资源描述
平面与平面垂直判定,第1页,1.了解二面角，面面垂直概念.,2.掌握二面角平面角，面面垂直判定定理.,3.能够利用面面垂直判定定理判断或证实相关面面垂直问题.,第2页,1.本课重点是面面垂直判定定理以及应用.,2.本课难点是二面角概念了解以及求法.,第3页,1.二面角,(1)定义：从一条直线出发_所组成图形.,(2)相关概念：,这条直线叫二面角_，两个半平面叫二面角_.,两个半平面,棱,面,第4页,(3)画法：,(4)记法：二面角_或_或_.,-,l,-,P-AB-Q,P-,l,-Q,第5页,(5)二面角平面角:,则二面角-,l,-平面角是_.,(6)范围：_.,AOB,0二面角180,第6页,2.两个平面相互垂直,(1)定义:两个相交平面，所成二面角是_.,(2)画法：通常把直立平面竖边画成与水平面_.,(3)记作：_.,直二面角,横边垂直,平面平面,第7页,3.两平面垂直判定定理,(1)自然语言,条件：一个平面过另一个平面_.,结论：两平面_.,垂线,垂直,第8页,(2)图形语言,(3)符号语言,_.,第9页,1.剖析二面角,(1)二面角平面角能够度量二面角大小，二面角平面角是多少度，就说这个二面角是多少度，约定二面角取值范围是0,，平面角是直角二面角叫做直二面角.,(2)组成二面角平面角三要素,角顶点在二面角棱上；,角两边分别在表示二面角两个半平面内；,角两边分别和二面角棱垂直.,第10页,2.对面面垂直判定定理了解,(1)该定理可简记为“线面垂直，则面面垂直”.,(2)定理关键词是“过另一面垂线”，所以应用关键是在平面内寻找另一个面垂线.,(3)线、面之间垂直关系存在以下转化特征：线线垂直线面垂直面面垂直，这表达了立体几何问题求解转化思想，应用时要灵活把握.,第11页,面面垂直判定与证实,【技法点拨】,证实面面垂直方法,(1)定义法:即说明两个半平面所成二面角是直二面角;,(2)判定定理法：在其中一个平面内寻找一条直线与另一个平面垂直，即把问题转化为“线面垂直”；,(3)性质法：两个平行平面中一个垂直于第三个平面，则另一个也垂直于此平面.,第12页,【典例训练】,1.(新课标全国高考)如图，三棱,柱ABC-A,1,B,1,C,1,中，侧棱垂直底面，ACB,=90，AC=BC=AA,1,，D是棱AA,1,中点.,(1)证实：平面BDC,1,平面BDC;,(2)平面BDC,1,分此棱柱为两部分，求这两,部分体积比.,第13页,2.如图所表示，已知BSC=90，BSA=CSA=60,又SA=SB=SC.求证：平面ABC平面SBC.,第14页,【解析】,1.(1)由题设知BCCC,1,，BCAC，CC,1,AC=C，所以BC平面ACC,1,A,1,，,又DC,1,平面ACC,1,A,1,，所以DC,1,BC.,由题设知A,1,DC,1,=ADC=45，所以CDC,1,=90，即DC,1,DC.又DCBC=C，所以DC,1,平面BDC，又DC,1,平面BDC,1,，故平面BDC,1,平面BDC.,第15页,(2)设棱锥B-DACC,1,体积为V,1,AC=1，由题意得,V,1,=,又三棱柱ABC-A,1,B,1,C,1,体积V=1，所以(V-V,1,)V,1,=11.,故平面BDC,1,分此棱柱所得两部分体积比为11.,第16页,2.方法一：(利用定义证实),BSA=CSA=60，SA=SB=SC，,ASB和ASC是等边三角形，,则有SA=SB=SC=AB=AC，令其值为a，,则ABC和SBC为共底边BC等腰三角形.,取BC中点D，如图所表示，,连接AD，SD，则ADBC，SDBC，,ADS为二面角A-BC-S平面角.,第17页,在RtBSC中，SB=SC=a，SD=,BD=.在RtABD中，AD=,在ADS中，SD,2,+AD,2,=SA,2,ADS=90，即二面角A-BC-S为直二面角，故平面ABC平面SBC.,第18页,方法二：(利用判定定理),SA=SB=SC，且BSA=CSA=60,SA=AB=AC，点A在平面SBC上射影为SBC外心.,SBC为直角三角形，点A在SBC上射影D为斜边BC中点，AD平面SBC.,又AD平面ABC，平面ABC平面SBC.,第19页,【变式训练】,如图，在底面为直角梯形四棱锥P-ABCD中，ADBC，ABC=90，PA平面ABCD，ACBD=E，AD=2，AB=2 ，BC=6.求证：平面PBD平面PAC.,第20页,【解题指导】,条件中给出了线面垂直及底面梯形形状.证实本题突破口是设法在其中一个平面内找一条直线垂直于另外一个平面.,第21页,【证实】,PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA.,又tanABD=,tanBAC=,ABD=30,BAC=60,AEB=90,即BDAC.,又PAAC=A，BD平面PAC.,BD平面PBD，所以平面PBD平面PAC.,第22页,【规范解答】,线面垂直综合应用,【典例】(12分)如图所表示，已知三,棱锥P-ABC，ACB=90，CB=4，,AB=20，D为AB中点，且PDB是,正三角形，PAPC.,(1)求证：平面PAC平面ABC；,(2)求二面角D-AP-C正弦值；,(3)若M为PB中点，求三棱锥M-BCD体积.,第23页,【解题指导】,第24页,【规范解答】,(1)D是AB中点，PDB是正三角形，,AB=20，PD=AB=10，APPB.,又APPC，PBPC=P，,AP平面PBC,.2分,又BC平面PBC，APBC.,又ACBC，APAC=A，,BC平面PAC,.,又BC平面ABC，平面PAC平面ABC.4分,第25页,(2)PAPC,且PAPB，,BPC是二面角D-AP-C平面角,.,由(1)知BC平面PAC，则BCPC，,sinBPC=8分,第26页,(3)D为AB中点，M为PB中点，,DM PA，且DM=,由(1)知PA平面PBC，,DM平面PBC,，,S,BCM,=S,PBC,=,V,M-BCD,=V,D-BCM,=,12分,第27页,【规范训练】,(12分)在如图所表示几何体中，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E，G，F分别为MB，PB，PC中点，且AD=PD=2MA.,第28页,(1)求证：平面EFG平面PDC；,(2)求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD体积之比.,第29页,【解题设问】,(1)在证实(1)中，可先证实BC垂直于哪一个,平面？BC,_,.,(2)求解三棱锥P-MAB体积关键是什么？,_,_,，由PDMA可将距离转化为点,_,到平面,MAB距离.,平面PDC,关键是求点,P到平面MAB距离,D,第30页,【规范答题】,(1)由已知MA平面ABCD，PDMA，所以PD平面ABCD.,又BC平面ABCD，所以PDBC.2分,因为四边形ABCD为正方形，所以BCDC.,又PDDC=D，所以BC平面PDC.4分,在PBC中，因为G，F分别为PB，PC中点，,所以GFBC，所以GF平面PDC.,又GF平面EFG，所以平面EFG平面PDC.6分,第31页,(2)因为PD平面ABCD，四边形ABCD为正方形，不妨设MA=1，则PD=AD=2，,所以V,P-ABCD,=S,正方形ABCD,PD=.8分,因为DA平面MAB，且PDMA，所以DA长即为点P到平面,MAB距离.,三棱锥V,P-MAB,=10分,所以V,P-MAB,V,P-ABCD,=14.12分,第32页,1.对于直线m，n和平面，能得出一个条件,是(),(A)mn,m,n,(B)mn,=m,n,(C)mn,n,m,(D)mn,m,n,第33页,2.过空间一点三条直线两两垂直，则由它们确定平面中相互垂直有(),(A)0对 (B)1对 (C)2对 (D)3对,第34页,2.过空间一点三条直线两两垂直，则由它们确定平面中相互垂直有(),(A)0对 (B)1对 (C)2对 (D)3对,1【解析】,选C.mn,n则m，又m，所以.,2【解析】,选D.三条直线两两垂直,其中任何一条直线都垂直于另两条直线确定平面，从而过此直线两个平面垂直于另两条直线确定平面(如墙角).,第35页,3.m，n是互不垂直异面直线，平面，分别过m，n，则以下关系中，不可能成立是(),(A)n (B)(C)m (D),第36页,3.m，n是互不垂直异面直线，平面，分别过m，n，则以下关系中，不可能成立是(),(A)n (B)(C)m (D),【解析】,选C.m时，n,则m，n相互垂直，与已知条件矛盾，所以m不可能成立.,第37页,5.如图所表示，在RtAOB中，ABO=，斜边AB=4，RtAOC,能够经过RtAOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是,直二面角，D是AB中点.,求证：平面COD平面AOB.,第38页,【证实】,由题意知，COAO，BOAO，BOC是二面角B-AO-C平面角，又二面角B-AO-C是直二面角，,COBO.又AOBO=O,CO平面AOB.,CO平面COD，平面COD平面AOB.,第39页,
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