高二数学直线与双曲线新人教版A版必修2.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,双曲线简单几何性质,(,三,),直线与双曲线位置关系,1/21,教学目标,重点：直线与双曲线位置关系判定,难点：弦长公式与中点弦问题,2/21,椭圆与直线位置关系及判断方法,判断方法,0,（,1,）联立方程组,（,2,）消去一个未知数,（,3,）,复习,:,相离,相切,相交,3/21,一、直线与双曲线位置关系,(,从,“,形,”,角度研究,),x,y,o,相交,相切,相离,有两个公共点,有一个公共点,只有一个公共点,没有公共点,在同一支,分别在两支,直线与渐近线平行,注意：,直线与双曲线只有一个公共点，情况有两种，与椭圆不一样。,4/21,位置关系与交点个数,X,Y,O,X,Y,O,相离,:0,个交点,或一个交点,相交,:,两个交点,相切,:,一个交点,5/21,(b,2,-a,2,k,2,)x,2,-2kma,2,x+a,2,(m,2,+b,2,)=0,1.,二次项系数为,0,时，,L,与双曲线渐近线平行或重合。,重合：无交点；,平行：有一个交点。,2.,二次项系数不为,0,时,上式为一元二次方程,0,直线与双曲线相交（两个交点）,=0,直线与双曲线相切,0,b.,有一个公共点，直线与渐近线平行,方程二次项系数为,0,退化为一次方程,只有一个公共点,方程有两个等根,=0,没有公共点,:,方程没有实根,0,7/21,例,1,假如直线,y=kx-1,与双曲线,x,2,-y,2,=4,没有公共点，求,k,取值范围。,即此方程无解。,引申：,（,1,）,假如直线,y=kx-1,与双曲线,x,2,-y,2,=4,有两个公共,点，求,k,取值范围。,直线与双曲线位置关系,(,从,“,数,”,角度研究,),问,:k1,有何几何意义？,8/21,（,2,）,假如直线,y=kx-1,与双曲线,x,2,-y,2,=4,右支有两个公共点，求,k,取值范围。,此时等价于（,1,）式方程有两个不等正根，则,左支,两支都有,9/21,引申：,（,3,）,假如直线,y=kx-1,与双曲线,x,2,-y,2,=4,只有一个公,共点，求,k,值。,即此方程只有一解,直线与双曲线只有一个公共点有两种情况：,直线平行渐近线,直线与双曲线相切,注意：极易疏忽,!,10/21,相切,一点,:=0,相离,:,0,注,:,相交,两点,:,二次项系数不等于,0,，,0,同侧：,0,异侧,:,0,一点,:,二次项系数,=0,（,直线与渐进线平行）,11/21,尤其注意直线与双曲线位置关系中：,一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支,12/21,1.,过点,P(1,1),与双曲线,只有,共有,_,条,.,变题,:,将点,P(1,1),改为,1.A(3,4),2.B(3,0),3.C(4,0),4.D(0,0).,答案又是怎样,?,4,1.,两条,;2.,三条,;3.,两条,;4.,零条,.,交点,一个,直线,X,Y,O,（,1,，,1,）,。,练一练,13/21,2.,双曲线,x,2,-y,2,=1,左焦点为,F,点,P,为左支下半支上任意一点,(,异于顶点,),则直线,PF,斜率改变范围是,_,3.,过原点与双曲线 交于两点直线,斜率取值范围是,练一练,14/21,例,2,、如图所表示，过双曲线 右焦点,F,2,倾斜角为,30,直线交双曲线于,A,，,B,两点，求,|AB|,F,1,F,2,x,y,O,A,B,法一,:,设直线,AB,方程为,与双曲线方程联立得,A,、,B,坐标为,由两点间距离公式得,|AB|=,二、,弦长问题,15/21,例,2,：如图所表示，过双曲线 右焦点,F,2,倾斜角为,30,直线交双曲线于,A,，,B,两点，求,|AB|,F,1,F,2,x,y,O,A,B,法二,:,设直线,AB,方程为,与双曲线方程联立消,y,得,5x,2,+6x-27=0,由两点间距离公式得,设,A,、,B,坐标为,(x,1,y,1,),、,(x,2,y,2,),则,16/21,17/21,得直线,L,方程为,:y=2,0,x,y,P,A,B,解得：,解,:,设被,P(0,2),所平分弦所在方程为,y=kx+2,代入双曲线,C,方程得,:,例,3.,已知双曲线,C:,与点,P(0,，,2),是否存在过,P,点直线,L,交双曲线,C,于,A,、,B,两点,且恰使点,P,为弦,AB,中点？,三、,弦中点问题,18/21,-,得,解二,:,设,(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,),则有,显然，,所以有,得,k=,所以,得直线,L:y=2,0,x,y,P,A,B,例,3.,已知双曲线,C:,与点,P(0,，,2),是否存在过,P,点直线,L,交双曲线,C,于,A,、,B,两点,且恰使点,P,为弦,AB,中点？,经检验,:,此直线与双曲线相交,符合题意,.,点差法,19/21,1.,位置判定,2.,弦长公式,3.,中点问题,4.,垂直与对称,5.,设而不求,(,韦达定理、点差法,),小结：,20/21,-,得,解,:,设,(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,),则有,显然，,所以有,得,k=4,0,x,y,Q,所以,得直线,L:,作业,已知双曲线,C:,若,试判断以,Q,为中点弦是否存在？,经检验,:,此直线与双曲线不相交,不合题意,.,所以中点弦不存在,.,21/21,