高中数学第三章不等式3.4不等式的实际应用省公开课一等奖新名师优质课获奖课件.pptx

,3.4,不等式实际应用,第三章 不等式,1/35,1.,掌握建立一元二次不等式模型处理实际问题,.,2.,掌握建立均值不等式模型处理实际问题,学习目标,2/35,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3/35,问题导学,4/35,思索,知识点一不等式模型,普通情况下，建筑民用住宅时，民用住宅商户总面积应小于该住宅占地面积，而窗户总面积与占地面积比值越大，住宅采光条件越好，同时增加相等窗户面积和占地面积，怎样研究住宅采光条件是变好了还是变差了？,设,a,和,b,分别表示住宅原来窗户总面积和占地面积，,m,表示增,加面积，则只需比较,与,大小即可,答案,5/35,梳理,建立不等式模型处理实际问题过程：,(1),了解题意，设出变量,(,必要时可画出示意图帮助了解,),；,(2),建立对应等量或不等量关系，把实际问题抽象为数学问题；,(3),处理数学问题；,(4),回归实际问题，写出准确答案,6/35,知识点二常见不等式模型,1.,一元二次不等式模型,依据题意抽象出模型是一元二次不等式或一元二次函数，需要求变量范围或者最值，处理方法是解一元二次不等式或配方法求最值，注意实际含义对变量取值范围影响,.,2.,均值不等式模型,依据题意抽象出模型是,(1),y,x,(,a,0),，,(2),a,b,，,ab,中有一个是定值，求另一个最值，处理方法是应用均值不等式，注意均值不等式成立条件,a,0,，,b,0,，以及等号成立条件是否具备,.,7/35,题型探究,8/35,类型一一元二次不等式实际应用,命题角度,1,范围问题,例,1,国家为了加强对烟酒生产宏观调控，实施征收附加税政策,.,现知某种酒每瓶,70,元，不加收附加税时，每年大约产销,100,万瓶，若政府征收附加税，每销售,100,元要征税,R,元,(,叫作税率,R,%),，则每年产销量将降低,10,R,万瓶，要使每年在此项经营中所收取附加税金额不少于,112,万元，则,R,应怎样确定？,解答,9/35,设产销量每年为,x,万瓶，则销售收入每年,70,x,万元，,从中征收金额为,70,x,R,%,万元，其中,x,100,10,R,.,由题意，得,70(100,10,R,),R,%,112,，,整理，得,R,2,10,R,16,0.,因为,36,0,，,所以方程,R,2,10,R,16,0,两个实数根分别为,R,1,2,，,R,2,8.,由二次函数,y,R,2,10,R,16,图象，,得不等式解集为,R,|2,R,8.,所以当,2,R,8,时，每年在此项经营中所收取附加税金额不少于,112,万元,.,10/35,反思与感悟,解相关不等式应用题步骤,(1),选取适当字母表示题中未知数,.,(2),由题中给出不等量关系，列出关于未知数不等式,(,组,).,(3),解所列出不等式,(,组,).,(4),结合问题实际意义写出答案,.,11/35,跟踪训练,1,某热带风暴中心,B,位于海港城市,A,东偏南,30,方向，与,A,市相距,400 km.,该热带风暴中心,B,以,40 km/h,速度向正北方向移动，影响范围半径是,350 km.,问：从此时起，经多少时间后,A,市将受热带风暴影响，大约受影响多长时间？,解答,12/35,如图，以,A,市为原点，正东方向为,x,轴建立直角坐标系，因为,AB,400,，,BAx,30,，所以热带风暴中心,B,坐标为,(200,，,200),，,x,h,后热带风暴中心,B,抵达点,P,(200,，,40,x,200),处，,由已知，,A,市受热带风暴影响时，有,|,AP,|,350,，,即,(200 ),2,(40,x,200),2,350,2,，,整理得,16,x,2,160,x,375,0,，,解不等式，得,3.75,x,6.25,，,A,市受热带风暴影响时间为,6.25,3.75,2.5,，,故在,3.75 h,后，,A,市会受到热带风暴影响，时间长达,2.5 h.,13/35,命题角度,2,最值问题,例,2,甲、乙两企业同时开发同一个新产品，经测算，对于函数,f,(,x,),，,g,(,x,),，当甲企业投入,x,万元作宣传时，若乙企业投入宣传费小于,f,(,x,),万元，则乙企业对这一新产品开发有失败风险，不然，没有失败风险；当乙企业投入,x,万元作宣传时，若甲企业投入宣传费用小于,g,(,x,),万元，则甲企业对这一新产品开发有失败风险，不然，没有失败风险,.,(1),若,f,(0),10,，,g,(0),20,，试解释它们实际意义；,解答,14/35,f,(0),10,表示当甲企业不投入宣传费时，乙企业要防止新产品开发有失败风险，最少要投入,10,万元宣传费；,g,(0),20,表示当乙企业不投入宣传费时，甲企业要防止新产品开发有失败风险，最少要投入,20,万元宣传费,.,15/35,(2),设,f,(,x,),10,，,g,(,x,),20,，甲、乙两企业为了防止恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两企业应投入多少宣传费？,解答,16/35,设甲企业投入宣传费,x,万元，乙企业投入宣传费,y,万元，若双方均无失败风险，依题意，,17/35,即在双方均无失败风险情况下尽可能少地投入宣传费用，甲企业应投入,24,万元宣传费，乙企业应投入,16,万元宣传费,.,18/35,反思与感悟,与最值相关二次函数问题解题方法,(1),这类问题普通包括最大值、最小值确实定，实质是求一元二次函数最值，普通是依据题意列出对应一元二次函数，再经过配方求最值,.,(2),需要注意一元二次函数对称轴与实际问题中自变量范围关系，若对称轴在取值范围内，则最值在对称轴处取，若不在取值范围内，则依据函数单调性确定在哪一个端点处取最值,.,(3),对于列出函数是分段函数，则在每一段上求最值，再比较每个最值大小,.,19/35,跟踪训练,2,已知不等式,sin,2,x,2,a,sin,x,a,2,2,a,20,对一切,x,R,恒成立，求实数,a,取值范围,.,解答,20/35,设,f,(,x,),sin,2,x,2,a,sin,x,a,2,2,a,2,，,则,f,(,x,),(sin,x,a,),2,2,2,a,.,当,a,0,显然成立，,a,0,，解得,a,1,，,1,a,1,时，,f,(,x,),在,sin,x,1,时取到最小值，且,f,(,x,),min,a,2,4,a,3,，由,a,2,4,a,30,，解得,a,3,，,a,3.,总而言之，,a,取值范围为,a,3.,21/35,例,3,某单位决定投资,3 200,元建一长方体仓库，高度恒定，它后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米造价,40,元，两侧用砖墙，每米造价,45,元，顶部每平方米造价,20,元,.,(1),仓库底面积,S,(m,2,),最大允许值是多少？,类型二均值不等式实际应用,解答,22/35,设铁栅长为,x,m,，一侧砖墙长为,y,m,，,则有,S,xy,.,由题意得,40,x,2,45,y,20,xy,3 200.,由均值不等式，得,S,最大允许值是,100 m,2,.,23/35,(2),为使,S,到达最大，而实际投资又不超出预算，那么正面铁栅应设计为多长？,由,(1),知取得最大值条件是,40,x,90,y,，而,xy,100,，由此求得,x,15,，即铁栅长应是,15 m.,解答,24/35,(1),求最值或者求取值范围问题，首先考虑建立函数关系，经过函数方法来求,.,均值不等式也是求最值主要方法，尤其是出现和与积形式，把所求量放在不等式中去考查,.,(2),建立函数时一定要注意函数定义域，定义域是函数三要素之一，不能忽略,.,在利用均值不等式解题时，要注意,“,一正、二定、三相等,”,，若取等号时自变量值取不到，此时应考虑用函数单调性,.,反思与感悟,25/35,跟踪训练,3,把一段长,16,米铁丝截成两段，分别围成正方形，则两个正方形面积之和最小值为,A.4 B.8 C.16 D.32,设截成两段铁丝长分别为,x,16,x,16,x,0,，则围成两个正方形面,积之和为,即,x,8,时，等号成立,.,故两个正方形面积之和最小值为,8,，故选,B.,答案,解析,26/35,当堂训练,27/35,1.,某工厂第一年产量为,A,，第二年增加率为,a,，第三年增加率为,b,，这两年平均增加率为,x,，则,由题意知,A,(1,x,),2,A,(1,a,)(1,b,),，,1,2,3,4,答案,解析,28/35,1,2,3,4,2.,某校要建一个面积为,392 m,2,长方形游泳池，而且在四面要修建出宽为,2 m,和,4 m,小路,(,如图所表示,),，则占地面积最小值为,_m,2,.,答案,解析,648,29/35,1,2,3,4,30/35,1,2,3,4,3.,某企业租地建仓库，每个月土地占用费,y,1,与仓库到车站距离成反比，而每个月库存货物运费,y,2,与到车站距离成正比，假如在距离车站,10,公里处建仓库，这两项费用,y,1,和,y,2,分别为,2,万元和,8,万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站,_,公里处,.,答案,解析,5,31/35,设仓库到车站距离为,x,公里，,1,2,3,4,即,x,5,公里时，两项费用之和最小为,8,万元,.,32/35,1,2,3,4,4.,某小型服装厂生产一个风衣，日销售量,x,件与单价,P,元之间关系为,P,160,2,x,，生产,x,件所需成本为,C,500,30,x,元，该厂日产量多大时，天天赢利不少于,1 300,元？,由题意得,(160,2,x,),x,(500,30,x,),1 300,，,化简得,x,2,65,x,900,0,，,解得,20,x,45.,所以该厂天天产量在,20,件至,45,件之间时，天天赢利不少于,1 300,元,.,解答,33/35,规律与方法,1.,解不等式实际应用题解题思绪,2.,建立一元二次不等式模型求解实际问题,操作步骤为：,(1),了解题意，搞清量与量之间关系；,(2),建立对应不等关系，把实际问题抽象为数学中一元二次不等式问题；,(3),解这个一元二次不等式，得到实际问题解,.,34/35,本课结束,35/35,