六年级下册自行车第五单元抽屉原理.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,六年级下册自行车第五单元抽屉原理,复习练习,1.自行车外胎直径71cm,滚动一周,自行车前进多少m?滚动三周呢?,2.机械有大小两个齿轮,大齿轮48齿,小齿轮16齿.,(1)大齿轮转动30周,小齿轮转动多少周?,(2)小齿轮转动30周,大齿轮转动多少周?,(3),齿轮的齿数,与,转动的周数,成比例吗?成什么比例?,自行车里隐藏着哪些数学问题,我们的发现：,1、自行车的车架大多都是利用三角形,的稳定性，而做成三角形,2、自行车的轮子是圆形，轮子的轴就,在圆心上，轮子里的每根钢铁的长就是,半径的长。,.,3,3.圆、圆与圆的位置关系、圆的公切线、三角形的稳定性、正多边形、（线与线的相交、平行、垂直等）,一个人步行每小时5千米,每千米为12分钟 骑自行车每1千米比步行少用8分钟,骑自行车每1千米为4分钟 那么骑自行车的速度是60/4=15千米/H 15/5=3 骑自行车的速度是步行速度的3倍,2,、,想一想,:,自行车中会有哪些数学问题？,1,、,说一说你了解到的,普通自行车和变速自行车,的一些知识。,两种自行车，各蹬一圈。能走多远？,1,、你有什么方法知道？,直接测量路上的距离（但是误差较大）,2,、可以取用计算的方法吗？怎样计算呢？,一、研究普通自行车脚蹬齿轮与车轮之间的关系。,1,个齿,1,个齿,10,个齿,10,个齿,n,个齿,n,个齿,大齿轮所转总齿数,=,小齿轮所转总齿数,2,个齿,大齿轮转,小齿轮转,同一条链条上的：,大齿轮所转过的总长度,=,小齿轮所转过的总长度,2,个齿,因为自行车的,后齿轮,是穿在车轴上的，在不滑动的条件下，后齿轮和车轮的速度是完全相同的。,大齿轮一圈的齿数,转数,=,小齿轮一圈的齿数,转数,前齿轮一圈的齿数,转数,=,后齿轮一圈的齿数,转数,前（大）齿轮转,1,周，后（小）齿轮转多少周呢？,假设前齿轮有,30,个齿，后齿轮有,15,个齿，前齿轮转,1,周，后齿轮转？周。,前（大）齿轮转,1,周时：,当脚蹬前（大）齿轮转,1,周时：,车轮走过的路程是：,前,(,大,),齿轮有,40,个齿，后（小）,齿轮有,15,个齿，当后齿轮转,80,圈,前齿轮转多少圈？,车轮周长,（周数,),有人说：蹬一圈，车轮就转一圈，走的路即是车轮的一周周长，你认为对吗？,不对，,蹬一圈，,前齿轮,转一圈，后齿轮不止转一圈，后车轮也就不止转一圈，所以先要求脚蹬一圈，后齿轮转几圈。,后齿轮转几圈，车轮转同样多的圈数。,蹬一圈，自行车走的距离计算公式：,当脚蹬前（大）齿轮转,1,周时：,车轮走过的路程,=,车轮周长,（周数,),48,20,3.14225,蹬一圈,能走多远？,练习：,前齿轮齿数：,48,个,后齿轮齿数：,20,个,车轮半径：,25cm,当脚蹬前（大）齿轮转,1,周时：,车轮走过的路程,=,车轮周长,（周数,),蹬一圈,能走多远？,48,19,3.1471,563,（,cm,）,前齿轮齿数：,48,个,后齿轮齿数：,19,个,车轮直径：,71cm,小明家距离学校大约,500,米，从家到学校至少要蹬多少圈？,500(3.1466 ),26,16,前齿轮齿数：,26,个,后齿轮：,16,个,车轮直径：,66cm,二、研究变速自行车能组合出多少种速度？,我见过这前齿轮有,2,个不同的齿轮，有,6,个不同的后齿轮,我能变化出多少种速度？,前齿轮一圈的齿数,转数,=,后齿轮一圈的齿数,转数,前（大）齿轮转,1,周，后（小）齿轮转多少周呢？,前（大）齿轮转,1,周时：,当脚蹬前（大）齿轮转,1,周时：,车轮走过的路程是：,车轮周长,（周数,),返回排列,前齿轮齿数：,48 40,后齿轮齿数：,28 24 20 18 16 14,蹬一圈，哪种组合走得最远？,如果有一种变速自行车的（有如下数据），这种自行车能变出多少种速度呢？,共有：,26=12,或,62=12,种,前、后齿轮齿数相差比值较少时，车速较慢，但骑车人较省力。,前、后齿轮齿数相差大的，比值就大，这种组合走得就远。因而车速快，但骑车人较费力。,思考题：,自行车运动员在进行公路赛的时候，有两段特殊的路段,:,请你为运动员在不同的路况下，选择前后齿轮。,顺风路段,爬坡路段,一种变速自行车有,2,个前齿轮，分别有,46,和,38,个齿，有,4,个后齿轮，分别有,20,、,16,、,14,、,12,个齿，车轮的直径,66cm,抽屉原理(一),把四根小棒放进三个纸杯中有几种放法？,不管怎么放，至少有2根小棒要放进同一个纸杯里.,把4枝笔放,进3个盒子中。,看看有几种放法？通过摆放，你发现了什么？,不管怎么放,总有一个盒子里至少放进2枝笔.,不管怎么放,总有一个盒子里至少放进2枝铅笔.,你能用更直接的方法，只摆一种情况，就能得到这个结论吗？通过这样摆放你有什么发现？,至少,总有,总有,一个笔筒里,至少,放进,2,枝铅笔,把4枝铅笔放进3个笔筒里,如果每个笔筒里放1枝铅笔，,剩下的（）枝铅笔,所以，,总有,一个笔筒里,至少,放（）枝铅笔。,3,1,2,还要放进其中一个笔筒里，,最多放（,）枝铅笔，,把5枝笔放,进4个盒子中。,把5枝铅笔放在4个文具盒里，还是,不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔,吗？,为什么会有这样的结果？,这样分实际上是怎样在分？,怎样列式？,平均分,把6枝铅笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？,讨论：,把5个苹果放进4个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉里至少有（）苹果。,有5个苹果，要放入4个抽屉中，,有几种不同的分法？请你试试看！,5可以分成（5、0、0、0）、（4、1、0、0）、（3、2、0、0）、（3、1、1、0）（2、2、1、0）、（2、1、1、1）,有5个苹果，要放入4个,抽屉中，那么总有一,个抽屉里面至少会放2个苹,果。,至少,54=1（个）1（个）,1、如果把6个苹果放入5个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里？,（,2,个）,2、如果把7个苹果放入6个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里呢？,3、如果把100个苹果放入99个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里呢？,（,2,个）,（,2,个）,1、如果把6个苹果放入4个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？,请你想一想,2、如果把8个苹果放入5个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？,你发现了什么规律？,（,2,个）,（,2,个）,抽屉原理一：,只要物体数量是抽屉数量的1倍多，总有一个抽屉里 放进2个的物体。,至少,1、如果把9个苹果放入4个抽屉中，总有一个抽屉里至少放了（）个苹果。,继续挑战：,2、如果把14个苹果放入4个抽屉中，,总有一个抽屉里至少放了（）个苹果。,你又有什么新发现？,3,4,94=2（个）1（个）,144=3（个）2（个）,把m个物体放入n个抽屉里,(mn),，如果,m,n=kb,那么总有一个抽屉里至少放入,(k+1),个的物体。,抽屉原理二：,1、六年级共有140人，至少有（）人在同一天生日。,想一想：,2、有25个玩具，放在4个箱子里，有一个箱子里至少有（）个玩具。,5,7,把6枝笔放进4个盒子呢？把5枝笔放进2个盒子呢？,把5枝笔放,进3个盒子中。,“,抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。,你知道吗？,最先发现这些规律的人是谁呢？他就是德国数学家“狄里克雷”，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫,做“鸽巢原理”，还把它,叫做“抽屉原理”。,7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？,驻开一小,如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子，,7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。,剩下的2只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两个鸽舍里，,所以，,至少,有,2只,鸽子要飞进同一个鸽舍里。,2,8,3=22,做一做：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？,3,我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进6只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只鸽子要飞进同一个笼子里。,七只鸽子飞回五个鸽舍，至少有两只鸽子飞回同一个鸽舍里，为什么？,我知道：,至少数=商数+1,计算绝招,至少数=商数+1,计算绝招,整除时,至少数=商数,物体数抽屉数,智慧城堡,我校六年级男生有30人，,至少有（）名男生的生日是在同一个月。,3012=26,21=3（名）,3,(1)三个小朋友同行，其中必有,两个小朋友性别相同。,三个,性别,小朋友,(6)从电影院中任意找来13个观众，,至少有两个人属相相同。,13人,12属,12个抽屉,13个苹果,3、把5本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。这是为什么？,5,2=21,3、把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？,7,2=31,3、把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？,9,2=41,抽屉原理,在有些问题中,“抽屉”和“苹果”不是很明显,需要我们制造出“抽屉”和“苹果”.制造出“抽屉”和“苹果”是比较困难的,这一方面需要同学们去分析题目中的,条件和问题,另一方面需要多做,一些题来积累经验.,1、7只鸽子飞回6个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里？为什么？,2、19朵花插入4个花瓶里，至少有一个花瓶里要插入5朵或5朵以上的鲜花。为什么？,3、小林参加飞镖比赛，投出8镖，成绩是67环。小林至少有一镖不低于9环，为什么？,例：把一些铅笔放进3个文具盒中，保证其中一个文具盒至少有4枝铅笔，原来至少有多少枝铅笔？,至少：只有一个文具盒有 枝，,其余都是 枝,4,（4-1）,3,3,3,3,+1,3(4-1)+1=10（枝）,求总数=抽屉（至少-1）+1,要分的份数,其中一个多1,抽屉原理(二),忆一忆,8,只 在,7,棵 上玩耍，在同一棵 至少有 在玩耍，为什么？,把5个苹果放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几个苹果？,做一做,把7个苹果放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几个苹果？,把9个苹果放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几个苹果？,变一变,把m个物体放进n个空抽屉中（mn且 m，n为自然数)，则一定,有一个,抽屉中,至少,放了2个物体,抽屉原理,总有一个抽屉里至少有几本”只要用“商+1”就可以得到。,发现了什么？,想一想,如果把5个苹果放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几个苹果？,想一想,1）如果把8个苹果放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几个苹果？,2）如果把158个苹果放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几个苹果？,抽屉原理（二）,把a个物体放进n个抽屉，若an=bc,(c0,cn ),则一定有一个抽屉,至少,放了_ 个物体。,b+1,比一比：两个抽屉原理有何区别,？,“原理1”和“原理2”的区别是：原理1苹果多，抽屉少，数量比较接近；原理2虽然也是苹果多，抽屉少，但是数量相差较大，苹果个数比抽屉个数的几倍还多几。,试说明,：在任意的38人中，至少有四人的属相相同。,练一练,1）把23只笔放入3个笔筒中，至少有一个笔筒的笔不少于几只？为什么？,2）小王把11本书放进3个书包里，至少有几本书放入同一个书包里？为什么？,3）张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环，张叔叔至少有一镖不低于9环，为什么？,4）25个玻璃球最多放进几个盒子，才能保证至少有一个盒子有5个玻璃球？,5）把248本书分给六（2）学生，如果其中至少有1人分到7本书，那么，这个班最多有多少人？,课堂小结,1用抽屉原理解题的步骤：,（1）分析题意：,找好,“抽屉”与“苹果”。,（2）,设计,抽屉原理。（有时需要,构造抽屉,）,（3）运用原理，,得出,“抽屉”中分,放“苹果”的个数。,2体会由特殊到一般解决问题的数学思想。,初一有47名同学参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分100分。已知3名同学的成绩在60分以下，其余同学的成绩在7595分之间，问：至少有几名同学的成绩相同？,试一试,(7)一副扑克牌有四种花色，从中随意抽,牌，问：最少要抽出多少张牌，才能保证有,两张牌是同一花色的？,4种花,抽 牌,4个抽屉,(8)用三种颜色给正方体的各面涂色（每面只,涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂,色相同。,三种色,6个面,(9)六年级四个班去春游，自由活动时，有,6个同学聚在一起，可以肯定，这6个同,学至少有2个人是同一个班的。,6个,4个班,同学,6.1,6.2,6.3,6.4,(10)从2、4、6、8、24、26这13个连续的,偶数中，任取8个数，证明其中一定两个,数之和是28。,（2，26）,（4，24）,（6，22）,（8，20）,2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26,（10，18）,（12，16）,（14）,(2)五年一班共有学生53人，他们的,年龄都相同，请你证明至少有两个,小朋友出生在一周。,1年有52周,53个生日,52个,53个,任意13人中，总有至少几个人的属相相同，想一想，为什么？,六（7）班有学生55人，我们可以肯定，在这55人中，至少有,人的生日在同一个月？想一想，为什么？,一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么总有两张牌是同一花色的？,四种花色,抽 牌,一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么至少总有两张牌是同一花色的？,四种花色,抽 牌,物体数,5411,112（张）,从电影院中任意找来15个观众，至少,有几个人属相相同？,15人,12属相,12个抽屉,15个物体,151213,112（人）,答：至少有2个人属相相同。,11个小朋友同行，其中至少有多少个小朋友性别相同？,11个,性别,小朋友,11个物体,11251,516（个）,答：其中至少有6个小朋友性别相同。,用三种颜色给正方体的各面涂色（每面只涂一种颜色），那么至少有几个面涂色相同？,三种色,6个面,6个物体,632,（个）,答：至少有2个面涂色相同。,六年级四个班去春游，自由活动时，有6个同学聚在一起，可以肯定，这6个同学至少有几个人是同一个班的？,6个,4个班,同学,6.1,6.2,6.3,6.4,6个物体,6412,112（人）,答：这6个同学至少有2个人是同一个班的。,一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么总有两张牌是同一花色的？,在学习中，同学们要着重,注意在每一道题中怎样识别,“抽屉”，又把什么当作“苹果”，,而且苹果的数目一定要大于,抽屉的数目。,必须把题目中的一些条件,想成“抽屉”，并知道它的数,目，如上面例子中的小朋友,性别（2种）、一年的周数,（52周）、鸽笼（10个）等。,必须把题目中的一些条件,想成“苹果”，并知道数目，如,上面的小朋友、鸽子、水果等。,