大学物理-4-1光-.pptx

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 光 衍 射,至于其它各级明条纹，衍射角,越大，单缝边缘光束在该方向上光程差越大，因而可划分半波带数越多，每二分之一波带面积越小奇数个半波带中，只有一个半波带在P点振动不被抵消光振动振幅与面积成正比，半波带面积越小，在P点产生光振动振幅越小所以衍射角,越大，对应明条纹亮度越小,答：屏幕中央O点明条纹，对应,=0,衍射角在这个衍射方向上，单缝处波阵面上各点到O点光程相同，各点在O点产生光振动同相位它们在O点相干相长，亮度最大,2-1在单缝衍射中，为何衍射角,越大那些明条纹亮度（光强）就越小？,1,1/21,2-2用平行绿光（,546纳米），单缝宽a0.1毫米，紧靠缝后放一焦距为50厘米会聚镜，试求位于透镜焦平面处屏幕上中央零级条纹宽度,解:单缝衍射中央零级亮斑半角宽度为,所以，中央零级明条纹线宽度为：,2-3在单缝衍射试验中，假如缝宽等于入射单色光波长倍,，,10倍，100倍，分别计算其中央明条纹半角宽计算结果说明什么问题？,解中央亮条纹半角宽度为,，则,当,a,=,时，,中央衍射极大遍布单缝后整个空间;,2,2/21,上面讨论说明：单缝缝宽越小，衍射越烈，中央衍射极大角宽度越大；单缝缝宽越大，衍射越不显著，当缝宽比波长大很多时，衍射消失，屏幕上形成单缝几何像,当 a=10,时，,当 a=100,时，,中央衍射极大角宽度变得很小;,衍射消失，屏幕上形成狭,缝几何像.,2-4用632.8纳米红色平行光垂直照射在一单缝上，测得第一级暗条纹对应衍射角为5,0,，试求单缝宽度,解单缝衍射中，暗条纹位置满足,第一级暗条纹满足,故单缝缝宽为,3,3/21,2-5 波长500纳米平行单色光,垂直照射到宽度a=0.25毫米单缝上,紧靠单缝上放一凸透镜假如置于焦平面处屏上中央零级条纹两侧第二暗条纹之间距离是2毫米，试求透镜焦距,解单缝衍射中，衍射极小对应衍射角满足,第二个衍射极小衍射角为,中央零级条纹两侧第二暗条纹之间距离为,可计算得透镜焦距,4,4/21,补充,2.1,观察白光形成单缝夫琅和费衍射图样，若其中某一光波第三级明纹中心和波长,600,纳米第二级明条纹中心相重合，试求白光中所包含这种光波波长分别按以下两种方法给出公式计算：(1),菲涅尔半波带法(2)振幅矢量图法,在这个衍射方向上，单缝边缘光束光程差为,解 (1)菲涅尔半波带法：,各级衍射极大满足,屏幕,上式中，k为衍射极大级次在个衍射方向上，同时出现,第三级和,第二级衍射极大，所以,5,5/21,(2)振幅矢量法：,已知,=600nm,，,代入上式求出,屏幕上夫琅和费单缝衍射光强公式为,式中,是单缝边缘光束在,方向光程差,当,时，光强取得极大值,第三级明纹与,=600nm,第二级在同一衍射方向上,所以有,解方程(1)和(2)得,6,6/21,2-6一单色平行光垂直照射在单缝上，紧靠缝放置一凸透镜，在其后焦平面上观察衍射图样若做以下单项变动，则衍射图样将怎样改变？,(1)单缝在垂直于缝方向上平移；,(2)单缝在垂直于光轴平面内转动；,(3)单缝加宽或变窄；,(3)单缝沿透镜光轴方向平移,答:(1)单缝在垂直于缝方向上平移，衍射图样不变这是因为透镜作用，使含有相同衍射角光线，会聚在屏幕（焦平面上）同一点这点位置不会因单缝横向移动而改变,(2)单缝在垂直于光轴平面内转动，衍射图样也伴随在垂直与光轴平面内转动,(3)单缝加宽，各级明条纹中心靠拢，条纹变窄；单缝变窄，各级明条纹向两边扩展，条纹变宽,(4)衍射图样不变,7,7/21,2-7迎面驶来汽车上，两盏前灯相距1.2米，试问汽车离人多远地方，眼睛恰好可分辨这两盏灯？夜间人眼瞳孔直径为5.0毫米,入射光波长500纳米.（仅考虑人眼瞳孔衍射效应）,解人眼圆形瞳孔衍射为圆孔衍射依据瑞利判据，人眼最小分辨角为：,如图所表示，两车灯相距=1.2米，当人眼恰可分辨两车灯时，车灯距离人眼,2-8如图所表示，有两光源点间隔为,6.0,毫米，放置在离透镜L50米处，在屏幕E上所形成像恰好能分辨，已知透镜焦距是20厘米，试问在屏幕上爱里斑直径是多少？,8,8/21,解物点距透镜L=50米，透镜焦距f,=20厘米，Lf,，能够认为该系统成像在焦平面上若两光源在屏幕上像恰可分辨，则屏幕上两爱里斑中心间距恰为爱里斑半径,由图可知,所以爱里斑直径为,2-9设紫外显微镜数值孔径为0.9，所用波长为,253.7纳米，试问它所能分辨最小间距是多少？,解nsin,u,为显微镜数值孔径，最小分辨间距：,9,9/21,解已知显微镜物镜放大率,10，数值孔径 nsinu=0.25，光波波长,=550纳米，可分辨得两物点最小间距为,2-10一生物显微镜，物镜标号为100.25，即物镜放大率为10，数值孔径为0.25；光波波长以500纳米计算，试问可分辨最小间隔时多大？目镜物方焦平面上恰可分辨两物点爱里斑中心间距是多大？,这么两物点经物镜成像在目镜物方焦平面上，两几何像点为恰可分辨两爱里斑中心所以爱里斑中心间距为,10,10/21,2-11若要是摄影机感光胶片能分辨1.22微米最小间距，光波波长为500纳米，则要求,（）底片每毫米能分辨得线条数为多少？,（）摄影机得物镜相对孔径,D/f,必须大于多少？,解因为感光胶片分辨最小间距1.22微米，所以每毫米分辨刻痕数为,摄影机每毫米分辨线条数,求得相对孔径,11,11/21,2-12用夫琅和费衍射试验测定光栅常数用氦氖激光器红光（,=632.8纳米）垂直照射光栅，测得第一级明条纹出现在38,o,方向上，试求这光栅光栅常数是多少？一厘米内有多少条狭缝？第二级明条纹衍射角是多大？,解,(1),衍射光栅第一级明条纹满足dsin,=,，其中,=38,0,所以光栅常数,(2),一厘米内狭缝数：,(3),因为,所以第二级明条纹不出现,12,12/21,2-13 用白光垂直照射在平面投射光栅上,光栅刻线密度为5000条厘米，试问在第四级光谱中可观察到最大波长是多少？,解光栅常数,由光栅方程可知，第四级可观察到最大波长为,第四级可观察到最大波长为500纳米,补充,2.2,用钠黄光（纳米）垂直照射一平面透射光栅，得第三级谱线衍射角为10,0,11,，而用未知波长单色光垂直入射，其第二级谱线衍射角为6,0,12,，求此未知波波长,解由光栅方程,第三级谱线满足,未知光满足,13,13/21,2-14波长为600纳米单色光垂直入射在一光栅上，第二，第三级明条纹分别出现在衍射角满足与处，第四级缺级，试问：,(1),光栅相邻两缝间距是多大？,(2),光栅狭缝最小可能宽度a是多大？,(3),按上述选定a,d值,是列出屏幕上可能展现全部级数.,解(1)由光栅方程,600nm第二级明条纹满足,解得光栅相邻两缝间距,(2),第四级缺级，说明该方向上干涉极大被衍射极小调制掉了，因调制掉干涉极大级次为,k=4时,取k,，得到,狭缝最小宽度,(3),取,sin,=1.0,，得,可能看到最大级次为9因为4，8级缺级故可能展现全部级次为0，1，2，3，5，6，7，9,14,14/21,2-16一光源含有氢原子和氘原子混合物,发射中心波长,656.3,纳米双红线,波长间隔,=0.18,纳米,若能用一光栅在第一级光谱中将这两条谱现分辨出来，光栅刻痕数目最少是多少?,解光栅色分辨本事，,光栅得刻痕最少是,要在第一级分辨,632.8,纳米附近、波长间隔,=0.18,纳米两谱线，要求分辨本事,2-15试证实：当光栅透光与不透光部分相等时，全部偶级次谱线都不存在（除零级外）,解调制干涉主极大级次为,光栅透明部分与不透明部分相等，即d/a=2，所以k=2，4，偶数级次谱线,被单缝衍射k,=1，,极小调制掉了,15,15/21,2-17用白光（波长从400纳米到700纳米）垂直照射在每毫米500条刻痕光栅上，光栅后方一焦距f=320 毫米凸透镜，试求在透镜焦平面处光屏上第一级光谱宽度是多少？,解光栅每毫米有500条刻痕，光栅常数,由光栅公式，可求出白光中400纳米和700纳米两波长第一级干涉主极大衍射角,第一级可见光谱角宽度为20.487,0,-11.537,0,=8.95,0,=0.1562弧度光栅后面正透镜焦距为320毫米，所以第一级光谱线宽度为,16,16/21,2-18用水银蒸汽放电光照明，正入射到一总宽W=2.54厘米光栅上，光栅上总共有800条刻痕，求蓝光谱线435.8纳米)(在第三级光谱中角色散.(2)在第五级光谱中分)辨本事.(3)第五级光谱能分辨得最小波长间隔,解(1)光栅总宽2.54厘米，共有800条刻痕，光栅常数,在第三级光谱中,(2)第五级分辨本事,(3)第五级能分辨最小波长间隔,角色散,解得,17,17/21,2-19试设计一平面透射光栅，当用平行光垂直照射时，能够在衍射角,=30,0,方向上观察到600纳米第二级主极大，却看不到400纳米第三级主极大同时，该方向上能够分辨600纳米和600.01纳米两条谱线,解要求设计光栅在,=30,0,衍射方向上观察到600纳米第二级主极大，它应满足光栅方程，由此可定出光栅常数,再依据对分辨本事要求确定N因为在30,0,方向上分辨600纳米和600.01纳米两条谱线，这就要求分辨本事,又因R=Nk,故光栅刻痕数,由此可确定光栅总宽度,18,18/21,这么才满足第三级缺级，使得400纳米第三级在30,0,衍射方向上不出现所以有,最终确定光栅透光部分a和不透光部分b值(a+b)/a决定缺级级次，所以应取,依据上面结论指出光栅，完全符合设计要求,若选,第三级亦可缺级这时a=1600纳米，,b=800纳米但这种设计使得600纳米第一级衍射极小衍射角,即600纳米第二级干涉极大未落在中央衍射极大包络线内，以至能量不大，不能使用所以这种设计不可取,19,19/21,2-20波长纳米平行X射线射在食盐晶体界面上,已知食盐晶格常数d=0.28纳米，试问当光线与界面分别成多大掠射角时，可观察到第一，二级反射主极大谱线？,解由布喇格公式,第一级主极大掠射角,第二级主极大掠射角,补充,2.3,一已知波长纳米X射线，以28,0,42,掠射角射向某一晶体表面时，出现第三级反射极大当一未知X射线以14,0,42,掠射角射向同一晶体表面时，给出第一级反射极大，求晶体晶格常数及未知X射线波长,解由布喇格公式和已知条件可得方程,解上面两方程，得,20,20/21,2-21入射X射线束不是单色，而是含有由0.095纳米到0.130纳米这一波带中各种波长晶体晶格常数为0.281纳米，入射角为30,0,，试问与图中平面相联络那些波长X射线会产生衍射极大？,解如图掠射角,=60,0,，,晶格常数d=0.281nm，代入布喇格公式,30,0,得,取不一样k值，只有当k=4和5，解得x光波长分别为0.1217钠米和0.0973钠米时符合题意.,21,21/21,