高中数学第三章圆锥曲线与方程3.4.1曲线与方程6省公开课一等奖新名师优质课获奖课件.pptx

栏目导引,典题例证,技法归纳,新知初探,思维启动,知能演练,轻松闯关,第三章圆锥曲线与方程,4,曲线与方程,4,1,曲线与方程,第三章圆锥曲线与方程,1/36,学习导航,学习目标,重点难点,重点：求动点轨迹惯用方法：直接法、代入法、参数法、定义法、几何法等,难点：曲线与方程对应关系,(,方程中特殊点取舍,),2/36,新知初探思维开启,1.,曲线与方程概念,普通地，在平面直角坐标系中，假如某曲线,C,(,看作满足某种条件点集合或轨迹,),上点与一个二元方程实数解建立了以下关系：,3/36,(1),曲线上点坐标都是,_,；,(2),以这个方程解为坐标点都在,_,那么，这条曲线叫作方程曲线，这个方程叫作曲线方程,这个方程解,曲线上,4/36,想一想,设,A,(3,，,0),，,B,(0,，,3),，线段,AB,方程是,x,y,3,0,吗？为何？,提醒：,不是,(,只具备了,(1),，而不具备,(2),因为线段,AB,上点坐标都是方程,x,y,3,0,解，但以方程,x,y,3,0,解为坐标点不都是线段,AB,上点比如，,x,4,，,y,1,是方程,x,y,3,0,解，但点,(4,，,1),不在线段,AB,上,5/36,答案：,C,6/36,2.,已知曲线,x,2,y,2,Ax,By,C,过原点，则必有,_,解析：,(0,，,0),适合方程,C,0.,答案：,C,0,7/36,2.,求曲线方程,(,直接法,),普通步骤,(1),建立适当坐标系，用,_,表示曲线上任意一点,M,坐标；,(2),写出适合条件点,M,集合,_,；,(3),用坐标表示条件,p,(,M,),，,列出方程,_,；,(,x,，,y,),p,M,|,p,(,M,),f,(,x,，,y,),0,8/36,(4),化方程,f,(,x,，,y,),0,为最简形式；,(5),说明以化简后方程解为坐标点都在曲线上,普通地，步骤,(5),能够省略不写，如有特殊情况，能够适当说明，另外也能够省略,(2),，直接列出曲线方程,9/36,典题例证技法归纳,题型探究,例,1,题型一,曲线与方程关系判断,讨论过点,A,(2,，,0),且平行于,y,轴直线,l,方程是,|,x,|,2,吗？假如是，请说明理由；假如不是，应怎样更正？,10/36,【,解,】,因为过点,A,(2,，,0),且平行于,y,轴直线,l,上任意一点坐标,(,x,，,y,),都满足方程,|,x,|,2,，即满足,(1),；不过以方程,|,x,|,2,解为坐标点不一定都在直线,l,上，比如,(,2,，,0),就不在直线,l,上，即不满足条件,(2),总而言之，,|,x,|,2,不是直线,l,方程，直线,l,方程应是,x,2.,11/36,【,名师点评,】,判断曲线与方程关系时，需同时判断方程解不比曲线上点多，曲线上点不比喻程解多,12/36,变式训练,1.,方程,x,2,xy,x,轨迹是,(,),A,一个点,B,一条直线,C,两条直线,D,一个点和一条直线,解析：选,C.,x,2,xy,x,可化为,x,(,x,y,1),0,，即,x,0,或,x,y,1,0,，表示两条直线,13/36,例,2,题型二,点在方程所表示曲线上判断,14/36,15/36,16/36,【,名师点评,】,判断点是否在方程所表示曲线上，只需将点坐标代入方程，若方程成立，则点在曲线上；若方程不成立，则点不在曲线上,17/36,变式训练,18/36,19/36,题型三,求轨迹方程,例,3,(,本题满分,12,分,),已知平面上两个定点,A,，,B,之间距离为,2,a,，点,M,到,A,，,B,两点距离之比为,2,1,，求动点,M,轨迹方程,20/36,21/36,【,解,】,以两个定点,A,，,B,所在直线为,x,轴，线段,AB,垂直平分线为,y,轴，建立平面直角坐标系,(,如图所表示,).2,分,名师微博,依据对称性建立坐标系，使,A,，,B,两点在坐标轴上,.,22/36,23/36,24/36,【,名师点评,】,本题求轨迹方程方法是直接法用动点,(,x,，,y,),表示出,|,MA,|,2|,MB,|,就是轨迹方程原型化简过程中是等价变形可省略检验,25/36,变式训练,3.(,高考陕西卷改编,),26/36,27/36,备选例题,1.,已知,B,为线段,MN,上一点，,MN,6,，,BN,2,过点,B,作,C,与,MN,相切，分别过点,M,，,N,作,C,切线交于点,P,，则点,P,轨迹是什么？并求它标准方程,28/36,解：以,MN,所在直线为,x,轴，,线段,MN,垂直平分线为,y,轴，,O,为坐标原点，,建立平面直角坐标系,(,如图所表示,),设,MP,，,NP,分别与,C,相切于,D,，,E,两点，,则有,|,PM,|,|,PN,|,|,MD,|,|,NE,|,|,MB,|,|,BN,|,2,，,且,|,MN,|2,，,29/36,30/36,2.,长度为,1,线段,AB,在,x,轴上运动，点,P,(0,，,1),与点,A,连接成直线,PA,，点,Q,(1,，,2),与点,B,连接成直线,QB,，求直线,PA,与,QB,交点轨迹方程,.,解：,如图所表示，设直线,PA,与,QB,交点为,M,(,x,，,y,),.,设,A,(,a,，,0)(,a,0),，则,B,(,a,1,，,0),31/36,32/36,33/36,方法感悟,方法技巧,1.,求曲线方程，其实质就是依据题设条件,把几何关系经过,“,坐标,”,转化成代数关系，从而得到曲线对应方程,34/36,2.,建立坐标系时，要充分利用图形几何特征,比如中心对称图形，可利用它对称中心为坐标原点；轴对称图形，可利用它对称轴为坐标轴；题设中有直角，可考虑以两直角边所在直线为坐标轴等,35/36,失误防范,1.,注意：坐标系建立不一样，表示同一曲线方程也不相同,2.,“,轨迹,”,与,“,轨迹方程,”,是两个不一样概念：求轨迹方程只要求出方程即可；而求轨迹则应先求出轨迹方程，再说明轨迹形状,3.,要注意一些轨迹问题所包含隐含条件，也就是曲线上点坐标取值范围,36/36,