第三章-刚体的定轴转动.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第三章 刚体的定轴转动,3.1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律,3.2 定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律,转动是物体机械运动的一种基本的普遍的形式。大到星系，小到原子等微观粒子都在不停转动。工程中更是经常遇到转动问题。,本章内容：,3.1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律,本节学习指导：,1、注意描述刚体定轴转动的运动学方法；,2、阅读附录1中矢量的乘法，力对转轴的力矩如何计算；,3、领会,刚体定轴转动的动能定理的意义,。注意区分平动动能和转动动能以及他们的计算式。注意力局的功的计算方法。,4、什么是转动惯量？转动惯量与哪些因素有关？,5、刚体定轴转动定律的内容及数学表达式如何？学会运用,3.1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律,一、描述刚体定轴转动的运动学方法,转动,是物体机械运动的一种基本的普遍的形式。,刚体：,在力的作用下，大小和形状都保持不变的物体称为刚体。（组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变）是一种理想模型。,1、刚体的平动：,刚体内所作的任何一条直线，始终保持和自身平行的运动。平动时，刚体上各点的运动轨迹都相同，因此，刚体上一点的运动可代表整个刚体的运动。(刚体平动的运动规律与质点的运动规律相同）,2、刚体绕定轴转动：,刚体内的每一点都在绕某一直线上的点作圆周运动，这个刚体的运动称为转动，这个直线叫转轴，转轴相对于参照系不动的转动称为定轴转动。,3.1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律,一、描述刚体定轴转动的运动学方法,O,v,r,定轴,刚体,z,O,v,P,r,r,定轴,刚体,考方向,z,7、定轴转动的角动量,即：,3.1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律,5、角速度矢量：,6、刚体的角动量：,一、描述刚体定轴转动的运动学方法,3.1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律,二、刚体定轴转动的动能定理,2、力矩的功：,A、所谓力矩的功，实质上还是力的功，并无任何关于力矩的功的新的定义，只是在刚体转动中，用力矩和角位移的积来表示功更为方便而己。,1、力矩：,M=r F,M=r F,sin,B、对于定轴转动刚体，所有内力的功总和在任何过程中均为零。（内力成对，大小相等方向相反，一对内力矩的代数和为零；内力矩的功总和为零。另一角度，内力的功相对位移为零.）,3.1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律,二、刚体定轴转动的动能定理,3、功率：,当 与 同方向，和 为正,当 与 反方向，和 为负,3.1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律,二、刚体定轴转动的动能定理,说明,：,A、动能定理也与质点动力学中讲的动能定理相同，只是动能的表示形式不同而己，,4、转动动能定理：,B、对刚体，内力的功总和在任何过程中都为零。,3.1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律,三、刚体定轴转动的转动定律,1、几种常见的转动惯量：,转轴通过中点与棒垂直：,转轴通过端点与棒垂直：,转轴通过中心与环面垂直：,3.1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律,三、刚体定轴转动的转动定律,1、几种常见的转动惯量：,转轴通过球体直径：,转轴通过环面直径：,转轴通过中心与薄圆盘垂直：,均匀圆环：,dm,C R,从 0 到 m 积分,均匀圆盘：,r,3.1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律,均匀杆：,C,A,m,l,2,l,2,x dx,x,O,l,3.1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律,（在转轴上的分量式）,（相当于 ）,3.1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律,三、刚体定轴转动的转动定律,2、转动定律：,定轴转动的刚体的角加速度,与刚体所受的和外力的力矩 M 成正比，与刚体的转动惯量,J,成反比。角加速度方向与力矩方向一致,3.1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律,应用举例,1、跳水运动员，跳马（伸直，以初角速度起跳；卷缩，减小J，以增大角速度；伸直；入水时J增大了，减小角速度以保持竖直入水）,2、直升飞机尾部竖直的尾翼（产生一反向角动量，避免在水平面打转）,3.1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律,解：已知角位置，求角速度和角加速度，用微分：,飞轮作变加速转动,例题3-1-1,一飞轮转动的角位移大小的表达式为：,式中 a、b、c 都是常量，求它的角加速度。,3.1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律,例题3-1-2,：,一长为 l，重为W的均匀梯子，靠墙放置，如图。墙光滑，地面粗糙,当梯子与地面成,角时，处于平衡状态，求梯子与地面的摩擦力。,解：刚体平衡同时要满足两个条件：,列出分量方程：,水平方向：,竖直方向：,O,3.1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律,解以上三式，得,以支点O为转动中心，梯子受的合外力矩：,例题3-1-3 如图，一长为 l,质量为M的杆可绕支点O转动，一质量为m，速率为 v,0,的子弹，射入距支点为a的杆内，若杆的偏转角,=30,0,，求子弹的初速率 v,0,3.1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律,解：此题分两个阶段，,第一阶段,，子弹射入杆中，摆获得角速度,，尚未摆动，子弹和摆组成的系统所受外力对O点的力矩为零，,系统角动量守恒,：,第二阶段,，子弹在杆中，与摆一起,摆动，以子弹、杆和地地球组成的系统除保守内力外，其余力不作功，于是,系统机械能守恒,：,3.1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律,由（2）（3）（4）式求得：,代入（1）式，得,：,其中：,结 束,3.1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律,返回,3.2 定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律,本节学习指导：,1、认识质点对固定点的动量矩的定义，刚体对转轴的动量矩如何计算？,2、刚体定轴转动的动量矩定理的内容及数学表达式是怎样的？,3、动量矩守恒的内容及守恒条件是什么？,3.2 定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律,一、冲量矩和动量矩,所以,质点的动量矩：,z,轴与质点转动平面垂直时，=90,0,质点对,z,轴的转动惯量是:,J=mr,2,r,z,p,质点的冲量矩：力矩和作用时间,的乘积。,3.2 定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律,系统对转轴的动量矩等于个部分对该转轴的动量矩之和。,r,z,p,r,刚体的动量矩：,一、冲量矩和动量矩,3.2 定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律,二、刚体定轴转动的动量矩定理,动量矩定理：,转动刚体所受合外力矩的冲量矩等于在这段时间内转动刚体动量矩的增量。,所以,由转动定律,动量矩守恒定律：,当物体所受合外力矩等于零时，物体的角动量保持不变。,若,则,由动量矩定理,3.2 定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律,三、刚体定轴转动的动量矩守恒定律,1、动量矩定理和动量矩守恒定律，不仅适用于宏观问题，也适用于原子、原子核等微观问题，因此动量矩守定律是比牛顿定律更为基本的定律。,2、动量矩定理和动量矩守恒定律只适用于惯性系。,3、动量矩保持不变、恒矢量：,不变，也不变,变，也变，但 保持不变。,说 明,4、内力矩可以改变系统内部各组成部分的角动量，但不能改变系统的总角动量。,3.2 定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律,三、刚体定轴转动的动量矩守恒定律,定轴转动的动力学问题,刚体定轴转动的动力学问题，大致有三种类型题。其解题基本步骤归纳为：首先分析各物体所受力和力矩情况，然后根据已知条件和所求物理量判断应选用的规律，最后列方程求解。,第一类：,求刚体转动某瞬间的角加速度,，一般,应用转动定律求解,。如质点和刚体组成的系统，对质点列牛顿运动方程，对刚体列转动定律方程，再列角量和线量的关联方程，并联立求解。,3.2 定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律,解题指导,第二类：,求刚体与质点的碰撞、打击问题,。把它们选作一个系统时，系统所受合外力矩常常等于零，所以系统角动量守恒。列方程时，注意系统始末状态的总角动量中各项的正负。对,在有心力场作用下绕力心转动的质点问题,，可直接,用角动量守恒定,。,第三类：,在刚体所受的,合外力矩不等于零时,，比如木杆摆动，受重力矩作用，求最大摆角等一般应用刚体的转动,动能定理求解,。对于仅受保守力矩作用的刚体转动问题，也可用机械能守恒定律求解。,另 外：,实际问题中常常有多个复杂过程，要分成几个阶段进行分析，分别列出方程，进行求解。,3.2 定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律,解：以人和转盘组成的系统为研究对象，设人相对于转盘的速度为 v,r,，转盘相对于固定铅直轴的角速度为。当人走动时，系统所受外力对铅直轴之矩为零，故对轴,动量矩守恒,：,例题3-2-1 质量为M、半径为R的转盘，可绕铅直轴无摩擦地转动。转盘的初角速度为零。一个质量为m的人，在转盘上从静止开始沿半径为r的圆周相对转盘匀速走动，如图。求当人在转盘上走一周回到盘上的原位置时，转盘相对于地面转过了多少角度。,3.2 定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律,所以,设在,t,内，盘相对于地面转过的角度为,其中 为人相对于盘转过的角度，人走一周期大小为,2,则因此盘相对于地面转过的角度为：,3.2 定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律,例题3-2-2 质量为m，半径为b 的小球，由静止从h高无摩擦地滚下，并进入半径为a 的圆形轨道。,求,（1）小球到达底部时的角速度和质心加速度。,（2）证明如果 ba,要使小球不脱离轨道而到达A点，则h应满足：,3.2 定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律,解（,1）,因无滑动，故摩擦力f不作功（无相对位移），支持力N与运动方向垂直，也不作功，只有重力（保守内力）作功，所以,机械能守恒,：,又由于：,有：,整理，得：,3.2 定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律,（2,）小球到达A点不脱离轨道，要求小球在A点的速,度v,A,和角速度,A,满足：,由,机械能守恒,：,（证毕）,ba,3.2 定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律,例题3-2-3 长为l，质量为 m的均匀杆，在光滑桌面上由竖直位置自然倒下，当夹角为,时（见图），求：,（1）质心的速度,（2）杆的角速度,解：,（1）水平方向不受力，故质心在水平方向不产生加速度，质心原来静止，故质心水平方向的速度为零。只有竖直方向的速度。设任一时刻，质心的位置为：,则,：,3.2 定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律,（2）在杆下滑过程中，只有重力作功，故机械能守恒，对任一夹角,，有：,由于：,代入后,经整理，得：,3.2 定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律,结 束,3.2 定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律,返回,1,、字体安装与设置,如果您对PPT模板中的字体风格不满意，可进行批量替换，一次性更改各页面字体。,在,“,开始”,选,项卡,中,，点击“,替,换”按,钮右,侧箭,头,，,选,择“,替,换,字,体,”。（如下,图）,在图“替换”下拉列表中选择要更改字体。（如下图）,在“替换为”下拉列表中选择替换字体。,点击“替换”按钮，完成。,38,2,、替换模板中的图片,模板中的图片展示页面，您可以根据需要替换这些图片，下面介绍两种替换方法。,方法一：更改图片,选中模版中的图,片,（,有些图片与其他,对象,进行了组合，,选,择,时,一定要选中图,片 本身，而不是组合）。,单击鼠标右键，选择“更改图片”，选择要替换的图片。（如下图）,注意：,为防止替换图片发生变形，请使用与原图长宽比例相同的图片。,38,赠送精美图标,