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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,6.2图形相同,中考数学,(广西专用),1/96,考点一相同与位似相关概念,五年中考,A,组 -年广西中考题组,五年中考,1.(贵港,8,3分)以下命题中真命题是,(),A.,=(,),2,一定成立,B.位似图形不可能全等,C.正多边形都是轴对称图形,D.圆锥主视图一定是等边三角形,答案C选项A中,=|,a,|,(,),2,=,a,而|,a,|=,a,所以,=(,),2,不一定成立,故为假命题;,选项B中,位似图形位似比为1时,即为全等图形,故B为假命题;,选项C中,正多边形一定是轴对称图形,故为真命题;,选项D中,当圆锥底面直径与母线不相等时,其主视图不是等边三角形,故D为假命题.故选C.,2/96,2.(百色,17,3分)如图,已知,ABC,与,A,B,C,是以坐标原点,O,为位似中心位似图形,且,=,若点,A,(-1,0),点,C,则,A,C,=,.,答案,3/96,解析由位似可知,=,=,且,=,A,(-1,0),C,.,解法一:,AC,=,=,A,C,=2,AC,=,2=,.,解法二:,A,(-1,0),C,且位似比为,=2,A,(-2,0),C,(1,2).,A,C,=,.,4/96,3.(玉林,21,6分)如图,在平面直角坐标系网格中,将,ABC,进行位似变换得到,A,1,B,1,C,1,.,(1),A,1,B,1,C,1,与,ABC,位似比是,;,(2)画出,A,1,B,1,C,1,关于,y,轴对称,A,2,B,2,C,2,;,(3)设点,P,(,a,b,)为,ABC,内一点,则依上述两次变换后,点,P,在,A,2,B,2,C,2,内对应点,P,2,坐标是,.,5/96,解析(1)位似比是21.,(2)画出,A,2,B,2,C,2,如图所表示.,(3)(-2,a,2,b,).,6/96,4.(南宁,21,8分)如图,在平面直角坐标系中,已知,ABC,三个顶点坐标分别是,A,(2,2),B,(4,0),C,(4,-4).,(1)请画出,ABC,向左平移6个单位长度后得到,A,1,B,1,C,1,;,(2)以点,O,为位似中心,将,ABC,缩小为原来,得到,A,2,B,2,C,2,请在,y,轴右侧画出,A,2,B,2,C,2,并求,出,A,2,C,2,B,2,正弦值.,7/96,解析(1),A,1,B,1,C,1,为所求作三角形.,(3分,正确作出一个点给1分),(2),A,2,B,2,C,2,为所求作三角形.,(6分,正确作出一个点给1分),依据勾股定理得:,A,2,C,2,=,=,sin,A,2,C,2,B,2,=,=,.,(8分),8/96,考点二相同三角形性质与判定,1.(玉林,6,3分)两三角形相同比为23,则其面积之比是,(),A.,B.23,C.49 D.827,答案C相同三角形面积比等于相同比平方,由相同比为23,得其面积比等于49,故选C.,思绪分析依据相同三角形性质:相同三角形面积比等于相同比平方即可得出结果.,9/96,2.(贵港,10,3分)如图,在,ABC,中,EF,BC,AB,=3,AE,若,S,四边形,BCFE,=16,则,S,ABC,=,(),A.16B.18C.20D.24,答案B,EF,BC,AEF,ABC,又,AB,=3,AE,=,=,=,S,四边形,BCFE,=16,=,S,AEF,=2,S,ABC,=16+2=18.故选B.,10/96,3.(桂林,12,3分)如图,在平面直角坐标系中,M,N,C,三点坐标分别为,(3,1),(3,0),点,A,为线段,MN,上一个动点,连接,AC,过,A,作,AB,AC,交,y,轴于点,B,当点,A,从,M,运动到,N,时,点,B,随之运,动,设点,B,坐标为(0,b,),则,b,取值范围是,(),A.-,b,1B.-,b,1,C.-,b,D.-,b,1,11/96,答案B连接,CN,延长,NM,交,y,轴于,D,.,M,N,(3,1),C,(3,0),MN,x,轴,且,NC,MN,MN,y,轴,又,AB,AC,ADB,=,BAC,=,ANC,=90,DAB,=,ACN,(同角余角相等).,ABD,CAN,=,令,A,(,a,1),则,AD,=,a,AN,=3-,a,NC,=1,BD,=1-,b,=,即,b,=,a,2,-3,a,+1=,-,.,故当,a,=,时,b,最小,为-,.,当,a,=3时,b,最大,为1.,-,b,1,故选B.,12/96,4.(钦州,11,3分)如图,AD,是,ABC,角平分线,则,AB,AC,等于,(),A.,BD,CD,B.,AD,CD,C.,BC,AD,D.,BC,AC,13/96,答案A如图,过点,B,作,BE,AC,交,AD,延长线于点,E,BE,AC,DBE,=,C,E,=,CAD,.,BDE,CDA,.,=,.,又,AD,是角平分线,E,=,DAC,=,BAD,.,BE,=,AB,.,=,.,AB,AC,=,BD,CD,.,14/96,5.(桂林,7,3分)以下命题中,是真命题是,(),A.等腰三角形都相同B.等边三角形都相同,C.锐角三角形都相同D.直角三角形都相同,答案B依据相同三角形定义:对应角相等,对应边比相等,可知只有B选项正确.,15/96,6.(梧州,11,3分)如图,在Rt,ABC,中,BCA,=90,DCA,=30,AC,=,AD,=,则,BC,长为,.,答案2或5,16/96,解析如图,过,D,作,DE,AC,交,BC,于,E,.,则有,DEC,=90,CDE,=30,令,EC,=,x,(,x,0),则,DE,=,x,.,DE,AC,BED,BCA,=,=,=,=,x,由,=,x,得,BE,(1-,x,)=,x,2,当,x,=1时,DE,=,=,AC,不符合题意,故,x,1.,BE,=,.,17/96,由,=,x,得,BD,=,在Rt,BDE,中,BD,2,=,BE,2,+,DE,2,=,+(,x,),2,整理得18,x,2,-27,x,+10=0,(3,x,-2)(6,x,-5)=0,解得,x,1,=,x,2,=,.,EC,=,或,BE,=,或,.,BC,=2或5.,18/96,7.(梧州,18,3分)如图,点,C,为Rt,ACB,与Rt,DCE,公共点,ACB,=,DCE,=90,.连接,AD,、,BE,过点,C,作,CF,AD,于点,F,延长,FC,交,BE,于点,G,若,AC,=,BC,=25,CE,=15,DC,=20,则,值为,.,答案,19/96,解析如图所表示,过,E,作,EP,FG,于,P,过,B,作,BQ,FG,交,FG,延长线于,Q,DCE,=,DFC,=,EPC,=90,DCF,=,CEP,DCF,CEP,=,=,=,同理可得,ACF,CBQ,又,AC,=,BC,=25,20/96,ACF,CBQ,BQ,=,FC,=,又,EP,FG,BQ,FG,QB,EP,EPG,BQG,=,=,.,21/96,8.(柳州,18,3分)如图,在,ABC,中,D,E,分别是,AB,AC,中点,BE,交,CD,于点,O,连接,DE,有以下,结论:,DE,=,BC,;,BOC,COE,;,BO,=2,EO,;,AO,延长线经过,BC,中点.,其中正确是,.(填写全部正确结论编号),答案,22/96,解析,D,E,分别是,AB,AC,中点,DE,是,ABC,中位线,DE,=,BC,且,DE,BC,DOE,COB,=,=,即,BO,=2,EO,连接,AO,并延长交,BC,于,N,AO,交,DE,于点,M,.由,DE,BC,可得,ADM,ABN,DMO,CNO,=,=,=,=,=,=,BN,=,CN,即,N,为,BC,中点.,结论均正确,中结论无法证实.,思绪分析由,D,E,分别为,AB,AC,中点得,DE,为,ABC,中位线,得到,DE,=,BC,及,DE,BC,进而,得到相同三角形,利用相同三角形对应边成百分比推出相关结论.,23/96,9.(贺州,18,3分)在矩形,ABCD,中,B,平分线,BE,与,AD,交于点,E,BED,平分线,EF,与,DC,交于点,F,若,AB,=9,DF,=2,FC,则,BC,=,(结果保留根号).,答案6,+3,24/96,解析延长,EF,BC,交于点,G,.,在矩形,ABCD,中,B,平分线,BE,与,AD,交于点,E,ABE,=,AEB,=45,AB,=,AE,=9.,在Rt,ABE,中,BE,=9,.,又,BED,平分线,EF,与,DC,交于点,F,BEG,=,DEF,.,AD,BC,G,=,DEF,.,BEG,=,G,.,BG,=,BE,=9,.,由,G,=,DEF,GFC,=,EFD,可得,GFC,EFD,25/96,=,=,=,.,设,CG,=,x,则,DE,=2,x,AD,=9+2,x,=,BC,.,BG,=,BC,+,CG,9,=9+2,x,+,x,.解得,x,=3,-3,BC,=9+2(3,-3)=6,+3.,思绪分析延长,BC,EF,交于点,G,由角平分线性质和矩形性质可求,BG,=,BE,=9,再由,GFC,EFD,得,CG,DE,=12,列方程求解即可.,解题关键利用矩形对边平行性质,结构相同三角形,得到,CG,与,DE,数量关系,再结合,BE,=,BG,=,BC,+,CG,进行计算是解题关键.,26/96,10.(崇左,25,10分)一块材料形状是锐角三角形,ABC,边,BC,=120 mm,高,AD,=80 mm,把它,加工成正方形零件如图,使正方形一边在,BC,上,其余两顶点分别在,AB,AC,上.,(1)求证:,AEF,ABC,;,(2)求这个正方形零件边长;,(3)假如把它加工成矩形零件如图,问这个矩形最大面积是多少?,27/96,解析(1)证实:四边形,EFHG,为正方形,BC,EF,.,AEF,ABC,.,(2)四边形,EFHG,为正方形,EF,BC,EG,AD,.,设,EG,=,EF,=,x,则,KD,=,x,AK,=80-,x,AEF,ABC,=,.,即,=,.,解得,x,=48.,所以这个正方形零件边长是48 mm.,(3)设,EG,=,KD,=,x,则,AK,=80-,x,.,AEF,ABC,=,28/96,即,=,EF,=120-,x,.,矩形面积,S,=,x,=-,x,2,+120,x,=-,(,x,-40),2,+2 400,故当,x,=40时,矩形面积最大,最大面积为2 400 mm,2,.,思绪分析(1)依据正方形对边平行得到,BC,EF,利用“平行于三角形一边直线截其,他两边或其它两边延长线,得到三角形与原三角形相同”求证.(2)设,EG,=,EF,=,x,用,x,表示,AK,由,AEF,ABC,得,=,即可计算正方形边长.(3)设,EG,=,KD,=,x,依据,AEF,ABC,用,x,表示出,EF,再依据矩形面积公式求解即可.,方法技巧(1)相同三角形对应高比等于相同比;(2)最值问题普通能够转化为二次函数最值,来处理.,29/96,B组年全国中考题组,考点一相同与位似相关概念,1.(黑龙江哈尔滨,9,3分)如图,在,ABC,中,D,、,E,分别为,AB,、,AC,边上点,DE,BC,点,F,为,BC,边上一点,连接,AF,交,DE,于点,G,.则以下结论中一定正确是,(),A.,=,B.,=,C.,=,D.,=,答案C依据平行线分线段成百分比定理可知,=,=,=,=,所以选,项A、B、D错误,选项C正确.故选C.,30/96,2.(甘肃兰州,17,4分)如图,四边形,ABCD,与四边形,EFGH,位似,位似中心是点,O,=,则,=,.,答案,解析四边形,ABCD,与四边形,EFGH,位似,OEF,OAB,OFG,OBC,=,=,=,=,.,31/96,3.(安徽,17,8分)如图,在由边长为1个单位长度小正方形组成10,10网格中,已知,点,O,A,B,均为网格线交点.,(1)在给定网格中,以点,O,为位似中心,将线段,AB,放大为原来2倍,得到线段,A,1,B,1,(点,A,B,对,应点分别为,A,1,B,1,).画出线段,A,1,B,1,;,(2)将线段,A,1,B,1,绕点,B,1,逆时针旋转90,得到线段,A,2,B,1,.画出线段,A,2,B,1,;,(3)以,A,A,1,B,1,A,2,为顶点四边形,AA,1,B,1,A,2,面积是,个平方单位.,32/96,解析(1)线段,A,1,B,1,如图所表示.,(3分),(2)线段,A,2,B,1,如图所表示.,(6分),(3)20.,(8分),提醒:依据(1)(2)可知四边形,AA,1,B,1,A,2,是正方形,边长为,=2,以,A,A,1,B,1,A,2,为顶点四,边形,AA,1,B,1,A,2,面积为(2,),2,=20(个平方单位).,33/96,考点二相同三角形性质与判定,1.(新疆乌鲁木齐,7,4分)如图,在,ABCD,中,E,是,AB,中点,EC,交,BD,于点,F,则,BEF,与,DCB,面积比为,(),A.,B.,C.,D.,答案D四边形,ABCD,是平行四边形,E,是,AB,中点,=,=,=,=,=,.,34/96,2.(湖北黄冈,5,3分)如图,在Rt,ABC,中,ACB,=90,CD,为,AB,边上高,CE,为,AB,边上中,线,AD,=2,CE,=5,则,CD,=,(),A.2B.3C.4D.2,答案C在Rt,ABC,中,因为,CE,为,AB,边上中线,所以,AB,=2,CE,=2,5=10,又,AD,=2,所以,BD,=8,易证,ACD,CBD,则,CD,2,=,AD,DB,=2,8=16,所以,CD,=4,故选C.,35/96,3.(安徽,8,4分)如图,ABC,中,AD,是中线,BC,=8,B,=,DAC,则线段,AC,长为,(),A.4B.4,C.6D.4,答案B由,AD,是中线可得,DC,=,BC,=4.,B,=,DAC,C,=,C,ADC,BAC,=,AC,2,=,BC,DC,=8,4=32,AC,=4,故选B.,评析本题考查了相同三角形判定与性质,及三角形中线,属轻易题.,36/96,4.(云南,5,3分)如图,已知,AB,CD,若,=,则,=,.,答案,解析,AB,CD,A,=,C,B,=,D,AOB,COD,.,=,=,.,37/96,5.(安徽,14,5分)矩形,ABCD,中,AB,=6,BC,=8.点,P,在矩形,ABCD,内部,点,E,在边,BC,上,满足,PBE,DBC,.若,APD,是等腰三角形,则,PE,长为,.,答案3或,解析在矩形,ABCD,中,AD,=,BC,=8,在,ABD,中,由勾股定理可得,BD,=,=10,AB,AD,依据,PBE,DBC,可知,P,点在线段,BD,上,当,AD,=,PD,=8时,由相同可得,=,=,PE,=,;,当,AP,=,PD,时,P,点为,BD,中点,PE,=,CD,=3,故答案为3或,.,思绪分析依据,AB,AD,及已知条件先判断,P,点在线段,BD,上,再依据等腰三角形腰情况分两,种情况:,AD,=,PD,=8;,AP,=,PD,再由相同三角形中对应边比相等求解即可.,难点突破判断,P,点在线段,BD,上是解答本题突破口.,38/96,6.(云南,3,3分)如图,在,ABC,中,D,、,E,分别为,AB,、,AC,上点,若,DE,BC,=,则,=,.,答案,解析,DE,BC,ADE,ABC,=,=,.,39/96,7.(江苏南京,15,2分)如图,AB,、,CD,相交于点,O,OC,=2,OD,=3,AC,BD,.,EF,是,ODB,中位,线,且,EF,=2,则,AC,长为,.,答案,解析,EF,是,ODB,中位线,OE,=,OD,=,EF,BD,AC,BD,EF,BD,AC,EF,=,=,AC,=,.,40/96,8.(江西,14,6分)如图,在,ABC,中,AB,=8,BC,=4,CA,=6,CD,AB,BD,是,ABC,平分线,BD,交,AC,于点,E,.求,AE,长.,解析,BD,平分,ABC,ABD,=,CBD,.,AB,CD,ABD,=,D,ABE,CDE,.,CBD,=,D,=,.,BC,=,CD,.,AB,=8,CA,=6,CD,=,BC,=4,=,AE,=4.,41/96,思绪分析依据角平分线性质和平行线性质求出,D,=,CBD,进而可得,BC,=,CD,=4,经过,ABE,CDE,得出含,AE,百分比式,求出,AE,值.,方法总结证实三角形相同常见方法:平行于三角形一边直线与其它两边或其延长线,相交,所组成三角形与原三角形相同,相同基本图形可分别记为“,A,”型和“,X,”型,如图,所表示.在应用时要善于从复杂图形中抽象出这些基本图形.,42/96,9.(陕西,20,7分)周末,小华和小亮想用所学数学知识测量家门前小河宽.测量时,他们,选择了河对岸岸边一棵大树,将其底部作为点,A,在他们所在岸边选择了点,B,使得,AB,与河,岸垂直,并在,B,点竖起标杆,BC,再在,AB,延长线上选择点,D,竖起标杆,DE,使得点,E,与点,C,、,A,共,线.,已知:,CB,AD,ED,AD,测得,BC,=1 m,DE,=1.5 m,BD,=8.5 m.测量示意图如图所表示.,请依据相关测量信息,求河宽,AB,.,43/96,解析,CB,AD,ED,AD,ABC,=,ADE,=90,.,BAC,=,DAE,ABC,ADE,(3分),=,.,(5分),BC,=1 m,DE,=1.5 m,BD,=8.5 m.,=,AB,=17 m.,河宽,AB,为17 m.,(7分),44/96,思绪分析首先依据,ABC,=,ADE,BAC,=,DAE,判定,ABC,ADE,再依据相同三角形,性质得出,=,进而可求得,AB,值.,方法指导解与三角形相关实际应用题时应注意事项.审题:结合图形通读题干,第一时,间锁定采取知识点,如:观察题图是否含有已知度数角,假如含有,考虑利用锐角三角函数,解题.假如仅包括三角形边长,则采取相同三角形性质解题.筛选信息:因为实际问题文,字阅读量较大,所以筛选有效信息尤为关键.结构图形:只要是与三角形相关实际问题都会,包括图形结构,假如题干中给出了对应图形,则可直接利用所给图形进行计算,必要时可添,加辅助线;若未给出图形,则需要经过中获取信息结构几何图形进行解题.,45/96,10.(福建福州,25,12分)如图,在,ABC,中,AB,=,AC,=1,BC,=,在,AC,边上截取,AD,=,BC,连接,BD,.,(1)经过计算,判断,AD,2,与,AC,CD,大小关系;,(2)求,ABD,度数.,46/96,解析(1),AD,=,BC,=,AD,2,=,=,.,AC,=1,CD,=1-,=,AD,2,=,AC,CD,.,(2),AD,2,=,AC,CD,AD,=,BC,BC,2,=,AC,CD,即,=,.,又,C,=,C,ABC,BDC,.,=,.,又,AB,=,AC,BD,=,BC,=,AD,.,47/96,A,=,ABD,ABC,=,C,=,BDC,.,设,A,=,ABD,=,x,则,BDC,=,A,+,ABD,=2,x,ABC,=,C,=,BDC,=2,x,A,+,ABC,+,C,=,x,+2,x,+2,x,=180,.,解得,x,=36,.,ABD,=36,.,评析本题主要考查是相同三角形性质和判定、等腰三角形性质、三角形内角和定,理应用,证得,ABC,BDC,是解题关键.,48/96,C组教师专用题组,考点一相同与位似相关概念,1.(玉林,7,3分),ABC,与,A,B,C,是位似图形,且,ABC,与,A,B,C,位似比是12,已知,ABC,面积是3,则,A,B,C,面积是,(),A.3B.6C.9D.12,答案D,ABC,与,A,B,C,是位似图形,且,ABC,与,A,B,C,位似比是12,ABC,面,积是3,ABC,与,A,B,C,面积比为14,则,A,B,C,面积是12.,思绪分析利用位似图形面积比等于位似比平方,进而得出答案.,评析本题主要考查了位似图形性质,利用位似图形面积比等于位似比平方求解.,49/96,2.(天津,16,3分)如图,在,ABC,中,DE,BC,分别交,AB,AC,于点,D,E,.若,AD,=3,DB,=2,BC,=6,则,DE,长为,.,答案,解析,DE,BC,=,=,=,DE,=,.,评析本题考查平行线分线段成百分比定理.由,DE,BC,可得,=,从而可计算出,DE,长.,50/96,3.(辽宁沈阳,14,4分)如图,ABC,与,DEF,位似,位似中心为点,O,且,ABC,面积等于,DEF,面积,则,AB,DE,=,.,答案23,解析,ABC,与,DEF,位似,ABC,DEF,=,.,S,ABC,=,S,DEF,=,.,=,=,(舍负),即,AB,DE,=23.,51/96,4.(柳州,21,6分)如图,以原点,O,为位似中心,把,OAB,放大后得到,OCD,求,OAB,与,OCD,相同比.,解析,OAB,与,OCD,是位似图形,OAB,OCD,.,由题图得,OB,=4,OD,=6,OB,OD,=46=23.,OAB,与,OCD,相同比为23.,52/96,5.(宁夏,20,6分)在平面直角坐标系中,ABC,三个顶点坐标分别为,A,(2,-4),B,(3,-2),C,(6,-,3).,(1)画出,ABC,关于,x,轴对称,A,1,B,1,C,1,;,(2)以,M,点为位似中心,在网格中画出,A,1,B,1,C,1,位似图形,A,2,B,2,C,2,使,A,2,B,2,C,2,与,A,1,B,1,C,1,相,似比为21.,53/96,解析(1)如图所表示.,(3分),(2)如图所表示.,(6分),54/96,考点二相同三角形性质与判定,1.(河北,15,2分)如图,ABC,中,A,=78,AB,=4,AC,=6.将,ABC,沿图示中虚线剪下,剪下,阴影三角形与原三角形,是,(),55/96,答案C选项A与B中剪下阴影三角形分别与原三角形有两组角对应相等,可得阴影三角,形与原三角形相同;选项D中剪下阴影三角形与原三角形有两边之比都是23,且两边夹,角相等,所以两个三角形也是相同,故选C.,评析本题考查相同三角形判定,熟练掌握三角形相同判定方法是处理问题关键.,56/96,2.(内蒙古呼和浩特,7,3分)如图,有一块矩形纸片,ABCD,AB,=8,AD,=6,将纸片折叠,使得,AD,边落在,AB,边上,折痕为,AE,再将,AED,沿,DE,向右翻折,AE,与,BC,交点为,F,则,CEF,面积为,(),A.,B.,C.2D.4,答案C在题中第三个图中,AD,=6,AB,=4,DE,=6,因为,BF,DE,所以,ABF,ADE,所以,=,即,=,解得,BF,=4,所以,CF,=2,所以,S,CEF,=,CE,CF,=2.,57/96,3.(山东临沂,18,3分)如图,在,ABC,中,BD,CE,分别是边,AC,AB,上中线,BD,与,CE,相交于点,O,则,=,.,答案2,解析连接,DE,BD,CE,是,AC,AB,边上中线,DE,为,ABC,中位线,DE,=,BC,DE,BC,OBC,ODE,=,=2.,58/96,4.(河池,18,3分)如图,菱形,ABCD,边长为1,直线,l,过点,C,交,AB,延长线于点,M,交,AD,延,长线于,N,则,+,=,.,答案1,解析四边形,ABCD,是菱形,CD,AM,BC,AN,NDC,NAM,MCB,MNA,.,=,=,菱形,ABCD,边长为1,=,=,+,=,+,=1,故答案为1.,59/96,思绪分析由菱形性质得,BC,AN,DC,AM,所以,NDC,NAM,MCB,MNA,即可求,解.,60/96,5.(柳州,18,3分)如图,AD,是,ABC,高,矩形,EFGH,内接于,ABC,且边,FG,落在,BC,上,若,BC,=,3,AD,=2,EF,=,EH,那么,EH,长为,.,答案,解析设,EH,与,AD,交于点,M,.由题意得,AM,EH,四边形,EFGH,是矩形,EH,BC,AEH,ABC,=,设,EH,=3,x,则有,EF,=2,x,AM,=,AD,-,EF,=2-2,x,=,解得,x,=,则,EH,=,.,思绪分析易知,AEH,ABC,再利用相同三角形性质列方程,求解.,方法技巧灵活应用相同三角形判定与性质,得到,EH,与,AD,关系是解题关键.,61/96,6.(湖北武汉,23,10分)在,ABC,中,P,为边,AB,上一点.,(1)如图1,若,ACP,=,B,求证:,AC,2,=,AP,AB,;,(2)若,M,为,CP,中点,AC,=2.,如图2,若,PBM,=,ACP,AB,=3,求,BP,长;,如图3,若,ABC,=45,A,=,BMP,=60,直接写出,BP,长.,图1 图2 图3,62/96,解析(1)证实:,ACP,=,B,A,=,A,ACP,ABC,.,(2分),=,AC,2,=,AP,AB,.,(3分),(2)解法一:延长,PB,至点,D,使,BD,=,PB,连接,CD,.,M,为,CP,中点,CD,MB,.,D,=,PBM,(4分),PBM,=,ACP,D,=,PBM,=,ACP,.,63/96,由(1)得,AC,2,=,AP,AD,(5分),设,BP,=,x,则2,2,=(3-,x,)(3+,x,).,解得,x,=,(舍去负根),即,BP,=,.,(7分),解法二:取,AP,中点,E,连接,EM,.,M,为,CP,中点,ME,AC,EM,=,AC,=1.,(4分),PME,=,ACP,PBM,=,ACP,PME,=,PBM,.,由(1)得,EM,2,=,EP,EB,(5分),64/96,设,BP,=,x,则1,2,=,.,解得,x,=,(舍去负根),即,BP,=,.,(7分),BP,=,-1.,(10分),65/96,7.(江苏连云港,25,10分)如图,在,ABC,中,ABC,=90,BC,=3,D,为,AC,延长线上一点,AC,=3,CD,.过点,D,作,DH,AB,交,BC,延长线于点,H,.,(1)求,BD,cos,HBD,值;,(2)若,CBD,=,A,求,AB,长.,66/96,解析(1),DH,AB,BHD,=,ABC,=90,ACB,=,DCH,ABC,DHC,=,.,AC,=3,CD,BC,=3,CH,=1.,BH,=,BC,+,CH,=4.,在Rt,BHD,中,cos,HBD,=,BD,cos,HBD,=,BH,=4.,(4分),(2)解法一:,A,=,CBD,ABC,=,BHD,ABC,BHD,.,(6分),=,.,ABC,DHC,=,=,AB,=3,DH,.,=,DH,=2,AB,=6.,(10分),解法二:,CBD,=,A,BDC,=,ADB,CDB,BDA,.,67/96,=,BD,2,=,CD,AD,BD,2,=,CD,4,CD,=4,CD,2,.,BD,=2,CD,.,(6分),CDB,BDA,=,=,AB,=6.,(10分),68/96,考点一相同与位似相关概念,三年模拟,A,组 年模拟基础题组,1.(桂林一模,8)如图,四边形,ABCD,和四边形,A,B,C,D,是以点,O,为位似中心位似图形,若,OA,OA,=23,则四边形,ABCD,与四边形,A,B,C,D,面积比为,(),A.49B.25C.23D.,69/96,答案A四边形,ABCD,与四边形,A,B,C,D,位似,且,OA,OA,=23,其面积比为2,2,3,2,=4,9.故选A.,70/96,2.(贵港一模,20)如图,在6,8网格图中,每个小正方形边长均为1,点,O,和,ABC,顶点,均为小正方形顶点.,(1)在图中,ABC,内部作,A,B,C,使,A,B,C,和,ABC,位似,且位似中心为点,O,位似比为12;,(2)连接(1)中,AA,则线段,AA,长度是,.,71/96,解析(1),A,B,C,如图所表示.,(2)易知,AA,=,=,.,72/96,考点二相同三角形性质与判定,1.(柳州柳北模拟,11)已知两个相同三角形周长比为23,它们面积之差为40 cm,2,那,么它们面积之和为,(),A.108 cm,2,B.104 cm,2,C.100 cm,2,D.80 cm,2,答案B两个相同三角形周长比为23,其相同比为23,其面积比为49.,设两个三角形面积分别为4,x,cm,2,9,x,cm,2,9,x,-4,x,=40,x,=8.,9,x,+4,x,=13,x,=13,8=104.,故它们面积之和为104 cm,2,.故选B.,73/96,2.(柳州一模,7)如图,在,ABCD,中,点,E,在边,AD,上,射线,CE,、,BA,交于点,F,以下等式成立,是,(),A.,=,B.,=,C.,=,D.,=,74/96,答案C在,ABCD,中,AB,CD,且,AB,=,CD,AEF,DEC,.,=,又,AB,=,CD,=,.故C正确.,75/96,3.(柳州二模,8)以下四个选项中三角形,与题图中三角形相同是,(),答案B设网格中小正方形边长为1,则题图中三角形三边长分别为,2,选项B,中三角形三边长分别为2,4,2,则,=,=,由“三边对应成百分比两个三角形相,似”可知这两个三角形相同,故选B.,76/96,4.(博白一模,11)如图,Rt,ABC,和Rt,DCA,中,B,=,ACD,=90,AD,BC,AB,=2,DC,=3,则,ABC,与,DCA,面积比为,(),A.23B.25C.49D.,答案C,AD,BC,ACB,=,DAC,又,B,=,ACD,=90,CBA,ACD,=,=,AB,=2,DC,=3,=,=,=,故选C.,77/96,思绪分析由,AD,BC,得,ACB,=,DAC,证得,ABC,DCA,再由面积比等于相同比平,方,即可求解.,评析本题考查了相同三角形判定与性质以及平行线性质,经过证实三角形相同得出面,积比等于相同比平方是解题关键.,78/96,5.(河池三县市三校联考,15)已知,AB,CD,AD,与,BC,相交于点,O,若,=,AD,=15,则,AO,=,.,答案10,解析,AB,CD,OCD,OBA,=,=,=,AO,=,AD,=,15=10.,79/96,6.(桂林二模,17)如图,D,、,E,分别是,ABC,边,AB,、,BC,上点,且,DE,AC,AE,、,CD,相交于,点,O,若,S,DOE,S,COA,=116,则,S,BDE,S,CDE,等于,.,答案13,解析,DE,AC,DOE,COA,BDE,BAC,.,=,=,=,=,=,=,.,=,=,即,S,BDE,S,DCE,=13.,80/96,7.(柳州一模,18)如图,在Rt,ABC,中,BAC,=90,AD,BC,于点,D,则以下正确结论序号是,.,AB,AC,=,AD,BC,;,AB,2,=,BD,BC,;,AD,2,=,DB,DC,;,ACD,与,ABC,面积比为(sin,B,),2,.,答案,81/96,解析,S,ABC,=,BC,AD,=,AB,AC,AB,AC,=,AD,BC,结论正确;,ABD,=,CBA,ADB,=,CAB,=90,ABD,CBA,=,AB,2,=,BD,BC,结论正确;,ACD,=,BCA,ADC,=,BAC,=90,ACD,BCA,.,ABD,CBA,ACD,BAD,=,AD,2,=,DB,DC,结论正确;,ACD,BCA,82/96,CAD,=,B,=,=(sin,CAD,),2,=(sin,B,),2,结论正确.,故答案为.,评析本题考查了相同三角形判定与性质、解直角三角形以及求三角形面积.,83/96,8.(柳州一模,23)如图,在正方形,ABCD,中,E,、,F,分别是,AB,、,BC,中点,CE,与,DF,相交于点,G,.,(1)求证:,CE,DF,;,(2)若,AB,=2,求四边形,AEGD,面积.,84/96,解析(1)证实:由题意知,DC,=,CB,CF,=,BE,DCF,=,B,故Rt,DCF,Rt,CBE,所以,DFC,=,CEB,(2分),又因为,CEB,=,DCG,则,DCG,=,DFC,所以,DCG,DFC,所以,DGC,=,DCF,=90,所以,CE,DF,.,(4分),(2)由(1)知,DCG,DFC,DC,=,AB,=2,CF,=1,DF,=,所以,=,=,(6分),因为,S,DFC,=,1,2=1,所以,S,DCG,=,S,DFC,=,(7分),四边形,AEGD,面积,S,=,S,正方形,ABCD,-,S,CEB,-,S,CDG,=4-1-,=,.,(8分),85/96,B组年模拟提升题组,(时间:20分钟分值:26分),一、选择题(每小题3分,共6分),1.(贵港二模,9)如图,ABC,中,AB,=,AC,AD,BC,于点,D,BE,AC,于点,E,AD,与,BE,交于点,P,.,BP,=3,PE,=1,那么,BDP,面积为,(),A.3B.3,C.,D.,86/96,答案C取,CE,中点,F,连接,DF,因为,AB,=,AC,AD,BC,于,D,所以,BD,=,CD,即,D,为,BC,中点,从,而,DF,为,BCE,中位线,则,DF,BE,且,DF,=,BE,=,(,BP,+,PE,)=2,由,DF,BE,得,APE,ADF,则,=,=,AP,=,PD,BDP,=,AEP,=90,BPD,=,APE,BDP,AEP,=,即,PD,2,=,BP,PE,=3,1=3,PD,=,BD,=,=,S,BDP,=,BD,PD,=,=,.,87/96,2.(南宁二模,12)锐角,ABC,中,BC,=6,S,ABC,=12,两动点,M,N,分别在边,AB,AC,上滑动,且,MN,BC,MP,BC,NQ,BC,得矩形,MPQN,.设,MN,长为,x,矩形,MPQN,面积为,y,则,y,关于,x,函数图象,大致形状是,(),88/96,答案B如图,作,AD,BC,于,D,交,MN,于点,E,.,MN,BC,AE,MN,AMN,ABC,.,=,.,BC,AD,=12,6,AD,=12,AD,=4.,=,即,AE,=,x,.,DE,=4-,x,=,MP,.,y,=,x,=-,x,2,+4,x,.,y,是关于,x,二次函数,故选B.,89/96,评析本题考查了相同三角形性质与判定,利用相同三角形对应边上高比等于相同比,得到,DE,与,x,关系是解题关键.,90/96,二、解答题(共20分),3.(贵港港南二模,26)如图,OF,是,MON,平分线,点,A,在射线,OM,上,P,、,Q,是直线,ON,上两,动点,点,Q,在点,P,右侧,且,PQ,=,OA,作线段,OQ,垂直平分线,分别交直线,OF,、,ON,于点,B,、,C,连,接,AB,、,PB,.,(1)如图1,当,P,、,Q,两点都在射线,ON,上时,请直接写出线段,AB,与,PB,数量关系;,(2)如图2,当,P,、,Q,两点都在射线,ON,反向延长线上时,线段,AB,PB,是否还存在(1)中数量关,系?若存在,请写出证实过程;若不存在,请说明理由;,(3)如图3,MON,=60,连接,AP,设,=,k,当,P,和,Q,两点都在射线,ON,上移动时,k,是否存在最小值?,若存在,请直接写出,k,最小值;若不存在,请说明理由.,91/96,解析(1),AB,=,PB,.,(2分),(2)存在.理由:如图,连接,BQ,.,BC,垂直平分,OQ,BO,=,BQ,BOQ,=,BQO,OF,平分,MON,BOQ,=,FON,AOF,=,FON,=,BQC,BQP,=,AOB,OA,=,PQ,AOB,PQB,AB,=,PB,.,(6分),(3)连接,BQ,易证,ABO,PBQ,92/96,OAB,=,BPQ,AB,=,PB,OPB,+,BPQ,=180,OAB,+,OPB,=180,AOP,+,ABP,=180
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