资源描述
第十一章,概率,1/42,-,2,-,2/42,11,.,1,随机事件概率,3/42,-,4,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,自测点评,1,.,事件分类,可能发生也可能不发生,4/42,-,5,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,2,.,频率与概率,(1),频率概念,:,在相同条件,S,下重复,n,次试验,观察某一事件,A,是否出现,称,n,次试验中事件,A,出现次数,n,A,为事件,A,出现,称事件,A,出现百分比,事件,A,出现,.,(2),概率与频率关系,:,对于给定随机事件,A,因为事件,A,发生频率,f,n,(,A,),伴随试验次数增加稳定于概率,P,(,A,),所以能够用,来预计概率,P,(,A,),.,频数,频率,频率,f,n,(,A,),5/42,-,6,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,3,.,事件关系与运算,发生,一定发生,B,A,(,或,A,B,),A,B,A=B,当且仅当事件,A,发生或事件,B,发生,A,B,(,或,A+B,),6/42,-,7,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,当且仅当事件,A,发生且事件,B,发生,A,B,(,或,AB,),不可能,A,B=,不可能,必定事件,A,B=,且,A,B=,7/42,-,8,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,4,.,互斥事件与对立事件关系,对立事件是互斥事件特殊情况,而互斥事件未必是对立事件,.,8/42,-,9,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,5,.,概率几个基本性质,(1),概率取值范围,:,.,(2),必定事件概率,:,P,(,A,),=,.,(3),不可能事件概率,:,P,(,A,),=,.,(4),概率加法公式,:,若事件,A,与事件,B,互斥,则,P,(,A,B,),=,.,(5),对立事件概率,:,若事件,A,与事件,B,互为对立事件,则,A,B,为必定事件,.P,(,A,B,),=,P,(,A,),=,.,0,P,(,A,),1,1,0,P,(,A,),+P,(,B,),1,1,-P,(,B,),9/42,2,-,10,-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,1,.,以下结论正确打,“,”,错误打,“,”,.,(1),事件发生频率与概率是相同,.,(,),(2),随机事件和随机试验是一回事,.,(,),(3),在大量重复试验中,概率是频率稳定值,.,(,),(4),两个事件和事件是指两个事件最少有一个发生,.,(,),(5),若,A,B,为互斥事件,则,P,(,A,),+P,(,B,),=,1,.,(,),答案,答案,关闭,(1),(2),(3),(4),(5),10/42,-,11,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,2,.,将一枚硬币向上抛掷,10,次,其中,“,正面向上恰有,5,次,”,是,(,),A.,必定事件,B.,随机事件,C.,不可能事件,D.,无法确定,答案,答案,关闭,B,11/42,-,12,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,3,.,一个人打靶时连续射击两次,事件,“,最少有一次中靶,”,互斥事件是,(,),A.,至多有一次中靶,B.,两次都中靶,C.,只有一次中靶,D.,两次都不中靶,答案,答案,关闭,D,12/42,-,13,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,答案,关闭,A,13/42,-,14,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,5,.,从一副不包含大小王扑克牌,(52,张,),中,随机抽取,1,张,事件,A,为,“,抽得红桃,K”,事件,B,为,“,抽得黑桃,”,则概率,P,(,A,B,),=,(,结果用最简分数表示,),.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,14/42,-,15,-,知识梳理,双基自测,自测点评,1,.,频率与概率有本质区分,不可混为一谈,.,频率伴随试验次数改变而改变,概率却是一个常数,.,当试验次数越来越多时,频率向概率靠近,.,2,.,随机事件和随机试验是两个不一样概念,没有必定联络,.,在一定条件下可能发生也可能不发生事件叫随机事件,;,假如试验结果试验前无法确定,那么试验就叫做随机试验,.,3,.,对立事件是互斥事件,是互斥中特殊情况,但互斥事件不一定是对立事件,“,互斥,”,是,“,对立,”,必要不充分条件,.,15/42,-,16,-,考点,1,考点,2,考点,3,例,1,(1),一枚均匀正方体玩具各个面上分别标有数字,1,2,3,4,5,6,.,将这个玩具向上抛掷,1,次,设事件,A,表示向上一面出现奇数,事件,B,表示向上一面出现数字不超出,3,事件,C,表示向上一面出现数字大于,4,则,(,),A.,A,与,B,是互斥而非对立事件,B.,A,与,B,是对立事件,C.,B,与,C,是互斥而非对立事件,D.,B,与,C,是对立事件,16/42,-,17,-,考点,1,考点,2,考点,3,(2),从装有,5,个红球和,3,个白球口袋内任取,3,个球,则互斥而不对立事件有,.,(,填序号,),最少有一个红球,都是红球,最少有一个红球,都是白球,最少有一个红球,最少有一个白球,恰有一个红球,恰有两个红球,思索,怎样判断随机事件之间关系,?,答案,解析,解析,关闭,(1),依据互斥事件与对立事件定义作答,A,B=,出现点数,1,或,3,事件,A,B,不互斥更不对立,;,B,C=,B,C=,(,为必定事件,),故事件,B,C,是对立事件,.,(2),由互斥与对立关系及定义知,不互斥,对立,不互斥,互斥不对立,.,答案,解析,关闭,(1)D,(2),17/42,-,18,-,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,判断随机事件之间关系有两种方法,:(1),紧紧围绕事件分类,结合互斥事件、对立事件定义进行分析判断,;(2),类比集合进行判断,把全部试验结果写出来,看所求事件包含哪些试验结果,从而断定所给事件关系,.,若两个事件所含结果组成集合交集为空集,则这两事件互斥,;,事件,A,对立事件,所含结果组成集合,是全集中由事件,A,所含结果组成集合补集,.,18/42,-,19,-,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,1,(1),在,5,张电话卡中,有,3,张移动卡和,2,张联通卡,从中任取,2,张,若事件,“2,张全是移动卡,”,概率是,事件是,(,),A.,至多有一张移动卡,B.,恰有一张移动卡,C.,都不是移动卡,D.,最少有一张移动卡,(2),某城市有甲、乙两种报纸供居民订阅,记事件,A,为,“,只订甲报纸,”,事件,B,为,“,最少订一个报纸,”,事件,C,为,“,至多订一个报纸,”,事件,D,为,“,不订甲报纸,”,事件,E,为,“,一个报纸也不订,”,.,则以下两个事件是互斥事件有,;,是对立事件有,.,(,填序号,),A,与,C,;,B,与,E,;,B,与,C,;,C,与,E.,19/42,-,20,-,考点,1,考点,2,考点,3,答案,:,(1)A,(2),解析,:,(1),至多有一张移动卡包含,“,一张移动卡,一张联通卡,”“,两张全是联通卡,”,两个事件,它是,“2,张全是移动卡,”,对立事件,故选,A.,(2),因为事件,C,“,至多订一个报纸,”,中有可能,“,只订甲报纸,”,即事件,A,与事件,C,有可能同时发生,故,A,与,C,不是互斥事件,.,事件,B,“,最少订一个报纸,”,与事件,E,“,一个报纸也不订,”,是不可能同时发生,故,B,与,E,是互斥事件,.,因为事件,B,不发生可造成事件,E,一定发生,且事件,E,不发生会造成事件,B,一定发生,故,B,与,E,还是对立事件,.,20/42,-,21,-,考点,1,考点,2,考点,3,事件,B,“,最少订一个报纸,”,中有这些可能,:“,只订甲报纸,”,、,“,只订乙报纸,”,、,“,订甲、乙两种报纸,”,事件,C,“,至多订一个报纸,”,中有这些可能,:“,一个报纸也不订,”,、,“,只订甲报纸,”,、,“,只订乙报纸,”,因为这两个事件可能同时发生,故,B,与,C,不是互斥事件,.,由,分析,事件,E,“,一个报纸也不订,”,是事件,C,一个可能,即事件,C,与事件,E,有可能同时发生,故,C,与,E,不是互斥事件,.,21/42,-,22,-,考点,1,考点,2,考点,3,例,2,(,全国甲卷,文,18),某险种基本保费为,a,(,单位,:,元,),继续购置该险种投保人称为续保人,续保人本年度保费与其上年度出险次数关联以下,:,随机调查了该险种,200,名续保人在一年内出险情况,得到以下统计表,:,22/42,-,23,-,考点,1,考点,2,考点,3,(1),记,A,为事件,:“,一续保人本年度保费不高于基本保费,”,求,P,(,A,),预计值,;,(2),记,B,为事件,:“,一续保人本年度保费高于基本保费但不高于基本保费,160%”,.,求,P,(,B,),预计值,;,(3),求续保人本年度平均保费预计值,.,23/42,-,24,-,考点,1,考点,2,考点,3,24/42,-,25,-,考点,1,考点,2,考点,3,(3),由所给数据得,调查,200,名续保人平均保费为,0,.,85,a,0,.,30,+a,0,.,25,+,1,.,25,a,0,.,15,+,1,.,5,a,0,.,15,+,1,.,75,a,0,.,10,+,2,a,0,.,05,=,1,.,192,5,a.,所以,续保人本年度平均保费预计值为,1,.,192,5,a.,25/42,-,26,-,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,1,.,概率是频率稳定值,它从数量上反应了随机事件发生可能性大小,它是频率科学抽象,.,当试验次数越来越多时,频率越稳定于概率,.,2,.,求随机事件概率惯用方法有两种,:,(1),可用频率来预计概率,;,(2),利用随机事件,A,包含基本事件数除以基本事件总数,.,计算方法有,:,列表法,;,列举法,;,树状图法,.,26/42,-,27,-,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,2,某超市随机选取,1 000,位用户,统计了他们购置甲、乙、丙、丁四种商品情况,整理成以下统计表,其中,“,”,表示购置,“”,表示未购置,.,27/42,-,28,-,考点,1,考点,2,考点,3,(1),预计用户同时购置乙和丙概率,;,(2),预计用户在甲、乙、丙、丁中同时购置,3,种商品概率,;,(3),若用户购置了甲,则该用户同时购置乙、丙、丁中哪种商品可能性最大,?,解,(1),从统计表能够看出,在这,1,000,位用户中有,200,位用户同时购置了乙和丙,所以用户同时购置乙和丙概率能够预计为,(2),从统计表能够看出,在这,1,000,位用户中,有,100,位用户同时购置了甲、丙、丁,另有,200,位用户同时购置了甲、乙、丙,其它用户最多购置了,2,种商品,.,所以用户在甲、乙、丙、丁中同时购置,3,种商品概率能够预计为,28/42,-,29,-,考点,1,考点,2,考点,3,29/42,-,30,-,考点,1,考点,2,考点,3,例,3,经统计,在某储蓄所一个营业窗口等候人数对应概率以下,:,求,:(1),至多,2,人排队等候概率是多少,?,(2),最少,3,人排队等候概率是多少,?,思索,求互斥事件概率普通方法有哪些,?,30/42,-,31,-,考点,1,考点,2,考点,3,解,记,“,无人排队等候,”,为事件,A,“1,人排队等候,”,为事件,B,“2,人排队等候,”,为事件,C,“3,人排队等候,”,为事件,D,“4,人排队等候,”,为事件,E,“5,人及,5,人以上排队等候,”,为事件,F,则事件,A,B,C,D,E,F,彼此互斥,.,(1),记,“,至多,2,人排队等候,”,为事件,G,则,G=A+B+C,故,P,(,G,),=P,(,A+B+C,),=P,(,A,),+P,(,B,),+P,(,C,),=,0,.,1,+,0,.,16,+,0,.,3,=,0,.,56,.,(2)(,方法一,),记,“,最少,3,人排队等候,”,为事件,H,则,H=D+E+F,故,P,(,H,),=P,(,D+E+F,),=P,(,D,),+P,(,E,),+P,(,F,),=,0,.,3,+,0,.,1,+,0,.,04,=,0,.,44,.,(,方法二,),记,“,最少,3,人排队等候,”,为事件,H,则其对立事件为事件,G,故,P,(,H,),=,1,-P,(,G,),=,0,.,44,.,31/42,-,32,-,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,求互斥事件概率普通有两种方法,:,(1),公式法,:,将所求事件概率分解为一些彼此互斥事件概率和,利用互斥事件求和公式计算,;,(2),间接法,:,先求此事件对立事件概率,再用公式,P,(,A,),=,1,-P,(),求出,尤其是,“,至多,”“,最少,”,型题目,用间接法求较简便,.,32/42,-,33,-,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,3,黄种人群中各种常见血型人所占百分比大约以下,:,已知同种血型人能够相互输血,O,型血人能够给任一个血型人输血,任何人血都能够输给,AB,型血人,其它不一样血型人不能相互输血,.,小明是,B,型血,若他因病需要输血,问,(1),任找一人,其血能够输给小明概率是多少,?,(2),任找一人,其血不能输给小明概率是多少,?,33/42,-,34,-,考点,1,考点,2,考点,3,解,(1),对任一人,其血型为,A,B,AB,O,分别记为事件,A,B,C,D,它们是互斥,.,由已知,有,P,(,A,),=,0,.,28,P,(,B,),=,0,.,29,P,(,C,),=,0,.,08,P,(,D,),=,0,.,35,.,因为,B,型,O,型血能够输给,B,型血人,所以,“,任找一人,其血能够输给小明,”,为事件,B,D,依据概率加法公式,得,P,(,B,D,),=P,(,B,),+P,(,D,),=,0,.,29,+,0,.,35,=,0,.,64,.,(2)(,方法一,),因为,A,型,AB,型血不能输给,B,型血人,所以,“,任找一人,其血不能输给小明,”,为事件,A,C,依据概率加法公式,得,P,(,A,C,),=P,(,A,),+P,(,C,),=,0,.,28,+,0,.,08,=,0,.,36,.,(,方法二,),记,“,任找一人,其血不能输给小明,”,为事件,E,则与其血能够输给小明是对立事件,则,P,(,E,),=,1,-,0,.,64,=,0,.,36,.,34/42,-,35,-,考点,1,考点,2,考点,3,1,.,对于给定随机事件,A,因为事件,A,发生频率,f,n,(,A,),伴随试验次数增加稳定于概率,P,(,A,),所以能够用频率,f,n,(,A,),来预计概率,P,(,A,),.,2,.,若某一事件包含基本事件较多,而它对立事件包含基本事件较少,则可用,“,正难则反,”,思想求解,.,35/42,-,36,-,考点,1,考点,2,考点,3,1,.,正确认识互斥事件与对立事件关系,:,对立事件是互斥事件,是互斥中特殊情况,但互斥事件不一定是对立事件,.,2,.,注意概率加法公式使用条件,在概率普通加法公式,P,(,A,B,),=P,(,A,),+P,(,B,),-P,(,A,B,),中,易忽略只有当,A,B=,即,A,B,互斥时,P,(,A,B,),=P,(,A,),+P,(,B,),此时,P,(,A,B,),=,0,.,36/42,-,37,-,一、易错警示,忽略概率加法公式应用条件致误,典例,1,抛掷一枚质地均匀骰子,向上一面出现,1,点,2,点,3,点,4,点,5,点,6,点概率都是,记事件,A,为,“,出现奇数点,”,事件,B,为,“,向上点数不超出,3”,求,P,(,A,B,),.,解,记事件,“,出现,1,点,”“,出现,2,点,”“,出现,3,点,”“,出现,5,点,”,分别为,A,1,A,2,A,3,A,4,由题意知这四个事件彼此互斥,.,37/42,-,38,-,反思提升,1,.,若审题不仔细,未对,A,B,事件作出正确判断,误认为,P,(,A,B,),=P,(,A,),+P,(,B,),则易出现,P,(,A,B,),=,1,错误,.,2,.,处理互斥事件相关问题时,应重点注意以下两点,:,(1),应用加法公式时,一定要注意其前提条件是各事件是互斥事件,.,(2),对于事件,P,(,A,B,),P,(,A,),+P,(,B,),只有当,A,B,互斥时,等号才成立,.,38/42,-,39,-,二、思想方法,“,正难则反,”,思想在概率中应用,“,正难则反,”,思想是一个常见数学思想,如反证法、补集思想都是,“,正难则反,”,思想表达,.,在处理问题时,假如从问题正面入手比较复杂或不易处理,那么尝试采取,“,正难则反,”,思想往往会起到事半功倍效果,大大降低题目标难度,.,在求对立事件概率时,经常应用,“,正难则反,”,思想,即若事件,A,与事件,B,互为对立事件,在求,P,(,A,),或,P,(,B,),时,利用公式,P,(,A,),=,1,-P,(,B,),先求轻易一个,再求另一个,.,39/42,-,40,-,典例,2,某超市为了了解用户购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机搜集了在该超市购物,100,位用户相关数据以下表所表示,.,已知这,100,位用户中一次购物量超出,8,件用户占,55%,.,(1),确定,x,y,值,并预计用户一次购物结算时间平均值,;,(2),求一位用户一次购物结算时间不超出,2,分钟概率,.,(,将频率视为概率,),40/42,-,41,-,解,(1),由已知得,25,+y+,10,=,55,x+,30,=,45,解得,x=,15,y=,20,.,该超市全部用户一次购物结算时间组成一个总体,所搜集,100,位用户一次购物结算时间可视为总体一个容量为,100,样本,用户一次购物结算时间平均值可用样本平均值预计,其预计值为,41/42,-,42,-,42/42,
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