常微分方程初等积分法解法研究二伯努利方程.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,伯努利微分方程,1/9,伯努利微分方程,是形如,常微分方程。,其中,、,为,连续函数，,为常数且,0,1,。,2/9,求解方法：变量替换法,利用变量替换法可将伯努利方程化为线性方程。,令,即可化为一阶线性微分方程：,步骤以下：,方程两端同除以,，得：,3/9,经过常数变易法求得一阶线性非齐次方程通解,。,最终经变量代换得原方程通解,：,4/9,例题：,令 有：,方程两端同除以,：,求解方程：,5/9,代换 得原方程通解为：,利用常数变易法求出其通解为,：,6/9,例题：,两边除以 ，得：,解以下微分方程：,利用分离变量法，可得：,7/9,两边乘以 ，得：,他能够用积分因子方法求解：,8/9,于是：,等式左边是 导数，两边积分,9/9,