2.2.1《综合法和分析法》.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学,结论,证实主要靠,演绎,推理,数学结论、证实思绪发觉,主要靠合情推理,.,复习,1/38,2.2 直接证实与间接证实,综正当和分析法,2/38,直接证实是从命题,条件或结论,出发，依据已知定义、公理、定理，直接推理证实结论真实性。,惯用直接证实方法有,综正当与分析法。,3/38,探究（一）：,综正当,思索,1：对于不等式,其左右两边结构有什么特点？,右边是,3个数,a,，,b，c乘积4倍，左边为两项之和，其中每一项都是一个数与另两个数平方和之积.,4/38,思索,2：利用哪个知识点能够沟通两个数平方和与这两个数积不等关系？,基本不等式,思索,3：若已知,a,0，,b,0，怎样利用不等式性质证实,+,+,+,5/38,例,:已知a0,b0,求证a(b,2,+c,2,)+b(c,2,+a,2,),4abc,因为,b,2,+c,2,2bc,a0,所以a(b,2,+c,2,),2abc.,又因为,c,2,+b,2,2bc,b0,所以b(c,2,+a,2,),2abc.,所以,a(b,2,+c,2,)+b(c,2,+a,2,),4abc.,证实,:,6/38,直接证实法1、综正当,利用已知条件和一些数学定义、公理、定理、性质、法则等，经过一系列推理论证，最终推导出所证结论成立,.,综正当又叫“顺推证法”或“由因导果法”，其基本思想是：由已知推可知，逐步推出未知,.若用P表示已知条件和一些数学定义、公理、定理、性质、法则等，Q表示所要证实结论，则综正当推理过程用流程框图可怎样表示？,7/38,利用,已知条件,和一些,数学定义、公理、定理,等,经过一系列推理论证,最终推导出所要证实结论成立,这种证实方法叫做,综正当,用,P,表示已知条件、已经有定义、公理、定理等,Q,表示所要证实结论,.,则综正当用框图表示为,:,综正当是中学数学证实中最惯用方法。,综正当是从已知到未知，从题设条件到结论逻辑推理方法。,综正当一个由因索果证实方法。,8/38,例,:,已知,a,、,b,、,c,是不全相等正数,求证,a(b,2,+c,2,)+b(c,2,+a,2,)+c(a,2,+b,2,),6abc,三式相加得,a(b,2,+c,2,)+b(c,2,+a,2,)+c(a,2,+b,2,),6abc,证实,:,所以,a(b,2,+c,2,)2abc.,同理,b(c,2,+a,2,)2abc.,同理,c(a,2,+b,2,)2abc.,a,、,b,、,c,是不全相等正数,三式不能全取“,=”,因为,a,、,b,、,c,是不全为相等正数,9/38,10/38,11/38,例3：,在中，三个内角、对应边分别为a、b、c，且、成等差数列，a、b、c成等比数列，求证为等边三角形,12/38,例：在中，三个内角、对应边分别为,a,、,b,、,c,，且、成等差数列，,a,、,b,、,c,成等比数列，求证为等边三角形,证实：,处理数学问题时，往往要先作语言转换，如把,文字语言,转换成,符号语言,，或把,符号语言,转换成,图形语言,。还要经过细致分析，把其中隐含条件明确表示出来,13/38,补充练习,练习：,P42 1,14/38,15/38,普通地，利用已知条件和一些已经学过定义、定理、公理等，经过一系列推理、论证，最终推导出所要证实结论成立，这种证实方法叫做,综正当,。,特点,:,“,由因导果,”,小结,16/38,引例：基本不等式：,(a0,b0),证实,.,证实,:,因为,;,所以,所以,所以 成立,证实,:,要证,;,只需证,;,只需证,;,只需证,;,因为,;,成立,所以 成立,17/38,定义：,从证实结论出发，逐步寻找使它成立充分条件，直到最终，把要证实结论归结为只需判定一个显著成立条件（已知条件，定义、定理、公理）为止。,直接证实法2、分析法,18/38,【,分析法,】,从结论出发，寻找结论成立充分条件,直至最终，把要证实结论归结为判定一,个显著成立条件。,要证：,只要证：,只需证：,显然成立,上述各步均可逆,所以 结论成立,要证：,所以 结论成立,格 式,19/38,分析法，又叫“,逆推证法,”或“,执果索因法,”，其基本思想是：由未知探需知，逐步推向已知.若用Q表示所要证实结论，则分析法推理过程用流程框图可怎样表示？,显然成立条件,20/38,例4 求证：,.,21/38,【,例5,】,如图：,过,A,作,SB,垂线，垂足为,E,，过,E,作,SC,垂线，垂足为,F,。,求证：,A,S,B,C,E,F,22/38,例6 已知sincos2sin，sincossin2，,其中 ，求证：,23/38,直接证实（数学理论）,上述两种证法有什么异同？,都是直接证实,证法,1,从已知条件出发，以已知定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证实结论为止,综正当,相同,不一样,证法,2,从问题结论出发，追溯造成结论成立条件，逐步上溯，直到使结论成立条件和已知条件吻合为止,分析法,24/38,【,探究,1】,将,9,个球分别染成红色或白色不论怎样染色，最少有,5,个球同色。正确吗？,间接证实法反 证 法,25/38,复习,直接证实,是从,命题条件或结论,出发，依据已知定义、公理、定理，直接推理证实结论真实性。,惯用直接证实方法有,综正当,与,分析法,。,综正当,思绪是,由因导果,；,分析法,思绪是,执果索因,。,在处理相关问题时，经常把分析法和综正当结合起来使用。先用分析法寻求解题思绪，再用综正当解答或证实；有时要分析法和综正当结合起来交替使用。,间接证实,不是从正面证实命题真实性，而是证实命题反面为假，或改证它等价命题为真，间接地到达证实目标。,反证法,就是一个惯用间接证实方法。,26/38,反证法：,假设原命题不成立（即在原命题条件下，结论不成立），经过正确推理，最终得出矛盾，所以说明假设错误，从而证实了原命题成立.,27/38,思索1：,用反证法证题关键问题是什么？,在正确推理下得出矛盾,.,思索2：,在反证法应用中，矛盾构设有哪几个情形？,（,1）与已知条件矛盾；,（,2）与假设矛盾；,（,3）与定义、公理、定理、性质矛盾；,（,4）与客观事实矛盾.,28/38,2.2,直接证实与间接证实,2.2.2,反证法,29/38,反证法：,假设,命题结论不成立,（即,命题结论反面成立,），,经过正确推理,引出矛盾，所以说明假设错误,从而证实原命题成立,这么证实方法叫,反证法,。,反证法普通步骤：,（,1,）反设：,假设命题结论不成立（即假设结论反面成立）；,（,2,）归缪：,从,假设出发,，经过推理论证，得出,矛盾,；,（,3,）下结论：,由矛盾判定假设不成立，从而必定命题成立。,归缪矛盾：,（,1,）与已知条件矛盾；（,2,）与公理、定理、定义矛盾；（,3,）自相矛盾。,注意：,反证法引出矛盾没有固定模式，需要认真观察、分析，洞察矛盾。,30/38,应用反证法情形：,直接证实困难,;,需分成很多类进行讨论,结论为,“,最少,”,、,“,至多,”,、,“,有没有穷多个,”,-,类命题；,结论为,“,唯一,”,类命题；,反证法思维方法：,正难则反,31/38,常见否定用语,是,不是,有,没有,等,不等,成立,不成立,都是,不都是，即最少有一个不是,都有,不都有，即最少有一个没有,都不是,部分或全部是，即最少有一个是,唯一,最少有两个,最少有一个有（是）,全部没有（不是）,最少有一个不,全部都,32/38,例7，,已知,a,0,证实关于,x,方程,a x=b,有且只有一个根。,33/38,例8 已知直线,a,，,b,和平面，假如，,且,a,/,b,，求证：,a,/,.,理论迁移,a,b,34/38,小结,1.在数学证实中，综正当和分析法是两种最惯用数学方法，若从已知入手能找到证实路径，则用综正当，不然用分析法.,2.综正当每步推理都是寻找必要条件，分析法每步推理都是寻找充分条件，在解题表述中要注意语言规范性和逻辑性.,35/38,3.综正当和分析法是两种互逆思维模式，在证实一些较复杂问题时，常采取分析综正当，用综正当拓展条件，用分析法转化结论，找出已知与结论连结点.,36/38,3.反证法是一个间接证实方法，是处理一些,“,疑难,”,问题有力工具，其基本思绪是：,假设结论不成立构设矛盾否定假设必定结论.,37/38,4.反证法主要适合用于以下两种情形：,（1）所证结论与条件之间联络不显著，直接有条件推出结论线索不清楚；,（2）从正面入手需要分成各种情形进行讨论，而从反面证实，只要研究一个或极少几个情形.,38/38,