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,3.1.1,方程根与函数零点,第三章,3.1,函数与方程,第1页,学习目标,1.,了解函数零点、方程根与图象交点三者之间关系,.,2.,会借助零点存在性定理判断函数零点所在大致区间,.,3.,能借助函数单调性及图象判断零点个数,.,第2页,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,第3页,问题导学,第4页,思索,知识点一函数零点概念,函数,“,零点,”,是一个点吗？,答案,答案,不是，函数,“,零点,”,是一个数，一个使,f,(,x,),0,实数,x,.,实际上是函数,y,f,(,x,),图象与,x,轴交点横坐标,.,第5页,对于函数,y,f,(,x,),，我们把使,实数,x,叫做函数,y,f,(,x,),.,方程、函数、图象之间关系：,方程,f,(,x,),0,函数,y,f,(,x,),图象,函数,y,f,(,x,),.,梳理,f,(,x,),0,零点,有实数根,与,x,轴有交点,有零点,第6页,思索,知识点二零点存在性定理,答案,第7页,普通地，有函数零点存在性定理：,假如函数,y,f,(,x,),在区间,a,，,b,上图象是,一条曲线，而且有,，那么，函数,y,f,(,x,),在区间,(,a,，,b,),内,，即存在,c,(,a,，,b,),，使得,，这个,c,也就是方程,f,(,x,),0,根,.,梳理,连续不停,f,(,a,),f,(,b,)0,f,(,c,),0,有零点,第8页,题型探究,第9页,例,1,函数,f,(,x,),(lg,x,),2,lg,x,零点为,_.,类型一求函数零点,答案,解析,解析,由,(lg,x,),2,lg,x,0,，,得,lg,x,(lg,x,1),0,，,lg,x,0,或,lg,x,1,，,x,1,或,x,10.,x,1,或,x,10,第10页,函数,y,f,(,x,),零点就是方程,f,(,x,),0,实数根，也就是函数,y,f,(,x,),图象与,x,轴交点横坐标，所以函数零点是一个数，而不是一个点,.,在写函数零点时，所写一定是一个数字，而不是一个坐标,.,反思与感悟,第11页,跟踪训练,1,函数,f,(,x,),(,x,2,1)(,x,2),2,(,x,2,2,x,3),零点个数是,_.,答案,解析,解析,f,(,x,),(,x,1)(,x,1)(,x,2),2,(,x,3)(,x,1),(,x,1),2,(,x,1)(,x,2),2,(,x,3).,可知零点为,1,，,2,3,，共,4,个,.,4,第12页,解析,令,f,(,x,),e,x,(,x,2),，则,f,(,1),0.37,10,，,f,(0),1,20,，,f,(1),2.72,30.,因为,f,(1),f,(2)0,，,方程,e,x,(,x,2),0,一个根在,(1,2),内,.,例,2,依据表格中数据，能够断定方程,e,x,(,x,2),0(e,2.72),一个根所在区间是,A.(,1,0)B.(0,1),C.(1,2)D.(2,3),类型二判断函数零点所在区间,x,1,0,1,2,3,e,x,0.37,1,2.72,7.40,20.12,x,2,1,2,3,4,5,答案,解析,第13页,在函数图象连续前提下，,f,(,a,),f,(,b,),0,，能判断在区间,(,a,，,b,),内有零点，但不一定只有一个；而,f,(,a,),f,(,b,),0,，却不能判断在区间,(,a,，,b,),内无零点,.,反思与感悟,第14页,跟踪训练,2,若函数,f,(,x,),3,x,7,ln,x,零点位于区间,(,n,，,n,1)(,n,N,),内，则,n,_.,答案,解析,解析,函数,f,(,x,),3,x,7,ln,x,在定义域上是增函数，,函数,f,(,x,),3,x,7,ln,x,在区间,(,n,，,n,1),上只有一个零点,.,f,(1),3,7,ln 1,40,，,f,(2),6,7,ln 20,，,函数,f,(,x,),3,x,7,ln,x,零点位于区间,(2,3),内，,n,2.,2,第15页,命题角度,1,判断函数零点个数,例,3,求函数,f,(,x,),2,x,lg(,x,1),2,零点个数,.,类型三函数零点个数问题,解答,第16页,解,方法一,f,(0),1,0,2,10,，,f,(,x,),在,(0,1),上必定存在零点,.,又显然,f,(,x,),2,x,lg(,x,1),2,在,(,1,，,),上为增函数,.,故函数,f,(,x,),有且只有一个零点,.,方法二在同一坐标系下作出,h,(,x,),2,2,x,和,g,(,x,),lg(,x,1),草图,.,由图象知,g,(,x,),lg(,x,1),图象和,h,(,x,),2,2,x,图象有且只有一个交点，,即,f,(,x,),2,x,lg(,x,1),2,有且只有一个零点,.,第17页,判断函数零点个数方法主要有：,(1),能够利用零点存在性定理来确定零点存在性，然后借助函数单调性判断零点个数,.,(2),利用函数图象交点个数判定函数零点个数,.,反思与感悟,第18页,解,方法一因为,f,(2)0,，即,f,(2),f,(3)0,，说明这个函数在区间,(2,3),内有零点,.,又因为函数,f,(,x,),在定义域,(0,，,),内是增函数，所以它仅有一个零点,.,方法二经过作出函数,y,ln,x,，,y,2,x,6,图象，,观察两图象交点个数得出结论,.,也就是将函数,f,(,x,),ln,x,2,x,6,零点个数转化为函数,y,ln,x,与,y,2,x,6,图象交点个数,.,由图象可知两函数有一个交点，即函数,f,(,x,),有一个零点,.,跟踪训练,3,求函数,f,(,x,),ln,x,2,x,6,零点个数,.,解答,第19页,命题角度,2,依据零点情况求参数范围,例,4,f,(,x,),2,x,(,x,a,),1,在,(0,，,),内有零点，则,a,取值范围是,A.(,，,)B.(,2,，,),C.(0,，,)D.(,1,，,),故,a,1,时，,f,(,x,),在,(0,，,),内有零点,.,答案,解析,第20页,为了便于限制零点个数或零点所在区间，通常要对已知条件进行变形，变形方向是：,(1),化为常见基本初等函数；,(2),尽可能使参数与变量分离，实在不能分离，也要使含参数函数尽可能简单,.,反思与感悟,第21页,跟踪训练,4,若函数,f,(,x,),x,2,2,mx,2,m,1,在区间,(,1,0),和,(1,2),内各有一个零点，则实数,m,取值范围是,答案,解析,第22页,解析,函数,f,(,x,),x,2,2,mx,2,m,1,零点分别在区间,(,1,0),和,(1,2),内，,即函数,f,(,x,),x,2,2,mx,2,m,1,图象与,x,轴交点一个在,(,1,0),内，一个在,(1,2),内，,第23页,当堂训练,第24页,1.,函数,y,x,零点是,A.(0,0)B.,x,0,C.,x,1 D.,不存在,答案,2,3,4,5,1,第25页,2.,函数,f,(,x,),x,2,2,x,零点个数是,A.0 B.1,C.2 D.3,答案,2,3,4,5,1,第26页,3.,若函数,f,(,x,),图象在,R,上连续不停，且满足,f,(0)0,，,f,(2)0,，则以下说法正确是,A.,f,(,x,),在区间,(0,1),上一定有零点，在区间,(1,2),上一定没有零点,B.,f,(,x,),在区间,(0,1),上一定没有零点，在区间,(1,2),上一定有零点,C.,f,(,x,),在区间,(0,1),上一定有零点，在区间,(1,2),上可能有零点,D.,f,(,x,),在区间,(0,1),上可能有零点，在区间,(1,2),上一定有零点,答案,2,3,4,5,1,第27页,4.,以下各图象表示函数中没有零点是,2,3,4,5,1,答案,第28页,5.,函数,f,(,x,),x,3,(),x,零点有,A.0,个,B.1,个,C.2,个,D.,无数个,2,3,4,5,1,答案,第29页,规律与方法,1.,方程,f,(,x,),g,(,x,),根是函数,f,(,x,),与,g,(,x,),图象交点横坐标，也是函数,y,f,(,x,),g,(,x,),图象与,x,轴交点横坐标,.,2.,在函数零点存在性定理中，要注意三点：,(1),函数是连续；,(2),定理不可逆；,(3),最少存在一个零点,.,3.,处理函数零点存在性问题惯用方法有三种：,(1),用定理；,(2),解方程；,(3),用图象,.,4.,函数与方程有着亲密联络，有些方程问题能够转化为函数问题求解，一样，函数问题有时化为方程问题，这正是函数与方程思想基础,.,第30页,本课结束,第31页,
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