高中数学第三章空间向量与立体几何3.2立体几何中的向量方法第二课时空间向量与垂直关系省公开课一等奖新.pptx

数 学,选修,2-1,人教,A,版,新课标导学,第1页,第三章,空间向量与立体几何,3,2,立体几何中向量方法,第,2,课时空间向量与垂直关系,第2页,2,互动探究学案,3,课时作业学案,1,自主预习学案,第3页,自主预习学案,第4页,1,两向量垂直时，它们所在直线垂直吗？,2,两平面法向量垂直时，两平面垂直吗？,3,怎样用直线方向向量和平面法向量来描述线面垂直关系？,第5页,空间垂直关系向量表示,设直线,l,，,m,方向向量分别为,a,(,a,1,，,a,2,，,a,3,),，,b,(,b,1,，,b,2,，,b,3,),，平面,，,法向量分别为,u,(,u,1,，,u,2,，,u,3,),，,v,(,v,1,，,v,2,，,v,3,),，则,a,b,ab,0,a,u,a,u,，,R,u,v,第6页,1,设直线,l,1,，,l,2,方向量分别为,a,(,2,2,1),，,b,(3,，,2,，,m,),，若,l,1,l,2,，则,m,等于,(,),A,2,B,2,C,6 D,10,解析,l,1,l,2,，则,a,b,，所以,6,4,m,0,，,m,10,，故选,D,D,第7页,2,若平面,，,垂直，则下面能够作为这两个平面法向量是,(,),A,n,1,(1,2,1),，,n,2,(,3,1,1),B,n,1,(1,1,2),，,n,2,(,2,1,1),C,n,1,(1,1,1),，,n,2,(,1,2,1),D,n,1,(1,2,1),，,n,2,(0,，,2,，,2),A,第8页,3,若直线,l,方向向量为,a,(2,0,1),，平面,法向量为,n,(,4,0,，,2),，则直线,l,与平面,位置关系为,(,),A,l,与,斜交,B,l,C,l,D,l,解析,由题意得,n,2,a,，,n,a,，,n,是平面,法向量，,l,，故选,D,D,第9页,4,已知平面,和平面,法向量分别为,a,(1,1,2),，,b,(,x,，,2,3),，且,，则,x,_.,解析,，则,a,b,，,x,2,6,0,，,x,4,5,已知平面,内有一点,M,(1,，,1,2),，平面,一个法向量,n,(6,，,3,6),，则点,P,(2,3,3),与平面,位置关系是,_,_,_,_,_.,4,P,第10页,互动探究学案,第11页,命题方向,1,线线垂直,已知正方体,ABCD,A,B,C,D,中，点,M,、,N,分别是棱,BB,与对角线,CA,中点,.,求证：,MN,BB,；,MN,A,C,典例,1,第12页,第13页,第14页,规律总结,用向量方法证实直线,l,1,与,l,2,垂直，取,l,1,、,l,2,方向向量,e,1,、,e,2,，则,e,1,e,2,0,或,cos,e,1,，,e,2,0,第15页,第16页,第17页,命题方向,2,线面垂直,在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,、,F,分别为,BB,1,、,D,1,B,1,中点,.,求证：,EF,平面,B,1,AC,典例,2,第18页,第19页,第20页,第21页,第22页,第23页,第24页,第25页,第26页,利用空间向量证实面面垂直通常能够有两个路径：一是利用两个平面垂直判定定理将面面垂直问题转化为线面垂直进而转化为线线垂直；二是直接求解两个平面法向量，证实两个法向量垂直，从而得到两个平面垂直,面面垂直,第27页,典例,3,第28页,第29页,第30页,第31页,第32页,导师点睛,1.,证实平面,平面,，求出平面,与,法向量,e,1,，,e,2,，验证,e,1,e,2,0,，或转化为证实线面垂直，用面面垂直判定定理证实,2.,探索性、存在性问题：,(1),存在性问题，先假设存在，依据题目条件，利用线面位置关系向量表示建立方程或方程组，若能求出符合题意要求值则存在，不然不存在,(2),探索点位置题目，普通先设出符合题意要求点，再利用题设条件建立方程求参数值或取值范围,第33页,第34页,第35页,第36页,第37页,在四面体,ABCD,中，,AB,平面,BCD,，,BC,CD,，,BCD,90,，,ADB,30,，,E,、,F,分别是,AC,、,AD,中点判断平面,BEF,与平面,ABC,是否垂直,.,典例,4,第38页,第39页,第40页,第41页,第42页,B,第43页,2,假如直线,l,方向向量是,a,(,2,0,1),，且直线,l,上有一点,P,不在平面,内，平面,法向量是,b,(2,0,4),，那么,(,),A,l,B,l,C,l,D,l,与,斜交,解析,a,b,4,4,0,，,a,b,，又,l,，,l,B,第44页,D,第45页,4,直线,l,1,与,l,2,不重合，直线,l,1,方向向量,v,1,(,1,1,2),，直线,l,2,方向向量为,v,2,(2,0,1),，则直线,l,1,与,l,2,位置关系是,_.,解析,v,1,v,2,2,0,2,0,，,v,1,v,2,，,l,1,l,2,垂直,第46页,5,如图所表示，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,，,F,分别是,BB,1,，,D,1,B,1,中点求证：,EF,平面,B,1,AC,第47页,第48页,第49页,第50页,