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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.6,三角函数模型简单应用,1/60,【,知识提炼,】,三角函数应用,(1),依据实际问题图象求出函数解析式,.,(2),三角函数作为描述现实世界中,_,一个数学模型，所以,可将实际问题抽象为与三角函数相关简单函数模型,.,(3),利用搜集数据，作出,_,，经过观察散点图进行,_,而得到函数模型,.,最终利用这个函数模型来处理对应实际问题,.,周期现象,散点图,函数拟合,2/60,【,即时小测,】,1.,思索以下问题,(1),能用三角函数模型处理实际问题中通常含有什么现象？,提醒：,含有周期现象，如钟摆、潮汐等,.,(2),从实际问题中抽象建立起函数模型，其自变量取值范围有什么特点？,提醒：,自变量取值范围通常受到实际情境影响,.,3/60,2.,做简谐运动物体，其位移随时间改变规律为,y=2sin(50t+,)cm,，则它周期为,_s.,【,解析,】,T=0.04.,答案：,0.04,4/60,3.,如图为某简谐运动图象，则这个简谐运动需要,_s,往复一次,.,【,解析,】,由图象知周期,T=0.8-0=0.8,，则这个简谐运动需要,0.8s,往复一次,.,答案：,0.8,5/60,4.,某人血压满足函数式,f(t)=24sin160t+110,，其中,f(t),为血压，,t,为时间,(,单位：分钟,),，则此人每分钟心跳次数为,_.,【,解析,】,因为,，所以,答案：,80,6/60,5.,如图，是一弹簧振子作简谐振动图象，横轴表示振动时间，纵轴表示振子位移，则这个振子振动函数解析式是,_.,7/60,【,解析,】,设,y=Asin(t+,)(0,，,|,|,),，则,A=2,，,T=2(0.5-0.1)=0.8,，所以,所以,y=2sin(t+,),，,因为,2=2sin(0.1+,),，所以,sin(+,),=1,，,所以,=.,所以,答案,：,8/60,【,知识探究,】,知识点,三角函数模型简单应用,观察如图所表示内容，回答以下问题：,9/60,问题,1,：三角函数应用题有几个模式？,问题,2,：解三角函数模型应用问题步骤是什么？,10/60,【,总结提升,】,1.,三角函数应用题三种模式,(1),给定呈周期改变规律三角函数模型，依据所给模型，结合三角函数性质，处理一些实际问题,.,(2),给定呈周期改变图象，利用待定系数法求出函数模型，再处理其它问题,.,(3),整理一个实际问题调查数据，依据数据作出散点图，经过拟合函数图象，求出能够近似表示改变规律函数模型，深入用函数模型来处理问题,.,11/60,2.,三角函数模型应用步骤,(1),建模问题步骤：审读题意建立三角函数式依据题意求出某点三角函数值处理实际问题,.,(2),建立数学模型关键，先依据题意设出代表函数，再利用数据求出待定系数，然后写出详细三角函数式,.,12/60,3.,三角函数模型应用注意点,(1),普通地，所求出函数模型只能近似地刻画实际情况，所以应尤其注意自变量取值范围,.,(2),应用数学知识处理实际问题时，应注意从背景中提取基本数学关系，并利用相关知识来了解,.,13/60,【,题型探究,】,类型一,三角函数图象与解析式对应问题,【,典例,】,1.(,青岛高一检测,),函数,y=f(x)=4cosx-e,|x|,(e,为自然对数底数,),图象可能是,(,),14/60,2.,已知函数,y=sinax+b(a0),图象如图所表示，则函数,y=log,a,(x+b),图象可能是,(,),15/60,【,解题探究,】,1.,典例,1,中函数有什么显著性质？,提醒：,函数定义域是,R,，且是偶函数,.,2.,典例,2,中,a1,还是,0a1,？,b,取值范围是什么？,提醒：,由周期大于,2,知,0a2,，又,a0,所以,0a1.,当,x=0,时,y=b,，由图象知,0b0,，,0),图象,.,(1),试依据图象写出,I=Asin(t+,),解析式,.,(2),为了使,I=Asin(t+,)(A0,，,0),中,t,在任意一段 秒时间内电流强度,I,能同时取得最大值,A,与最小值,-A,，那么正整数,最小值是多少？,27/60,【,解析,】,(1),由图知，,所以,因为,(,，,0),是该函数图象第一个点,(,五点作图法,),，,所以 所以,所以,I=300sin(100t+)(t0).,(2),问题等价于,T,，即,所以,200,，所以最小正整数,为,629.,28/60,【,赔偿训练,】,单摆从某点开始往返摆动，离开平衡位置距离,s(cm),和时间,t(s),关系式为,s=6sin(2t+).,(1),作出它图象,.,(2),单摆开始摆动,(t=0),时，离开平衡位置多少厘米？,(3),单摆摆到最右边时，离开平衡位置多少厘米？,(4),单摆往返摆动一次需多长时间？,29/60,【,解析,】,(1),列表以下：,描点作图：,30/60,(2)t=0,时，,s=3cm,，此时离开平衡位置,3,厘米,.,(3),离开平衡位置,6,厘米,.,(4),因为,T=1,，,所以往返摆动一次所需时间为,1,秒,.,31/60,类型三,三角函数在实际生活中应用,【,典例,】,(,宜昌高一检测,),在某个以旅游业为主地域，每年各个月份从事旅游服务工作人数会发生周期性改变，现假设该地域每年各个月份从事旅游服务工作人数可近似地用函数：,f(n)=,100,Acos(n+2)+k,来刻画,.,其中：正整数,n,表示月份且,n,1,，,12,，比如,n=1,时表示,1,月份；,A,和,k,是正整数，,0,，,cos(+2)1,，,cos(+2)-1.,统计发觉，该地域每年各个月份从事旅游服务工作人数有以下规律：,32/60,每年相同月份，该地域从事旅游服务工作人数基本相同；,该地域从事旅游服务工作人数最多,8,月份和最少,2,月份相差约,400,人；,2,月份该地域从事旅游服务工作人数约为,100,人，随即逐月递增到,8,月份到达最多,.,(1),试依据已知信息，确定一个符合条件,f(n),表示式,.,(2),普通地，当该地域从事旅游服务工作人数超出,400,人时，该地域也进入了一年中旅游,“,旺季,”,，那么，一年中哪几个月是该地域旅游,“,旺季,”,？请说明理由,.,33/60,【,解题探究,】,本例中参数,A,，,，,k,计算次序是什么？,第,(2),问可转化为何数学模型？,提醒：,先求,A,，,，再求,k.,第,(2),问解不等式,f(n)400.,34/60,【,解析,】,(1),依据三条规律，可知该函数为周期函数，且周期为,(8-2)2=12,，,由此可得，,由规律可知，,f(n),max,=f(8)=100A+100k,，,f(n),min,=f(2)=-100A+,100k,，,f(8)-f(2)=200A=400,A=2,，,又当,n=2,时,f(2)=200,cos(2+2)+100k=100,，所以,k=3,，,综上可得，,f(n)=200cos(n+2)+300,，符合条件,.,35/60,(2),由条件,200cos(n+2)+300400,，,可得,cos(n+2),2k-n+22k+,，,kZ,(2k-2)n (2k+,-2)(kZ),12k-2-n12k+2-,，,kZ,，,因为,n,1,，,12,，,nN,*,，所以当,k=1,时，,6.18n1,时，才对冲浪兴趣者开放，,所以,y=cos t+11,，,cos t0,，,即,2k-t2k+(kZ),，,得,12k-3t12k+3(kZ),，又,0t24,，,所以,0t3,或,9t15,或,21t24,，,所以在要求时间内只有,6,个小时能够进行活动，即,9t0,，,0,，,0,),，如图是该企业一天中在,0,点至,12,点时间段用电量,y,与时间,t,大致图象,.,51/60,(1),依据图象，求,A,，,，,，,B,值,.,(2),若某日供电量,g(t)(,万千瓦时,),与时间,t(,小时,),近似满足函数关系式,g(t)=-1.5t+20(0t12).,当该日内供电量小于该企业用电量时，企业就必须停产，请用二分法计算该企业当日停产大致时刻,(,准确度,0.1).,52/60,参考数据：,53/60,【,审题指导,】,(1),要求,A,，,，,，,B,值，可依据最大值、最小值计算,A,，,B,；依据周期及周期计算公式求,；依据特殊点如点,(0,，,2.5),解三角方程求,.,(2),先构建函数,h(t)=f(t)-g(t),，再借助表格中数据用二分法求,h(t),零点,.,54/60,【,规范解答,】,(1),由图知,T=12,，,=,，,1,分,55/60,56/60,57/60,58/60,【,题后悟道,】,1.,审清题意,读懂题目中“文字”“图象”“符号”语言，了解所反应实际问题背景，提炼出对应数学问题,.,如本例“企业停产”提炼出函数,h(t)=f(t)-g(t)=0,，并用二分法求,h(t)=0,近似根,.,59/60,2.,建立函数模型并恰当应用,整理数据，引入变量，找出改变规律，利用已掌握三角函数知识及其它相关知识建立关系式，并解答得到三角函数模型，最终将所得结论翻译成实际问题答案，如本例依据题意，求出,A,，,，,，,B,值,.,60/60,
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