资源描述
,4.3,三角函数图像与性质,1/61,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,2/61,基础知识自主学习,3/61,正弦函数,y,sin,x,，,x,0,2,图像中，五个关键点是：,(0,0),，,(,，,1),，,(,，,0),，,，,(2,，,0).,余弦函数,y,cos,x,，,x,0,2,图像中，五个关键点是：,(0,1),，,(,，,0),，,，,(,，,0),，,(2,，,1).,1.,用五点法作正弦函数和余弦函数简图,知识梳理,(,，,1),4/61,2.,正弦函数、余弦函数、正切函数图像与性质,函数,y,sin,x,y,cos,x,y,tan,x,图像,定义域,_,_,_,值域,R,R,x,|,x,R,且,x,k,，,k,Z,1,1,1,1,R,5/61,单调性,在_,_上是增加；,在_,_上是降低,在_,_上是增加；,在_,_上是降低,在_,_上是增加,最值,当,_,时，,y,max,1,；,当,_,时，,y,min,1,当,x,时，,y,max,1,；,当,x,_,时，,y,min,1,(,k,Z,),(,k,Z,),2,k,，,2,k,(,k,Z,),2,k,，,2,k,(,k,Z,),k,)(,k,Z,),2,k,(,k,Z,),2,k,(,k,Z,),6/61,奇偶性,对称中心,_,_,_,对称轴方程,_,_,周期,奇函数,偶函数,奇函数,(,k,，,0)(,k,Z,),x,k,(,k,Z,),2,2,7/61,1.,对称与周期,(1),正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间距离是半个周期，相邻对称中心与对称轴之间距离是,个周期,.,(2),正切曲线相邻两对称中心之间距离是半个周期,.,2.,奇偶性,若,f,(,x,),A,sin(,x,)(,A,，,0),，则,(1),f,(,x,),为偶函数充要条件是,k,(,k,Z,),；,(2),f,(,x,),为奇函数充要条件是,k,(,k,Z,).,知识拓展,8/61,判断以下结论是否正确,(,请在括号中打,“”,或,“”,),(1),y,sin,x,在第一、第四象限是增函数,.(,),(2),常数函数,f,(,x,),a,是周期函数，它没有最小正周期,.(,),(3),正切函数,y,tan,x,在定义域内是增函数,.(,),(4),已知,y,k,sin,x,1,，,x,R,，则,y,最大值为,k,1.(,),(5),y,sin|,x,|,是偶函数,.(,),(6),若,sin,x,，则,x,.(,),思索辨析,9/61,1.,函数,f,(,x,),cos(2,x,),最小正周期是,A.B.C.2 D.4,考点自测,答案,解析,10/61,答案,解析,11/61,3.,函数,y,tan 2,x,定义域是,答案,解析,12/61,4.(,开封模拟,),已知函数,f,(,x,),4sin(,2,x,),，,x,，,0,，则,f,(,x,),单调递减区间是,答案,解析,13/61,答案,解析,2,或,2,14/61,题型分类深度剖析,15/61,题型一三角函数定义域和值域,例,1,(1),函数,f,(,x,),2tan(2,x,),定义域是,_.,答案,解析,16/61,答案,解析,17/61,思维升华,(1),三角函数定义域求法,求三角函数定义域实际上是结构简单三角不等式,(,组,),，常借助三角函数线或三角函数图像来求解,.,(2),三角函数值域不一样求法,利用,sin,x,和,cos,x,值域直接求；,把所给三角函数式变换成,y,A,sin(,x,),形式求值域；,经过换元，转换成二次函数求值域,.,18/61,跟踪训练,1,(1),函数,y,lg(sin,x,),定义域为,_.,答案,解析,19/61,答案,解析,20/61,题型二三角函数单调性,答案,解析,故选,B.,21/61,答案,解析,22/61,引申探究,答案,解析,函数,y,cos,x,单调递增区间为,2,k,，,2,k,，,k,Z,，,23/61,思维升华,(1),已知三角函数解析式求单调区间：,求函数单调区间应遵照简单化标准，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律,“,同增异减,”,；,求形如,y,A,sin(,x,),或,y,A,cos(,x,)(,其中,0),单调区间时，要视,“,x,”,为一个整体，经过解不等式求解,.,但假如,0,，那么一定先借助诱导公式将,化为正数，预防把单调性弄错,.,(2),已知三角函数单调区间求参数,.,先求出函数单调区间，然后利用集合间关系求解,.,24/61,答案,解析,25/61,答案,解析,f,(,x,),sin,x,(,0),过原点，,26/61,A.,B.,C.,D.,题型三三角函数周期性、对称性,命题点,1,周期性,答案,解析,y,cos|2,x,|,cos 2,x,，最小正周期为,；,由图像知,y,|cos,x,|,最小正周期为,；,27/61,(2),若函数,f,(,x,),2tan(,kx,),最小正周期,T,满足,1,T,2,，则自然数,k,值为,_.,答案,解析,2,或,3,又,k,Z,，,k,2,或,3.,28/61,A.,是奇函数且图像关于点,(,，,0),对称,B.,是偶函数且图像关于点,(,，,0),对称,C.,是奇函数且图像关于直线,x,对称,D.,是偶函数且图像关于直线,x,对称,命题点,2,对称性,答案,解析,29/61,30/61,命题点,3,对称性应用,答案,解析,31/61,A.1 B.2C.4 D.8,答案,解析,6,k,2(,k,Z,),，,又,N,，,min,2.,32/61,思维升华,(1),对于函数,y,A,sin(,x,),，其对称轴一定经过图像最高点或最低点，对称中心一定是函数零点，所以在判断直线,x,x,0,或点,(,x,0,0),是不是函数对称轴或对称中心时，可经过检验,f,(,x,0,),值进行判断,.,(2),求三角函数周期方法：,利用周期函数定义,.,利用公式：,y,A,sin(,x,),和,y,A,cos(,x,),最小正周期为,，,y,tan(,x,),最小正周期为,.,33/61,跟踪训练,3,(1)(,北京朝阳区模拟,),已知函数,f,(,x,),，若对任意实数,x,，总有,f,(,x,1,),f,(,x,),f,(,x,2,),，则,|,x,1,x,2,|,最小值是,A.2 B.4C.D.2,答案,解析,由题意可得,|,x,1,x,2,|,最小值为半个周期，,34/61,(2),假如函数,y,3cos(2,x,),图像关于点,(,，,0),中心对称，那么,|,|,最小值为,答案,解析,35/61,三角函数性质,高频小考点,5,纵观近年高考中三角函数试题，其相关性质几乎每年必考，题目较为简单，综合性知识多数为三角函数本章内知识，经过有效地复习完全能够对这类题型及解法有效攻破，并在高考中拿全分,.,考点分析,36/61,典例,(1)(,课标全国,),函数,f,(,x,),cos(,x,),部分图像如图所表示，则,f,(,x,),单调递减区间为,答案,解析,37/61,38/61,A.,1 B.3 C.,1,或,3 D.,3,答案,解析,又函数,f,(,x,),在对称轴处取得最值，,故,2,b,1,，,b,1,或,b,3.,39/61,答案,解析,40/61,课时作业,41/61,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,T,，,2,，,42/61,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.,若函数,f,(,x,),cos 2,x,，则,f,(,x,),一个递增区间为,答案,解析,由,f,(,x,),cos 2,x,知递增区间为,k,，,k,，,k,Z,，故只有,B,项满足,.,43/61,3.,关于函数,y,tan(2,x,),，以下说法正确是,答案,解析,A.,是奇函数,B.,在区间,(0,，,),上单调递减,C.(,，,0),为其图像一个对称中心,D.,最小正周期为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,44/61,4.(,潍坊模拟,),已知函数,f,(,x,),2sin(,x,),1(,x,R,),图像一条对称轴为,x,，其中,为常数，且,(1,2),，则函数,f,(,x,),最小正周期为,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,45/61,5.,已知函数,f,(,x,),2sin(2,x,)(|,|),，若,f,(),2,，则,f,(,x,),一个单调递减区间是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,46/61,答案,解析,所以,2,，此时,f,(,x,),sin(2,x,),，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,47/61,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,48/61,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.,函数,y,cos,2,x,sin,x,(|,x,|,),最小值为,_.,答案,解析,49/61,9.,函数,y,cos(,2,x,),单调减区间为,_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,50/61,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,51/61,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,52/61,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,53/61,11.,已知函数,f,(,x,),sin(,x,)(0,0,，得,g,(,x,)1,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,60/61,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,61/61,
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