离散型随机变量的期望及方差市公开课一等奖省赛课微课金奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,高三总复习 人教,A,版,数学（理）,离散型随机变量均值与方差,第1页,1,离散型随机变量均值与方差,(1),均值若离散型随机变量,概率分布为,x,1,x,2,x,n,P,p,1,p,2,p,n,第2页,则,数学期望,(,或平均数、均值，简称期望,),为,E,x,1,p,1,x,2,p,2,x,n,p,n,它反应了离散型随机变量取值平均水平,(2),方差假如离散型随机变量,全部可能取值是,x,1,，,x,2,，,，,x,n,，,且取这些值概率分别是,p,1,，,p,2,，,，,p,n,，,那么,D,(,),(,x,1,E,),2,p,1,(,x,2,E,),2,p,2,(,x,n,E,),2,p,n,叫做,方差,第3页,随机变量方差与标准差都反应了随机变量取值稳定与波动、集中与离散程度,(,标准差与随机变量本身有相同单位,),(3),若,服从二项分布，即,B,(,n,，,p,),，则,E,np,，,D,np,(1,p,),两点分布，则,E,p,，,D,p,(1,p,),第4页,2,均值、方差性质及应用,(1),EC,C,(,C,为常数,),；,(2),E,(,a,b,),aE,b,(,a,、,b,为常数,),；,(3),D,(,a,b,),a,2,D,.,第5页,1,设随机变量,B,(,n,，,p,),，且,E,1.6,，,D,1.28,，则,(,),A,n,8,，,p,0.2,B,n,4,，,p,0.4,C,n,5,，,p,0.32 D,n,7,，,p,0.45,答案：,A,第6页,2,假如,是离散型随机变量，,3,2,，那么,(,),A,E,3,E,2,，,D,9,D,B,E,3,E,，,D,3,D,2,C,E,3,E,2,，,D,9,E,4,D,E,3,E,4,，,D,3,D,2,答案：,A,第7页,3,一个均匀小正方体六个面中，三个面上标以数,0,，两个面上标以数,1,，一个面上标以数,2.,将这个小正方体抛掷,2,次，则向上数之积数学期望,_,第8页,第9页,热点之一,求离散型随机变量期望与方差,求离散型随机变量,X,均值与方差步骤：,1,了解,X,意义，写出,Y,全部可能取值；,2,求,X,取每个值概率；,3,写出,X,分布列；,4,由均值定义求,EX,；,5,由方差定义求,DX,.,第10页,【,例,】,某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有,9,个白球，,1,个红球箱子中每次随机地摸出,1,个球，记下颜色后放回，摸出,1,个红球可取得奖金,10,元；摸出,2,个红球可取得奖金,50,元，现有甲、乙两位用户，要求：甲摸一次，乙摸两次，令,X,表示甲，乙摸球后取得奖金总额求：,(1),X,概率分布；,(2),X,数学期望,第11页,解：,摸球情形有以下,5,种：甲,1,白，乙,2,白,(0,元,),；甲,1,红，乙,2,白或甲,1,白，乙,1,红,1,白,(10,元,),；甲,1,红，乙,1,红,1,白,(20,元,),；甲,1,白，乙,2,红,(50,元,),；甲,1,红，乙,2,红,(60,元,),(1),X,全部可能取值为,0,10,20,50,60,，,第12页,第13页,热点之二,期望与方差性质及应用,利用均值和方差性质，能够防止复杂运算惯用性质有：,(1),EC,C,(,C,为常数,),；,(2),E,(,aX,b,),aEX,b,(,a,，,b,为常数,),；,(3),E,(,X,1,X,2,),EX,1,EX,2,；,E,(,aX,1,bX,2,),aE,(,X,1,),bE,(,X,2,),；,第14页,例,1,袋中有,20,个大小相同球，其中记上,0,号有,10,个，记上,n,号有,n,个,(,n,1,2,3,4),现从袋中任取一个，,表示所取球标号,(1),求,分布列、期望和方差；,(2),若,a,b,，,E,1,，,D,11,，试求,a,，,b,值,第15页,(2),由,D,a,2,D,，得,a,2,2.75,11,，,即,a,2.,又,E,aE,b,，,第16页,当,a,2,时，由,1,21.5,b,，得,b,2,；,当,a,2,时，由,1,2,1.5,b,，得,b,4.,第17页,思维拓展,在计算离散型随机变量期望与方差时，首先要搞清其分布特征，正确求出分布列，这是求均值和方差前提，然后准确应用公式，尤其是充分利用期望和方差性质解题，善于使用公式,E,(,aX,b,),aEX,b,，,D,(,aX,b,),a,2,DX,，能防止繁琐运算过程，提升运算速度和准确度,第18页,即时训练 假如,X,是离散型随机变量，,EX,6,，,DX,0.5,，,X,1,2,X,5,，那么,EX,1,和,DX,1,分别是,(,),A,12,1 B,7,1 C,12,2 D,7,2,解析：,因为,E,(,aX,b,),aEX,b,，,D,(,aX,b,),a,2,DX,，由已知可得,EX,1,7,，,DX,1,2,，应选,D.,答案：,D,第19页,热点之三,与二项分布相关期望与方差,当随机变量,X,服从两点分布或二项分布时，可不用列出分布列，直接由公式求出,EX,和,DX,.,第20页,第21页,思绪探究,解答该,5,个问题能够认为是,5,次独立重复试验，答对问题个数,服从二项分布，求,期望与方差可经过,与,线性关系间接求出,第22页,思维拓展,(1),当求随机变量,期望与方差时，可首先分析,是否服从二项分布，假如服从，则用公式求解，可大大降低运算量,(2),注意利用,E,(,a,b,),aE,b,及,D,(,a,b,),a,2,D,求期望与方差,第23页,即时训练,某运动员投篮命中率为,p,0.6.,(1),求一次投篮时命中次数,X,期望与方差；,(2),求重复,5,次投篮时，命中次数,期望与方差,X,0,1,P,0.4,0.6,第24页,