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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3.4,整式加减,同类项,1/88,一、温故知新、引入课题,多项式,有几项，分别是什么，上述多项式哪些项能够归为一类，归为同一类项有什么相同特征。,想一想,2/88,总结：,这些被归纳为一类项有,什么相同特征？说说看,3/88,哦，明白啦！,4/88,像这么，,所含字母相同,，,而且,相同字母指数,也相同,项叫做同类项,全部常数项都是同类项，像上面多项式中,-3,和,5,也是同类项,二、,得出定义，揭示内涵,5/88,2.,同类项与系数大小无关；,3.,同类项与它们所含相同字母次序无关；,1.,同类项有两个标准,（,1,）所含字母相同；,（,2,）相同字母指数也分别相同；,4.,全部常数都是同类。,三、强化定义，深入了解,怎样判断同类项？,6/88,例,1,：以下各组单项式是不是同类项：,（是）,1.,2.,3.,4.,5.,（是）,（不是）,（不是）,（是）,四 例题示范，初步利用,7/88,例,2,：指出以下多项式中同类项,.,解：,8/88,9/88,1,、以下各组中两项是不是同类项？为何？,（,1,）,2x,2,y,与,-3x,2,y,（,3,）,-3pq,与,3qp,（,2,）,2abc,与,2ab,（,4,）,-4x,2,y,与,5xy,2,（）,（）,（,）,（,）,(5),与,（,6,）,0,与,-5,（）,（,）,（,7,）与,（,）,（,8,）与,（）,五、分层练习，形成能力,10/88,1.,假如,2a,2,b,n+1,与,-4a,m,b,3,是同类项，则,m=_,，,n=_;,2.,若,5xy,2,+axy,2,=-2xy,2,则,a=_;,3.,在,6xy-3x,2,-4x,2,y-5yx,2,+x,2,中没有同类项项是,_;,2,2,-7,6xy,想一想，填一填,11/88,4.,用标识标出多项式中同类项,5 m,、,n,为何数时,2x,2,y,n,与,3x,m,y,4,是同类项？,解,:,两式是同类项,两式中,x,与,y,次数相同,即,2=m,，,n=4,m=2 n=4,12/88,1.,你能找出多项式,4x,2,+2y-3xy+7+3y -8x,2,2,中同类项吗？,能力拓展,13/88,这节课，我的收获是-,六、回顾小结，突出重点,14/88,同 类 项,两个标准,（,1,）所含字母相同；,（,2,）相同字母指数分别相同；,本节课里我收获是,15/88,1.,书本,P,111,页，习题,3.4 1,，,2,，,3,2.,预习书本,P,102,P,105,七、布置作业，引导预习,16/88,合并同类项,17/88,复习提问,:,1,、什么叫做同类项？,答,:,所含,字母相同,，而且,相同字母指数也分别相等,项叫做同类项,.,思 考,？,注意,:,两个相同,:,字母相同,;,相同字母指数相等,.,两个无关,:,与系数无关,;,与字母次序无关,.,全部常数项都是同类项,.,18/88,复习提问,:,2,、判断以下说法是否正确。,(1),是同类项。,(2),是同类项。,(3),是同类项。,(4),是同类项。,(5),是同类项。,思 考,？,19/88,复习提问,:,3,、填空：,(1),、假如 是同类项,那么,。,(2),、假如 是同类项,那么,。,(4),、假如 是同类项,。,(3),、假如 是同类项,那么,。,2,4,3,2,1,2,思 考,？,20/88,为了搞好班会活动，班长和生活委员去购置一些水笔和软抄本作为奖品，他们首先购置了,15,本软抄本和,20,支水笔，经过预算，发觉这么多奖品不够用，然后他们又去购置了,6,本软抄本和,5,支水笔。问：,、他们两次共买了多少本软抄本和多少支水笔？,、假如软抄本单价为每本 元，水笔单价为每支 元，则这次活动他们支出总金额是多少元？,问题:,21,本软抄本,25,支水笔,21/88,3.4.2 合并同类项,把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。,例,1,、找出多项式,中同类项，并合并同类项。,问题,1:,同类项有哪些,?,同类项怎么合并,?,3,5=_;,3x,2,y+5x,2,y=_=_,其理由是,_;,-4xy,2,+2xy,2,=_=_,其理由是,_.,2,（,3+5,）,x,2,y,8x,2,y,乘法分配律,（,-4+2,）,xy,2,-2xy,2,乘法分配律,22/88,3.4.2 合并同类项,例,1,、找出多项式,中同类项，并合并同类项。,问题,2:,在一个多项式中,不在一起同类项能,否将同类项结合在一起,?,为何,?,23/88,3.4.2 合并同类项,答,:,能够,理由是利用,加法交换律,与,结合律,将同类项结合在一起,原多项式不变,.,问题,3:,试化简多项式,解,:,用不一样标志把同类项标出来,!,加法交换律,统一成加法形式,乘法分配律,合并,24/88,3.4.2 合并同类项,例,1,、找出多项式,中同类项，并合并同类项。,解,:,问题,4:,依据上面合并同类项例子,你能归纳,合并同类项法则吗,?,法则,:,把同类项系数相加,所得结果,作为系数,字母和字母指数保持不变,.,25/88,3.4.2 合并同类项,合并同类项法则,:,把同类项系数相加,所得结果作,为系数,字母和字母指数保持不变,.,注意,:,合并前提,是有同类项,.,合并,指是系数相加,”,相加”指是代数和,.,合并同类项依据,是加法交换律、结合,律以及乘法分配律。,26/88,3.4.2 合并同类项,合并同类项法则,:,把同类项系数相加,所得结果作,为系数,字母和字母指数保持不变,.,例,2,、以下各题合并同类项结果对不对？若不对，请更正。,(1),、,(2),、,(3),、,(4),、,5x,2,4x,2,3x,与,2y,不是同类项，不能合并。,27/88,3.4.2 合并同类项,例,3,、合并以下多项式中同类项。,(1),(2),(3),解,:(1),原式,=,(2),思索,:,合并同类项步骤是怎样,?,找出,结合,合并,方法是：（,1,）系数：各项系数相加作为新系数,。,（,2,）字母以及字母指数不变。,28/88,3.4.2 合并同类项,(3),解,:,原式,=,注意：,（,1,）用画线方法标出各多项式中同类,项，以降低运算错误。,（,2,）移项时要带着原来符号一起移动。,（,3,）两个同类项系数互为相反数时，合,并同类项，结果为零。,该项没有同类项怎么办？,照抄,下来,29/88,3.4.2 合并同类项,例,4,、求多项式,值，其中,分析：本题实际上是求代数式值。请别急于解题，在学习了,3.2.,代数式值,和本节,合并同类项,后你会怎么做这道题？有几个方法？,解：当 时,原式,30/88,3.4.2 合并同类项,解：,当 时，,原式,你经过求值发觉了什么,?,怎样更简捷求值呢,?,求多项式值，经常先合并同,类项，再求值，这么比较方便。,31/88,大家还记得本章导图中的问题吗？,如图所表示窗框，上半部为半圆，下半部为六个大小一样长方形，长方形长与宽比为,3,：,2.,（,1,）设长方形长为,x,米，用,x,表示所需材料长度（重合部分忽略不计）,x,x,解：,（,1,）,设长方形长为,x,米,，则宽为,2x/3,所以，所需材料长度为,32/88,如图所表示窗框，上半部为半圆，下半部为六个大小一样长方形，长方形长与宽比为,3,：,2.,（,2,）,分别求出当长方形长为,0.4,米、,0.5,米、,0.6,米时，所需材料长度。（准确到,0.1,米，取,=3.14,）,解：,（,2,）当,x=0.4,时，,所以，当长方形长为,0.4,米时，所需材料长度约为,8.1,米,请你算一下其它两种情况下所需材料长度,33/88,3.4.2 合并同类项,课堂练习,1,、假如两个同类项系数互为,相反数，那么合并同类项后，,结果是,.,比如,.,、先标出以下各多项式同类项，,再合并同类项。,（,1,）,（,2,）,0,0,34/88,3.4.2 合并同类项,解答,解：,(1),解：,(2),35/88,课堂练习,3,、求以下多项式值。,(1),其中,(2),其中,(3),其中,36/88,、什么叫做合并同类项？合并同类项法则是什么？,小结,、要切记法则，并能运使用方法则熟练、正确合并同类项，以预防 错误,.,作业,:,书本,P,111,习题,3.4,第,4,、,5,、,6,题。,37/88,去括号与添括号,第一课时,38/88,周三下午，学校图书馆内起初有,a,位同学。以后某年级组织阅读，第一批来了,b,位同学，第二批来了,c,位同学。则图书馆内共有,_,位同学。我们还能够这么了解：以后两批一共来了,_,位同学，因而,图书馆内共有,_,位同学。,因为,_,和,_,均表示同一个量，于是，我们能够得到：,(,a+b+c,),(,b+c,),a+,(,b+c,),a+b+c,a+,(,b+c,),a+,(,b+c,)=,a+b+c,问题一,39/88,若学校图书馆内原有,a,位同学。以后有些同学因上课要离开，第一批走了,b,位同学，第二批又走了,c,位同学。你能否用两种方式写出图书馆内还剩下同学数？从中你能发觉什么关系？,a,-,(,b+c,)=,a,-,b,-,c,问题二,40/88,想一想,观察我们刚才得到两个等式中括号和各项符号改变，你能得出什么结论？,a,-,(,b+c,)=,a,-,b,-,c,a+,(,b+c,)=,a+b+c,括号没了，正负号没变,括号没了，正负号却变了,41/88,概括,“,去括号”法则：,括号前面是“,+”,号，把括号和它前面“,+”,号去掉，括号里各项都不改变符号；,括号前面是“,-,”,号，把括号和它前面“,-,”,号去掉，括号里各项都改变符号,.,42/88,例,1,、去括号：,（,1,）,a,+,（,b,-,c,）（,2,）,a,-,（,b,-,c,）,（,3,）,a,+,（,-,b,-,c,）（,4,）,a,-,（,-,b,-,c,）,解：（,1,）,a,+,（,b,-,c,）,=,a,+,b,-,c,（,2,）,a,-,（,b,-,c,）,=,a,-,b,+,c,（,3,）,a,+,（,-,b,-,c,）,=,a,-,b,-,c,（,4,）,a,-,（,-,b,-,c,）,=,a,+,b,+,c,43/88,练习,1,、以下各式中，去括号正确是（）,.,A.,a+,(,b,-,c+d,),=a,-,b+c,-,d,B.,a,-(,b,-,c+d,),=a,-,b,-,c,-,d,C.,a,-(,b,-,c+d,),=a,-,b+c,-,d,D.,a,-(,b,-,c+d,),=a,-,b+c,+,d,C,44/88,例,2,、先去括号，再合并同类项：,（,1,）,(,x,+yz)+(,x,y+z)(,x,yz),解：原式,=,x,+y,-,z+,x,-,y+z,-,x+,y+z,=(,x,+,x,-,x,)+(y,-,y,+,y)+(,-,z+z+z),=,x,+y+z,（,2,）（,a +2ab,b),(a,2ab+b),解,:,原式,=a +2ab,b,a +,2ab,b,=4ab,45/88,例,2,、先去括号，再合并同类项：,（,3,）,3(2,x,2,y,2,)2(3y,2,2,x,2,),解法一：,解：原式,=(6,x,2,3y,2,)(6y,2,4,x,2,),分配律,=6,x,2,3y,2,6y,2,+4,x,2,去括号,=10,x,2,9y,2,合并同类项,解法二：,解：原式,=6,x,2,3y,2,6y,2,+4,x,2,乘法分配律,=10,x,2,9y,2,合并同类项,46/88,解题规律,1,、括号前是“,-,”,号，去掉括号和前面“,-,”,号时，括号里各项都改变符号；,2,、一个数乘以代数式，应依据乘法分配律把数乘以括号内每一项，并把乘积放在括号里，然后按去括号标准去括号。,47/88,练习二,2,、化简以下各式：,（,1,）,5,a,(3,x,3,y,4,a,),（,2,）,3,x,(4,y,2,x,1),（,3,）,7,a,3(,a,3,b,),（,4,）,8(,x,2,y,2,),4(2,x,2,3,y,),所谓化简，在此就是先去括号，然后再合并同类项,.,48/88,去多重括号问题,含有多重括号，必须将全部括号都去掉，主要有两种方法：,1,、由里向外逐层去括号；,2,、由外向里逐层去括号。但此时要注意将内层括号看成一项来处理。,49/88,例,3,、化简：,x,-,-,x,+2,x,-(-,x,),解法,1,：,原式,=,x,-,x,+,(,2,x+x,),=,x,(-,x,+3,x,),=,x,2,x,=,-,x,解法,2,：,原式,=,x+x,-,2,x,-(-,x,),=2,x,-,2,x+,(-,x,),=,-,x,50/88,练习三,化简：,5,a,-,b,-,3,a,-(,2,b,-,a,),-,4,a,解：原式,=5,a,-,b,-(,3,a,-,2,b,+,a,)-,4,a,=5,a,-(,b,-,3,a+,2,b,-,a,-,4,a,),=5,a,-(,3,b,-,8,a,),=5,a,-,3,b+,8,a,=,13,a,-,3,b,51/88,添括号,3.4,整式加减,52/88,复习,去括号法则是什么？,括号前面是,“,+,”,号，去掉,“,+,”,号和括号，括号里面各项都不变号。,括号前面是,“,-,”,号，去掉,“,-,”,号和括号，括号里面各项都变号。,53/88,观察,a+(b+c)=a+b+c,a-(b+c)=a-b-c,分别把,、,等式中等号两边对调，能够得到：,a+b+c=a+(b+c),a-b-c=a-(b+c),观察对调后两个等式，你能够得到什么结论？,54/88,添括号法则,法则：,所添括号前面是,“,+,”,号，括到括号里各项都不改变符号；所添括号前面是,“,-,”,号，括到括号里各项都要改变符号；,注意：,（,1,）添括号是添上括号和括号前面符号。,（,2,）添括号过程与去括号过程恰好相反，添括号是否正确，可用去括号检验。,a+b+c=a+(b+c),a-b-c=a-(b+c),口诀：,正同负变,55/88,在括号内填入适当项,(1)x,2,-x+1=x,2,-(),(2)2x,2,-3x-1=2x,2,+(),(3)(a-b)-(c-d)=a-(),x-1,-3x,2,-1,b+c-d,做一做,56/88,课堂练习,2.,在以下各式括号内填上适当项,.,57/88,知识应用,计算,(1)214a+47a+53a,(2)214a-39a-61a,解,：（,1,）,214a+47a+53a,=214a,+,(47a,+,53a),=214a+100a,=314a,(2)214a-39a-61a,=214a,-,(39a,+,61a),=214a-100a,=114a,适当添加括号，可使计算简便,58/88,在添括号时候,怎样检验自己做对不对呢,?,能够用去括号方法来检验添括号是不是正确,.,检验方法：,59/88,1.,计算：,(1)117x+138x-38x,=117x+(138x-38x),=117x+100 x,=217x,(2)125x-64x-36x,=125x-(64x+36x),=125x-100 x,=25x,(3)136x-87x+57x,=136x-(87x-57x),=136x-30 x,=106x,练习,60/88,2.,在以下各式括号内填上适当项,(1)3x,2,-2xy,2,+2y,2,=3x,2,-(),(2)3x,2,y,2,-2x,3,+y,3,=3x,2,y,2,-(),(3)-a,3,+2a,2,-a+1=-()-(),2xy,2,-2y,2,a,3,-2a,2,a-1,2x,3,-y,3,61/88,小结,所添括号前面是,“,+,”,号，括到括号里面各项都不变号。,所添括号前面是,“,-,”,号，括到括号里面各项都变号。,在添括号时候,能够用去括号方法来检验添括号是不是正确,.,62/88,作业,书本,112,页 第,9,题，第,10,题,63/88,4,整式加减,64/88,整,式,整式,单项式（系数和,次数,）,多项式（项和,次数,）,单项式,多项式,复习,什么是整式、单项式、多项式,65/88,去括号法则,比如：,+(,3x,3,),=3x,3,比如,:,(,x,1,),=,x+1,口诀：,去括号，看符号,：,是,“,”,号，不变号；是,“,”,号，全变号,66/88,合并同类项时，只把,系数相加，字母 和字母指数不变,合并同类项法则：,特征,（,1,）含有相同字母,（,2,）相同字母指数也相同,含有这两个特征项叫同类项,什么叫同类项,67/88,计算,(1)(2x-3y)+(5x+4y),(2)(8a-7b)-(4a-5b),=2x-3y+5x+4y,=4a-2b.,=7x+y.,=8a-7b-4a+5b,68/88,去括号和合并同类项是整式加减基础,.,普通步骤是：,（,1,）假如有括号，那么先去括号；,（,2,）观察有没有同类项；,（,3,）利用加法交换律和结合律，分组同类项,.,（,4,）合并同类项,.,69/88,简单地讲，就是：,先去括号再合并同类项,.,所以只要掌握了合并同类项方法，就能正确进行,整式加减,.,注意：整式加减运算结果依然是整式,.,70/88,一个笔记本单价是,x,元，圆珠笔单价是,y,元,.,小,红买这种笔记本,3,个，买圆珠笔,2,支；小明买这种笔记,本,4,个，买圆珠笔,3,支，买这些笔记本和圆珠笔，小红,和小明一共花费多少钱？,问题一,探究：,71/88,方法一：,小红买笔记本和圆珠笔共花费（,3,2,）元，,小明买笔记本和圆珠笔共花费（,4,3,）元,小红和小明一共花费（,3,2,）（,4,3,）,3,2,4,3,7,5,（元）,72/88,方法二：,小红和小明买笔记本共花费（,3,4,）元，,买圆珠笔共花费（,2,3,）元,小红和小明一共花费,（,3,4,）（,2,3,）,7,5,（元）,73/88,问题二,做大小两个长方体纸盒，尺寸以下（单位：,cm,）,（,1,）做这两个纸盒共用料多少,cm,2,？,（,2,）做大纸盒比做小纸盒多用料多少,cm,2,？,长,宽,高,小纸盒,a,b,c,大纸盒,2a,3b,4c,探究：,74/88,【,解析,】,（,1,）,小纸盒表面积,是：,大纸盒表面积是：,（,2,）做大纸盒比做小纸盒多用料：,a,b,c,2a,3b,4c,75/88,1.,某中学合唱团出场时第一排站了,n,名同学，从第二排,起每一排都比前面一排多,1,人，一共站了四排，则该合,唱团一共有多少名同学参加？,【,解析,】,由已知得，从第二排起到第四排，人数分别为：,n+1,n+2,n+3,，,所以 该合唱团总共有：,n+(n+1)+(n+2)+(n+3),=(4n+6)(,人,),，,答：该合唱团一共有,(4n+6),名同学参加,.,【,跟踪训练,】,76/88,例,1,、求整式 与,差,解,:,做一做,77/88,例,2,、计算,:,解,:,78/88,，,，求,已知,79/88,普通地，几个整式相加减，假如有括号就先去,括号，然后再合并同类项,整式加减普通步骤,:,归纳：,运算结束后，常将多项式按某个字母指数从大,到小（或从小到大）依次排列,.,80/88,2.,为资助贫困山区儿童入学，我校甲,乙,丙三位同学,决定把平时节约下来零花钱捐给希望工程，已知甲同,学捐资,x,元，乙同学捐资比甲同学捐资,3,倍少,8,元，丙同,学捐资数是甲和乙同学捐资数总和 ，求甲,乙,丙三位同学捐资总数,.,81/88,【,解析,】,依据题意，知,甲同学捐资,x,元，乙同学捐资,(3x-8),元,那么，丙同学捐资,x+(3x-8),元,则甲,乙,丙捐资总数为：,x+(3x-8)+x+(3x-8),=x+3x-8+(4x-8)=x+3x-8+3x-6=(7x-14),元,.,答：甲,乙,丙捐资总数为,(7x-14),元,.,82/88,D,1.,计算,(3a,2,+2a+1)-(2a,2,+3a-5),结果是（）,A.a,2,-5a+6 B.a,2,-5a-4 C.a,2,-a-4 D.a,2,-a+6,D,2.,（广州,中考）以下运算正确是,(),A.-3(x-1)=-3x-1 B.-3(x-1)=-3x+1,C.-3(x-1)=-3x-3 D.-3(x-1)=-3x+3,3.,（江西,中考）化简,-2a+(2a-1),结果是,(,）,A,-4a-1B,-4a+1 C,1D,-1,D,83/88,2m,2,-4m+2,007,=2,（,m,2,-2m)+2,007,=21+2,007,=2,009.,4.,（漳州,中考）若,m,2,-2m=1,则,2m,2,-4m+2,007,值是,.,84/88,3.,代数式,(x,2,+ax-2y+7)-(bx,2,-2x+9y-1),值与字母,x,取值无关，求,a,、,b,值,.,【,解析,】(x,2,+ax-2y+7)-(bx,2,-2x+9y-1),=x,2,+ax-2y+7-bx,2,+2x-9y+1=(1-b)x,2,+(a+2)x-11y+8,，,因为代数式,(x,2,+ax-2y+7)-(bx,2,-2x+9y-1),值与字母,x,取值无关，,所以,1-b=0,，,a+2=0,，解得,a=-2,，,b=1.,85/88,【,解析,】,原式,=x-2x+y,2,x+y,2,=-3x+y,2,=,（,-3,）,(-2)+(,）,2,=,【,例,】,求,x,2,（,x,y,2,）,+,（,x+y,2,）值，,其中,x=,2,，,y=.,【,例题,】,86/88,经过本课时学习，需要我们掌握：,1.,整式加减实际就是,合并同类项,.,2.,整式加减步骤,普通分为,去括号、合并同类项,.,3.,整式加减结果是,整式,.,87/88,第一个青春是上帝给；第二个青春是靠自己努力得到,.,88/88,
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