《勾股定理的逆定理》参考.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,18.2,勾股定理逆定理,1/19,古埃及人把一根绳子打上等距离,13,个结，然后把第,1,个结和第,13,个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第个结和第个结钉牢（拉直绳子）。,三角形三边有什么关系呢？,（,1,）,（,3,）,（,2,）,（,4,）,（,5,）,（,6,）,（,7,）,（,8,）,（,9,）,（,10,）,（,11,）,（,12,）,（,13,）,你能猜测出其中数学道理吗？,3,2,+4,2,=5,2,直角三角形,2/19,由以上实践，我们发觉：,假如围成三角形三边分别是，有以下关系：“,3,2,+4,2,=5,2,”，那么围成三角形是直角三角形,3/19,做一做,假如三角形三边分别是,5cm,，,12cm,，,13cm,，有以下关系：,.,那么画出三角形是直角三角形吗,?,换成三边分别是,6cm,，,8cm,，,10cm,呢,?,4/19,猜测,:,三角形三边长,a,、,b,、,c,满足：,a,2,+b,2,=c,2,那么这个三角形是,直角三角形,。,已知：,c,a,b,B,C,A,ABC,中，,AB=c BC=a CA=b,且,a,2,+b,2,=c,2,求证：,ABC,是直角三角形,5/19,三角形三边长,a,、,b,、,c,满足：,a,2,+b,2,=c,2,那么这个三角形是,直角三角形,。,知识驿站,a,2,+b,2,=c,2,直角三角形,6/19,知识驿站,a,2,+b,2,=c,2,直角三角形,c,a,b,B,C,A,（,1,）勾股定理主要反应了直角三角形三边之间数量关系，它是处理直角三角形中相关计算与证实主要依据；,（,2,）勾股定理逆定理主要应用是把数转化为形，经过计算三角形三边之间关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形判定依据,7/19,1,、判断以下,是不是直角三角形？,(3)a=15 b=20 c=25,(1)a=1 b=2 c=,(2)a=13 b=14 c=15,(4)a:b:c=3:4:5,8/19,2,、观察以下表格：,列举,猜测,3,、,4,、,5,3,2,=4+5,5,、,12,、,13,5,2,=12+13,7,、,24,、,25,7,2,=24+25,13,、,b,、,c,13,2,=b+c,能够成为直角三角形三条边长,三个正整数，称为,勾股数,请你结合该表格及相关知识，求出,b,、,c,值,.,即,b=,，,c=,挑战自我,84,85,9/19,、古希腊哲学家柏拉图曾指出：假如,m,表示大于整数，,a=2m,，,b=m,2,-1,c=m,2,+1,那么,a,、,b,、,c,为勾股数，你认为对吗？,10/19,(,一,),选择题：,练 习,1,在已知以下三组长度线段中，不能构,成直角三角形是,(),(,A,)5,、,12,、,13 (B)2,、,3,、,(C)4,、,7,、,5 (D)1,、,C,11/19,(,一,),选择题：,2,以下命题中，假命题是,(),(,A,),三个角度数之比为,1:3:4,三角形是直角三角形,(B),三个角度数之比为,1:2,三角形是直角三角形,(C),三边长度之比为,1:2,三角形是直角三角形,(D),三边长度之比为,:2,三角形是直角三角形,B,练 习,12/19,3,假如,ABC,三边分别为,a,、,b,、,c,且满足,a,2,b,2,c,2,50,6,a,8,b,10,c,，,判定,ABC,形状,.,(,二,),解答题：,这个三角形是直角三角形,练 习,13/19,(,二,),解答题：,1,已知：,a,m,2,n,2,，,b,2,mn,，,c,m,2,n,2,(,m,、,n,为正整数，,m,n,).,试判定由,a,、,b,、,c,组成三角形是不是直,角三角形,不是,练 习,14/19,思索,1:,ABC,三边,a,b,c,为边向外作正方形，,若,S,1,+S,2,=S,3,成立，则,ABC,是什么三角形？,为何？,A,B,C,a,b,c,S,1,S,2,S,3,a,c,b,思索,2:,已知,ABC,是直角三角形,以,a,b,c,为边向外作正方形，,有,S,1,+S,2,=S,3,？,为何？,思考交流,a,2,+b,2,=c,2,直角三角形,直角三角形,a,2,+b,2,=c,2,15/19,拓广与应用,例,2 “,远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“,远航”号每小时航行,16,海里,“,海天”号每小时航行,12,海里,.,它们离开港口一个半小时后相距,30,海里,.,假如知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗,?,16/19,例 3.在ABC中，a=15,b=17,c=8,求此三角形面积,。,为直角三角形,且,B=90,ABC面积为,解：,15,2,+8,2,=17,2,a,2,+c,2,=b,2,17/19,7.,如图：,ADCD,，,ACBC,AB=13,，,CD=3,，,AD=4,。求：,(1),求,AC,长,(2),求,BC,长,8.,如图,ADCD,，,AB=13,，,BC=12,，,CD=3,，,AD=4,。求：,(1),求,AC,长,(2)ACB,度数。,B,A,D,C,13,3,4,B,A,D,C,12,13,3,4,变式训练,勾股定理与逆定理综合利用,18/19,9.,如图,ACBC,，,AB=13,，,BC=12,，,CD=3,，,AD=4,。求：,(1),求,AC,长,(2),求 面积。,B,A,D,C,12,13,3,4,19/19,