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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.5,函数,y=Asin(x+,),图象,(,二,),1/54,2/54,1.,函数,y=Asin(x+,),A0,0,中参数物理意义,A,x+,3/54,2.,函数,y=Asin(x+,),A0,0,相关性质,名称,性质,定义域,_,值域,_,周期性,T=_,R,-A,A,4/54,名称,性质,对称性,对称性对称中心,对称轴,_,奇偶性,当,=k(kZ),时是,_,函数；,当,=k,+,(k,Z),时是,_,函数,单调性,经过整体代换可求出其单调区间,奇,偶,5/54,1.,判一判,(,正确打,“,”,错误打,“,”,),(1),函数,xR,值域为,(,),(2),函数 初相为,(,),(3),函数,xR,一个对称中心为,(,),6/54,【,解析,】,(1),正确,.,依据函数,y=Asin(x+,),性质可知此函数,值域为,(2),错误,.,函数 初相为,(3),正确,.,当,x=,时,答案,:,(1),(2),(3),7/54,2.,做一做,(,请把正确答案写在横线上,),(1),函数,y=Asin(x+,)(,其中,A0,0),最大值为,5,则,A=,.,(2),函数 周期为,.,(3),若函数 周期为,则,=,.,(4),函数 在区间,(-,),内对称轴有,条,.,8/54,【,解析,】,(1),依据函数,y=Asin(x+,),性质可知,此函数最,大值为,5,所以,A=5.,答案,:,5,(2),函数周期为,T=6.,答案,:,6,(3),因为函数 周期为,故 解得,=4.,答案,:,4,9/54,(4),由,kZ,得,(kZ).,则当,k=-3,时,x=k=-2,时,x=,k=-1,时,x=k=0,时,x=,k=1,时,x=k=2,时,x=,共有,6,条对称轴,.,答案,:,6,10/54,【,关键点探究,】,知 识 点,函数,y=Asin(x+,)(A0,，,0),中参数物理意义,对振幅、周期、频率及相位说明,(1)A,：它表示做简谐运动物体离开平衡位置最大距离，称,为振幅,.,(2)T,：它表示做简谐运动物体往复运动一次所需要,时间，称为周期,.,11/54,(3)f,：它表示做简谐运动物体在单位时间内往复,运动次数，称为频率,.,(4)x+,：称为相位；当,x=0,时相位,称为初相,.,12/54,【,知识拓展,】,简记图象变换步骤,(1),由,y=sin x,到,y=sin(x+,),图象变换称为相位变换,.,(2),由,y=sin x,到,y=sinx,图象变换称为周期变换,.,(3),由,y=sin x,到,y=Asin x,图象变换称为振幅变换,.,所以函数,y=sin x,到,y=Asin(x+,),图象变换路径普通为,:,相位变换周期变换振幅变换,周期变换相位变换振幅变换,.,13/54,【,微思索,】,(1),对于函数,y=Asin(x+,),中初相,是否必须大于零,?,函数,初相为 对吗,?,提醒,:,初相,可正、可负,也可为,0,依据初相定义,初相为,是正确,.,(2),函数,y=Asin(x+,),周期,T,与其频率,f,有何关系,?,提醒,:,二者之间存在互为倒数关系,即,14/54,【,即时练,】,1.,已知简谐运动,图象经过点,(0,1),则该简谐运动最小正周期,T,和初相,分别为,(,),A.T=6,=B.T=6,=,C.T=6,=D.T=6,=,2.,指出函数 振幅、频率和初相,.,15/54,【,解析,】,1.,选,A.,将,(0,1),点代入,f(x),可得,sin,=,因为,|,|,0,，,0,，,|,|,，且图象,如图：,求其解析式,.,18/54,【,解题探究,】,1.,题,(1),中由点 与点 横坐标关,系能确定出哪个量？,2.,题,(2),中函数周期应怎样确定？,19/54,【,探究提醒,】,1.,由 此为四分之一个周期，能够确,定出周期,T,，即,2.,由图象可知，确定出函数周期,.,20/54,【,自主解答,】,(1),由题知,A=3,由 求得,=,再利用当,x=,时,x+,=,求出,=.,故函数解析式为,答案：,21/54,(2),方法一：由图象知，振幅,A=3,，所以,=,2,，又由点 依据五点作图原理,(,可判其为,“,五点对应法,”,中第一点,),得,=,，,所以,f(x)=,22/54,方法二：由图象知，振幅,A=3,，,所以,=2.,又图象过点 有 所以,又,0,，,0,，,|,|,，且函数最大值为,2,，其相邻最高,点与最低点横坐标之差为,3,，又图象过点 求函数解,析式,.,【,解题指南,】,由最大值可确定,A,，依据其相邻最高点与最低,点横坐标之差为,3,可确定半个周期，由此求得,，将点,代入函数解析式中结合,，求得,值,.,27/54,【,解析,】,由题意，得,A=2,，,=3,，所以,=,又因为函数,过点 可得,sin,=,又,|,|0,0,|,|0),图象上相邻两条对称,轴距离是,2,，则,值是,_.,32/54,(2)(,渭南高一检测,),已知函数,f(x)=,求,f(x),振幅、最小正周期及单调增区间,.,求,f(x),图象对称轴方程和对称中心,.,求,f(x),最小值及取得最小值时,x,取值集合,.,33/54,【,解题探究,】,1.,题,(1),中两条相邻对称轴之间距离与该函数周期有何关系？,2.,题,(2),中处理这类问题关键点在哪？,34/54,【,探究提醒,】,1.,两条相邻对称轴之间距离应等于该函数半个周期,.,2.,处理这类问题关键在于灵活利用,y=Asin(x+,),图象、性质，重视数形结合思想在学习中渗透，切实把三角函数作为一个函数去认识和领会,.,35/54,【,自主解答,】,(1)f(x)=sin(x+,)(0),图象上相邻,两条对称轴距离是,2,，所以周期,T=4,，,=.,答案：,36/54,(2),函数,f(x),振幅为 ，最小正周期,T=,，,由,2k,2x+2k+(kZ),得,k,xk+,(kZ),，,f(x),单调增区间为,令,2x+=k+(kZ),，则,x=(kZ),，所以对称轴,方程为,x=(kZ),；令,2x+=k(kZ),，则,x=,(kZ),，所以对称中心为,(kZ).,37/54,当 即,2x+=,+2k(kZ),，所以,x=,+k(kZ),时，,f(x),最小值为 此时,x,取值集合是,38/54,【,延伸探究,】,本例,(2),中，若增加条件 又怎样求,f(x),最大值呢？并求当取得最大值时,x,取值,.,【,解析,】,则 所以当,时，,f(x),最大值为 此时,x,取值为,39/54,【,方法技巧,】,函数,y=Asin(x+,),性质应用,(1),应用范围：主要围绕着函数单调性、最值、奇偶性、图象对称性等方面都有表达和考查,.,(2),处理方法：相关函数,y=Asin(x+,),性质利用问题，充分利用正弦曲线基本性质，要尤其注意整体代换思想利用,.,40/54,【,变式训练,】,(,遵义高一检测,),设函数,f(x)=Asin(x+,)(A0,0,|,|),图象关于直线,x=,对称，它周,期是,，则,(),A.f(x),图象过点,B.f(x),在 上是减函数,C.f(x),一个对称中心是,D.f(x),最大值是,A,41/54,【,解题指南,】,由周期是,可确定,；又图象关于直线,x=,对,称，可求得,，然后判断,.,【,解析,】,选,C.,周期是,，则,=2,，图象关于直线,x=,对称，,2 +,=+k,kZ,即,=k-,由,|,|0,0,0,0,0,|,|),图象最高点为 由最高点运动到,相邻最低点,Q,过程中,曲线与,x,轴交于,R(6,0),点,.,(1),求函数,y=f(x),解析式,.,(2),确定函数,g(x),使它图象与,y=f(x),图象关于,x=8,对称,.,52/54,【,解析,】,(1),因为最高点为,所以,所以 所以,又因为,|,|,所以,=,故所求解析式为,53/54,(2),设点,(x,y),为,g(x),图象上任意一点,则此点,(x,y),关于,x=8,对称点为,(16,x,y),由题意可得,所以,54/54,
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