高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asinωxφ的图象2课件省公开课一等奖新名师优质课获奖课.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.5,函数,y=Asin(x+,),图象,(,二,),1/54,2/54,1.,函数,y=Asin(x+,),A0,0,中参数物理意义,A,x+,3/54,2.,函数,y=Asin(x+,),A0,0,相关性质,名称,性质,定义域,_,值域,_,周期性,T=_,R,-A,A,4/54,名称,性质,对称性,对称性对称中心,对称轴,_,奇偶性,当,=k(kZ),时是,_,函数；,当,=k,+,(k,Z),时是,_,函数,单调性,经过整体代换可求出其单调区间,奇,偶,5/54,1.,判一判,(,正确打,“,错误打,“,”,),(1),函数,xR,值域为,(,),(2),函数 初相为,(,),(3),函数,xR,一个对称中心为,(,),6/54,【,解析,】,(1),正确,.,依据函数,y=Asin(x+,),性质可知此函数,值域为,(2),错误,.,函数 初相为,(3),正确,.,当,x=,时,答案,:,(1),(2),(3),7/54,2.,做一做,(,请把正确答案写在横线上,),(1),函数,y=Asin(x+,)(,其中,A0,0),最大值为,5,则,A=,.,(2),函数 周期为,.,(3),若函数 周期为,则,=,.,(4),函数 在区间,(-,),内对称轴有,条,.,8/54,【解析,】,(1),依据函数,y=Asin(x+,),性质可知,此函数最,大值为,5,所以,A=5.,答案,:,5,(2),函数周期为,T=6.,答案,:,6,(3),因为函数 周期为,故 解得,=4.,答案,:,4,9/54,(4),由,kZ,得,(kZ).,则当,k=-3,时,x=k=-2,时,x=,k=-1,时,x=k=0,时,x=,k=1,时,x=k=2,时,x=,共有,6,条对称轴,.,答案,:,6,10/54,【,关键点探究,】,知 识 点,函数,y=Asin(x+,)(A0,，,0),中参数物理意义,对振幅、周期、频率及相位说明,(1)A,：它表示做简谐运动物体离开平衡位置最大距离，称,为振幅,.,(2)T,：它表示做简谐运动物体往复运动一次所需要,时间，称为周期,.,11/54,(3)f,：它表示做简谐运动物体在单位时间内往复,运动次数，称为频率,.,(4)x+,：称为相位；当,x=0,时相位,称为初相,.,12/54,【,知识拓展,】,简记图象变换步骤,(1),由,y=sin x,到,y=sin(x+,),图象变换称为相位变换,.,(2),由,y=sin x,到,y=sinx,图象变换称为周期变换,.,(3),由,y=sin x,到,y=Asin x,图象变换称为振幅变换,.,所以函数,y=sin x,到,y=Asin(x+,),图象变换路径普通为,:,相位变换周期变换振幅变换,周期变换相位变换振幅变换,.,13/54,【,微思索,】,(1),对于函数,y=Asin(x+,),中初相,是否必须大于零,?,函数,初相为 对吗,?,提醒,:,初相,可正、可负,也可为,0,依据初相定义,初相为,是正确,.,(2),函数,y=Asin(x+,),周期,T,与其频率,f,有何关系,?,提醒,:,二者之间存在互为倒数关系,即,14/54,【,即时练,】,1.,已知简谐运动,图象经过点,(0,1),则该简谐运动最小正周期,T,和初相,分别为,(,),A.T=6,=B.T=6,=,C.T=6,=D.T=6,=,2.,指出函数 振幅、频率和初相,.,15/54,【,解析1.,选,A.,将,(0,1),点代入,f(x),可得,sin,=,因为,|,|,0,，,0,，,|,|,，且图象,如图：,求其解析式,.,18/54,【,解题探究,】,1.,题,(1),中由点 与点 横坐标关,系能确定出哪个量？,2.,题,(2),中函数周期应怎样确定？,19/54,【,探究提醒,】,1.,由 此为四分之一个周期，能够确,定出周期,T,，即,2.,由图象可知，确定出函数周期,.,20/54,【,自主解答,】,(1),由题知,A=3,由 求得,=,再利用当,x=,时,x+,=,求出,=.,故函数解析式为,答案：,21/54,(2),方法一：由图象知，振幅,A=3,，所以,2,，又由点 依据五点作图原理,(,可判其为,“,五点对应法,”,中第一点,),得,=,，,所以,f(x)=,22/54,方法二：由图象知，振幅,A=3,，,所以,=2.,又图象过点 有 所以,又,0,，,0,，,|,|,，且函数最大值为,2,，其相邻最高,点与最低点横坐标之差为,3,，又图象过点 求函数解,析式,.,【,解题指南,】,由最大值可确定,A,，依据其相邻最高点与最低,点横坐标之差为,3,可确定半个周期，由此求得,，将点,代入函数解析式中结合,，求得,值,.,27/54,【,解析,】,由题意，得,A=2,，,=3,，所以,=,又因为函数,过点 可得,sin,=,又,|,|0,00),图象上相邻两条对称,轴距离是,2,，则,值是,_.,32/54,(2)(,渭南高一检测,),已知函数,f(x)=,求,f(x),振幅、最小正周期及单调增区间,.,求,f(x),图象对称轴方程和对称中心,.,求,f(x),最小值及取得最小值时,x,取值集合,.,33/54,【,解题探究,】,1.,题,(1),中两条相邻对称轴之间距离与该函数周期有何关系？,2.,题,(2),中处理这类问题关键点在哪？,34/54,【,探究提醒,】,1.,两条相邻对称轴之间距离应等于该函数半个周期,.,2.,处理这类问题关键在于灵活利用,y=Asin(x+,),图象、性质，重视数形结合思想在学习中渗透切实把三角函数作为一个函数去认识和领会,.,35/54,【,自主解答,】,(1)f(x)=sin(x+,)(0),图象上相邻,两条对称轴距离是,2,，所以周期,T=4,，,=.,答案：,36/54,(2),函数,f(x),振幅为 ，最小正周期,T=,，,由,2k,2x+2k+(kZ),得,k,xk+,(kZ),，,f(x),单调增区间为,令,2x+=k+(kZ),，则,x=(kZ),，所以对称轴,方程为,x=(kZ),；令,2x+=k(kZ),，则,x=,(kZ),，所以对称中心为,(kZ).,37/54,当 即,2x+=,+2k(kZ),，所以,x=,+k(kZ),时，,f(x),最小值为 此时,x,取值集合是,38/54,【,延伸探究,】,本例,(2),中，若增加条件 又怎样求,f(x),最大值呢？并求当取得最大值时,x,取值,.,【,解析,】,则 所以当,时，,f(x),最大值为 此时,x,取值为,39/54,【,方法技巧,】,函数,y=Asin(x+,),性质应用,(1),应用范围：主要围绕着函数单调性、最值、奇偶性、图象对称性等方面都有表达和考查,.,(2),处理方法：相关函数,y=Asin(x+,),性质利用问题，充分利用正弦曲线基本性质，要尤其注意整体代换思想利用,.,40/54,【,变式训练,】,(,遵义高一检测,),设函数,f(x)=Asin(x+,)(A0,0),图象关于直线,x=,对称，它周,期是,，则,(),A.f(x),图象过点,B.f(x),在 上是减函数,C.f(x),一个对称中心是,D.f(x),最大值是,A,41/54,【,解题指南,】,由周期是,可确定,；又图象关于直线,x=,对,称，可求得,，然后判断,.,【,解析,】,选,C.,周期是,，则,=2,，图象关于直线,x=,对称，,2 +,=+k,kZ,即,=k-,由,|,|0,0,0,0,0,|,|),图象最高点为 由最高点运动到,相邻最低点,Q,过程中,曲线与,x,轴交于,R(6,0),点,.,(1),求函数,y=f(x),解析式,.,(2),确定函数,g(x),使它图象与,y=f(x),图象关于,x=8,对称,.,52/54,【,解析,】,(1),因为最高点为,所以,所以 所以,又因为,|,|,所以,=,故所求解析式为,53/54,(2),设点,(x,y),为,g(x),图象上任意一点,则此点,(x,y),关于,x=8,对称点为,(16,x,y),由题意可得,所以,54/54,