数列求和法公开课.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,数列求和法,1/20,数列求和是数列主要内容之一，数列求和是数学中一个常见题型，除了等差数列和等比数列用求和公式求和外，还有一些数列求和需要用到其它方法,.,下面对数列求和方法做一个小结。,数列求和法,2/20,知识回顾：公式法求和,直接求和法,:,如等差数列和等比数列均可直接套,利用以下惯用求和公式求和是数列求和最基本最主要方法,.,等差数列求和公式：,等比数列求和公式：,用公式求和,这种方法也叫公式法,.,3/20,知识回顾：公式法求和,一些惯用求和公式,:,4/20,知识回顾：公式法求和,例,1,：求和：,解：当,时，,当,时，,且,当,时，,当,时，,5/20,知识回顾：公式法求和,练习：已知,，求,？,提醒：,6/20,分组法求和,分组法求和：把数列每一项分成几项，使其转化为几个等,差、等比数列，再求和,.,例,2,已知等差数列,首项为,1,，前,10,项和为,145,，求,解：首先由,则,7/20,练习：求数列,前,n,项和。,答案：,分组法求和,8/20,倒序法求和,倒序相加法：,将数列次序倒过来排列，与原数列两式相加，若有公因式可提，而且剩下项和易于求得，这么数列可用倒序相加法求和。,9/20,倒序法求和,例,3.,若,，则,值为,。,【,解析,】,10/20,裂项法求和,所谓”裂项法”就是把数列各项分裂成两项之差,相邻两,项彼此相消,就能够化简后求和,.,一些惯用裂项公式,:,11/20,裂项法求和,例,4,：求数列,前,n,项和,提醒：,12/20,练习：求和,裂项法求和,提醒：,13/20,错位相减法,错位相减法,:,主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘得新数列求和，此法即为等比数列求和公式推导方法,.,14/20,例,5,、求数列,前,n,项和,解：,两式相减：,错位相减法,15/20,利用数列周期性求和,有数列是周期数列，把握了数列周期则可顺利求和,.,关,键之处是寻找周期。,例,6,：在数列,中，,求,解：由,可得,16/20,利用数列周期性求和,而,17/20,例,7,：求和,其它方法求和,合 并 求 和 法,解：设,当,n,为偶数时，设,n=2k,，则,而且,18/20,其它方法求和,例,8,：已知数列,前,n,项和,与 满足：,成等比数列，且,，求,解：由题意：,递 推 法,数列 是以 首项，,2,为公差等差数列,即,19/20,公式法求和,数列求和法小结,分组求和法,倒序相加法,裂项相消法,错位相减法,周期法求和,其它方法,:,递推法、合并法,20/20,