概率论知识点总结.pptx

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,概率论,随机事件,概念,样本点、样本空间、基本事件、随机事件、必定事件、不可能事件,运算及关系,运算性质,概率论知识关键点,概率,定义、性质,条件概率 乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式、,独立、,独立重复试验,随机变量,定义、性质,、离散型,/,连续型、,n,维,分布函数,/,分布律 概率密度,边缘分布、条件分布、独立性,随机变量函数分布,数字特征,定义、性质、,期望、方差、协方差、相关系数,大数定律、中心极限定理,1,1/19,经典问题,事件概率,利用概率定义和运算法则计算,利用随机变量概率分布计算,概率近似计算,随机变量及其函数分布,随机变量及其函数数字特征,现实问题概率模型,2,2/19,随 机 事 件,概念,样本点、样本空间、基本事件、随机事件、必定事件、不可能事件,运算,及,关系,运算,性质,*,概率论部分知识关键点小结 *,3,3/19,概 率,定义,性质,4,4/19,条 件 概 率,定义,三个主要公式,性质,独立性,定义,性质,两两独立,与,相互独立,独立重复试验概型,在,n,重伯努利试验中,事件,A,(,每次试验中发生概率为,p,),出现,k,次概率为,:,5,5/19,随机变量及分布函数,随机变量概念,X,落在区间内概率,性质,离散型与连续型随机变量,分布函数,定义,X,落在区间内概率,与分布函数关系,性质,分布律,分布函数,6,3),左连续,6/19,边缘分布,边缘分布函数,定义,条件分布,条件分布函数,定义,P,Y,=,y,j,|X,=,x,i,P,X,=,x,i,|,Y,=,y,j,独立性,定义,7,7/19,和分布,极值分布,利用事件相等则概率相等概念求函数分布律,r.v.,函数分布,用分布函数法求函数分布函数,(,或分布密度,),二维,r.v.,函数分布,8,8/19,注,:,假设上述积分或级数均,绝对收敛,不然期望不存在。,r.v.,期望,r.v.,函数 期望,期望,定义,性质,9/19,期望,其它,性质,10/19,棣莫佛拉普拉斯中心极限定理,马尔可夫不等式,11/19,常见分布方差和期望,12/19,*,一维正态分布性质,结论,1,结论,2,结论,3,结论,4,13/19,n,元,正态分布主要性质,:,1.,n,元正态变量,(,X,1,X,2,X,n,),每一个分量,X,i,均是正态变量,;,若,X,i,均是正态变量,且相互独立,则,(,X,1,X,2,X,n,),为正态变量,.,2.,n,元变量,(,X,1,X,2,X,n,),为正态变量充要条件是,X,1,X,2,X,n,任意线性组合,(,非零,),均服从一维正态分布,.,3.,n,元变量,(,X,1,X,2,X,n,),为正态变量,Y,1,Y,2,Y,k,是,X,1,X,2,X,n,线性函数,则,(,Y,1,Y,2,Y,k,),服从,k,维正态分布,.,此性质称为正态变量线性变换不变性,.,4.,n,元变量,(,X,1,X,2,X,n,),服从正态分布,则“,X,1,X,2,X,n,相互独立”等价于“,X,1,X,2,X,n.,两两不相关”,.,14/19,利用古典概型与加法定理计算,利用条件概率与乘法公式计算,利用全概公式和贝叶斯公式计算,经典问题一,:,事件概率,(,利用概率定义和运算法则计算,),*,典 型 问 题 *,15/19,经典问题一,:,事件概率,(,利用随机变量概率分布计算,),所求概率,已知分布,已知分布律,已知分布密度,16/19,经典问题一,:,事件概率,(,概率近似计算,),17/19,经典问题二,:,随机变量及其函数分布,18/19,期望,其它,性质,经典问题三,:,随机变量及其函数数字特征,19,19/19,