离散型随机变量及其分布列期望与方差市公开课一等奖省赛课微课金奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十一章 计数原理、随机变量及其分布列,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十一章 计数原理、随机变量及其分布列,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第1页,1,在掷硬币随机试验中，我们确定了一个,_,关系，使得每一个试验结果都用一个,_,表示，在这种,_,关系下，数字伴随试验结果改变而改变像这种伴随试验结果改变而改变变量称为,_,，惯用字母,_,、,_,、,_,、,_,、,表示,2,_,和,_,都是一个映射，试验结果范围相当于函数,_,，随机变量范围相当于函数值域,3,全部取值能够一一列出随机变量，称为,_,_,对应,确定数字,对应,随机变量,X,Y,随机变量,函数,定义域,离散型随,机变量,第2页,5,若离散型随机变量,X,可能取不一样值为,x,1,，,x,2,，,，,x,i,，,，,x,n,.,则它概率分布列可用表格形式表示,为,_,，也可用等式形式表示为,_.,P,i,0,，,i,1,2,，,，,n,X,x,1,x,2,x,i,x,n,P,p,1,p,2,p,i,p,n,P,(,X,x,i,),p,i,，,i,1,2,，,，,n,第3页,6,若离散型随机变量,X,服从两点分布且,X,可能取值,为,x,1,、,x,2,，则其分布列为,_,或,_,，其中,P,P,(,X,1),为,_,X,x,1,x,2,P,1,p,p,P,(,X,x,1,),1,p,，,P,(,X,x,2,),p,成功概率,第4页,8,普通地，假如离散型随机变量,X,概率分布列为,P,(,X,x,i,),p,i,(,i,1,2,，,，,n,),，则称,_,_,为随机变量,X,_,或,_,，它反应了离散型随机变量取值,_,9,E,(,aX,b,),_.,10,若,X,服从两点分布，则,EX,_.,11,若,X,B,(,n,，,p,),，则,EX,_.,12,随机变量均值与样本平均值联络和区分：,_,_,_.,EX,x,1,p,1,x,2,p,2,x,i,p,i,均值,数学期望,平均水平,aEX,b,p,np,x,n,p,n,随机变量均值是常数，而样本平均值是随机变量,对于简单随机样本，伴随样本容量增加，样本平均值,越来越靠近于总体均值,第5页,14,D,(,aX,b,),_.,15,若,X,服从两点分布，则,DX,_,；,若,X,B,(,n,，,p,),，则,DX,_.,(,x,i,EX,),2,方差,标准差,X,a,2,DX,p,(1,p,),np,(1,p,),第6页,1,两封信随机投入,A,、,B,、,C,三个空邮箱，则,A,邮箱信件数,数学期数,E,_.,第7页,2,设离散型随机变量,可能取值为,1,2,3,4.,P,(,k,),ak,b,(,k,1,2,3,4),又,E,3,，则,a,b,_,第8页,3,一个均匀小正方体六个面中，三个面上标以数,0,，两个面上标以数,1,，一个面上标以数,2,，将这个小正方体抛掷,2,次，则向上数之积数学期望是,_,第9页,4,随机变量,分布列以下：,1,0,1,P,a,b,c,第10页,第11页,1,所谓随机变量，就是试验结果和实数之间一个对应关系，这与函数概念本质上是相同，只不过在函数概念中，函数,f,(,x,),自变量是实数,x,，而在随机变量概念中，随机变量,X,自变量是试验结果,2,对于随机变量,X,研究，需要了解随机变量将取哪些值以及取这些值或取某一个集合内值概率，对于离散型随机变量，它分布列正是指出了随机变量,X,取值范围以及取这些值概率,第12页,3,掌握离散型随机变量分布列，需注意：,(1),分布列结构为两行，第一行为随机变量,X,全部可能取得值，第二行是对应于随机变量,X,值事件发生概率看每一列，实际上是上为“事件”，下为事件发生概率，只不过“事件”是用一个反应其结果实数表示每完成一列，就相当于求出一个随机事件发生概率,(2),要会依据分布列两个性质来检验求得分布列正误,第13页,4,离散型随机变量均值,均值,EX,与方差,DX,均是一个实数，由,X,分布列唯一确定,EX,是算术平均值概念推广，是概率意义上平均；,DX,表示随机变量,X,对,EX,平均偏离程度，,DX,越大，表明平均偏离程度越大，说明,X,取值越分散；反之，,DX,越小，,X,取值越集中,第14页,5,均值,(,期望,),与方差关系,均值,(,期望,),反应了随机变量取值平均水平，而方差则反应了随机变量所取值相对于它均值,(,期望,),集中与离散程度，所以二者关系是十分亲密，且相关系式,DX,EX,2,(,EX,),2,.,6,求离散型随机变量,X,均值与方差方法,(1),了解,X,意义，写出,X,可能取全部值；,(2),求,X,取每个值概率；,(3),写出,X,分布列；,(4),由均值定义求,EX,；,(5),由方差定义求,DX,.,第15页,考点一随机变量概念,【,案例,1】,某种彩票开奖是从,1,2,，,，,36,中任选,7,个基本号码，购置彩票上,7,个号码中与基本号码相同个数用,表示写出,可能值及相对应结果,关键提醒,：本题,是彩票上号码与开奖号码,(,即基本号码,),相同个数,分析,：该题是写出彩票上号码与开奖号码相同个数取值，不是可能出现号码组数选择,(,即时巩固详解为教师用书独有,),第16页,解：,可能取值为：,0,、,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7.,0,表示彩票上,7,个号码中无与基本号码相同,1,表示彩票上,7,个号码中有,1,个与基本号码相同,2,表示彩票上,7,个号码中有,2,个与基本号码相同,3,表示彩票上,7,个号码中有,3,个与基本号码相同,4,表示彩票上,7,个号码中有,4,个与基本号码相同,5,表示彩票上,7,个号码中有,5,个与基本号码相同,6,表示彩票上,7,个号码中有,6,个与基本号码相同,7,表示彩票上,7,个号码全部与基本号码相同,第17页,【,即时巩固,1】,写出以下随机变量可能取值,(1),在,10,件产品中有,2,件是次品，其余是正品，任取,3,件，取到正品个数；,(2),在,10,件产品中有,2,件是次品，其余是正品，从中每次取一件，取后不放回，直到取出,2,件次品，所取次数；,(3),在,10,件产品中有,2,件是次品，其余是正品，从中每次取一件，取后放回，共取,5,次，取到正品个数,解,：,(1),X,取值为,1,2,3,；,X,i,(,i,1,2,3),表示取到,i,个正品,(2),X,取值为,2,3,4,，,，,10,；,X,i,(,i,2,3,4,，,，,10),表示第,i,次取到两件次品,(3),X,取值为,0,1,2,3,4,5,；,X,i,(,i,0,1,2,3,4,5),表示,5,次共取到正品数,第18页,考点二离散型随机变量分布列,【,案例,2】,(,福建,),从集合,1,2,3,4,5,全部非空子集中，等可能地取出一个,(1),记性质,r,：集合中全部元素之和为,10,，求所取出非空子集满足性质,r,概率；,(2),记所取出非空子集元素个数为,，求,分布列和数学期望,E,.,关键提醒,：注意非空子集个数计算方法，认清,含义,第19页,第20页,1,2,3,4,5,P,第21页,点评,：关于离散型随机变量概率分布计算方法以下：,(1),写出,X,全部可能取值；,(2),利用随机事件概率计算方法，求出,X,取各个值概率；,(3),利用,(1),，,(2),结果写出,X,概率分布列,第22页,【,即时巩固,2】,一盒中放有大小相同红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数两倍，黄球个数是绿球个数二分之一，现从该盒中随机取出一个球若取出红球得,1,分，取出黄球得,0,分，取出绿球得,1,分，试写出从该盒中随机取出一球所得分数,分布列,分析,：取出这一个球，对应着一个颜色，从而对应着一个分数,解,：设黄球个数为,n,，,则绿球个数为,2,n,，红球个数为,4,n,，球总数为,7,n,.,第23页,分布列为,1,0,1,P,点评,：求分布列步骤：明确随机变量,取哪些值；求,取每一个值概率；列表,第24页,考点三离散型随机变量分布列性质应用,第25页,第26页,第27页,【,即时巩固,3】,若离散型随机变量,分布列为,0,1,P,9,c,2,c,3,8,c,试求出常数,c,值及分布列,第28页,0,1,P,第29页,考点四两点分布与超几何分布,【,案例,4】,篮球运动员在比赛中每次罚球命中得,1,分，不中得,0,分已知某运动员罚球命中概率为,0.7,，求他罚球一次得分分布列,关键提醒,：两点分布，即随机变量,取值只有两种情况,解,：用随机变量,X,表示“每次罚球得分值”，依据题意，,X,可能取值为,0,、,1,，而且取这两个值概率分别为,0.3,、,0.7,，所以所求分布列是,X,1,0,P,0.7,0.3,第30页,【,即时巩固,4】,设某项试验成功率是失败率,2,倍，用随机变量,X,描述,1,次试验成功次数，则,P,(,X,0),(,),答案,：,C,第31页,【,案例,5】,(,天津,),在,10,件产品中，有,3,件一等品，,4,件二等品，,3,件三等品从这,10,件产品中任取,3,件，求：,(1),取出,3,件产品中一等品件数,X,分布列和数学期望；,(2),取出,3,件产品中一等品件数多于二等品件数概率,关键提醒,：对于服从一些特殊分布随机变量，其分布列能够直接应用公式给出,第32页,X,0,1,2,3,P,第33页,(2),设“取出,3,件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件,A,，“恰好取出,1,件一等品和,2,件三等品”为事件,A,1,，“恰好取出,2,件一等品”为事件,A,2,，“恰好取出,3,件一等品”为事件,A,3,.,由事件,A,1,，,A,2,，,A,3,彼此互斥，且,A,A,1,A,2,A,3,，而,第34页,第35页,【,即时巩固,5】,从一批含有,13,件正品、,2,件次品产品中，不放回任取,3,件，求取得次品数,分布列,0,1,2,P,第36页,