探索勾股定理-获奖课件2.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,探索勾股定理_获奖课件2,1,2,3,相传两千多年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？,看一看,1,2,3,1,2,3,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图2-1,图2-2,（1）观察图2-1,正方形,1,中含有,个小方格，即它的面积是,个单位面积。,正方形,2,的面积是,个单位面积。,正方形,3,的面积是,个单位面积。,9,9,9,18,一、,阅读课本 回答问题,1,2,3,1,2,3,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图2-1,图2-2,（2）在图2-2中，正方形,1,，,2,，,3,中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？,（3）你能发现两图中三个正方形,1,，,2,，,3,的面积之间有什么关系吗？,S,1,+S,2,=S,3,一、,阅读课本 回答问题,2,1,3,图2-3,（图中每个小方格代表一个单位面积）,S,1,=,S,2,=,S,3,=,3,2,+4,2,=,5,2,9,16,25,=,3,2,=,4,2,=,5,2,一、,阅读课本 回答问题,S,1,+S,2,=S,3,1,2,3,a,c,b,推广:,一般的直角三角形,上述结论成立吗？,猜想:,两直角边,a、b,与斜边,c,之间的关系？,a,2,+b,2,=c,2,在RtABC中,C=90,.,A,C,B,a,b,c,a=5cm,b=12cm,c=,a,2,+b,2,=,c,2,=,169cm,2,169cm,2,a,2,+b,2,=c,2,二、精心计算 数据验证,13cm,?cm,a,2,+b,2,=c,2,a,c,b,直角三角形,两直角边的,平方和等于,斜边的,平方.,勾,股,弦,勾股定理,:(gou-gu theorem,),人类最伟大的十个科学发现之一,.,例：如图，为得到池塘两岸A点和B点间的距离，,观测者在C点设桩，使,ABC为直角三角形，并测得,AC为100米，BC为80米.求A、B两点间的距离是多少？,A,B,C,解：如图，根据题意得,t ABC中，90,AC=100米,BC=80米,由勾股定理 得,AB,+BC,=AC,AB,2,=AC,2,BC,2,=100,2,80,2,=60,2,AB=60（米）,答:A、B两点间的距离是60米.,三、应用定理 巩固新知,若直角三角形的两条边长为6cm、,8cm，则第三边长一定为10cm.(),判断正误:,6,8,6,8,2、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 (),A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米,C,C,B,A,如图，将长为10米的梯子AC斜靠 在墙上，BC长为6米。,A,B,C,10,6,(1)求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。,（2）若梯子下部C向后移动2米到C,1,点，那么梯子上部A向下移动了多少米？,A,1,C,1,2,3.巩固提高,之,灵活运用,我们有:,46,b=58,a=46,58,c,c,2,=a,2,+b,2,=46,2,+58,2,=5480,而74,2,=5476,由勾股定理得：,小明的妈妈买了一部29英寸（约74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？,想一想:,荧屏对角线大约,为74厘米,售货员没搞错,1 求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,y,z,144,169,3,5,考一考:,225,5,4,X,2 直角三角形的两直角边为5、12，则三角形的周长为,.,3 在ABC中,C=90,如果c=10,a=6，那么,ABC,的,面积为,_.,30,24,本节课你学到了什么?,感悟与反思,定理内容,勾股,定理,定理运用,重要的思想方法及数学思想,从特殊到一般、数形结合思想,1,1,美丽的,毕达哥拉斯,树,课下作业:,1、查询、探索勾股定理的证明方法.,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,2,=,=b,2,-2ab+a,2,+,2ab,=a,2,+b,2,a,2,+b,2,=c,2,大正方形的面积可以表示为 ；,也可以表示为,c,2,该图,2002,年,8,月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作勾股圆方图。,证明1：,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,(a+b),2,=,a,2,+2ab+b,2,=,2ab,+c2,a,2,+b,2,=c,2,大正方形的面积可以表示为 ；,也可以表示为,(a+b),2,C,2,证明2：,C,2,a,b,c,b,a,c,A,B,C,D,E,1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为,“总统证法”,证明3：,你能只用这两个直角三角形,说明,a2+b2=c2,吗？,拼一拼 试一试,谢谢！,再见！,2,1,3,图3-1,2,1,3,图3-2,合作交流 探索正方形3的面积,猜一猜：,草地上来了一群羊（打一水果）,草莓,草地上来了一群狼（打一水果）,杨梅,小明的妈妈买了一部29英寸（约74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？,想一想,荧屏对角线大约为74厘米,售货员没搞错,我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度,