高等数学7-7常系数齐次线性微分方程+特征根方程+解的情况的讨论省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖P.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,一、定义,n,阶常系数线性微分方程标准形式,二阶常系数齐次线性方程标准形式,二阶常系数非齐次线性方程标准形式,7.,常系数齐次线性微分方程,1/17,二、二阶常系数齐次线性方程解法,-特征方程法,将其代入上方程,得,故有,特征方程,特征根,2/17,(1)有两个不相等实根,两个线性无关特解,得齐次方程通解为,特征根为,3/17,(2)有两个相等实根,一特解为,得齐次方程通解为,特征根为,4/17,(3)有一对共轭复根,重新组合,得齐次方程通解为,特征根为,5/17,定义,由常系数齐次线性方程特征方程根确定其通解方法称为,特征方程法,.,解,特征方程为,解得,故所求通解为,例1,6/17,解,特征方程为,解得,故所求通解为,例2,7/17,三、,n,阶常系数齐次线性方程解法,特征方程为,特征方程根,通解中对应项,若是单根,r,8/17,注意,n,次代数方程有,n,个根,而特征方程每一个根都对应着通解中一项,且每一项各一个任意常数.,9/17,特征根为,故所求通解为,解,特征方程为,例3,10/17,小 结,二阶常系数齐次微分方程求通解普通步骤:,（1）写出对应特征方程;,（2）求出特征根;,（3）依据特征根不一样情况,得到对应通解.,(见下表),11/17,12/17,思索题,求微分方程 通解.,13/17,思索题解答,令,则,特征根,通解,求 通解.,14/17,练 习 题,15/17,练习题答案,16/17,作业,P310:1（偶），2（奇），5,17/17,