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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3.2一次函数,中考数学,(湖南专用),第1页,A组年湖南中考题组,五年中考,考点一一次函数(正百分比函数)图象与性质,1,.(湖南湘潭,7,3分)若,b,0,则一次函数,y,=-,x,+,b,图象大致是,(),答案C,一次函数,y,=-,x,+,b,中,k,=-10,一次函数图象经过第一、二、四象限.故选C.,第2页,解题技巧,本题主要考查了一次函数图象与性质,要掌握它性质才能灵活解题.,一次函数,y,=,kx,+,b,(,k,0)图象有四种情况:,当,k,0,b,0,函数,y,=,kx,+,b,图象经过第一、二、三象限;,当,k,0,b,0,函数,y,=,kx,+,b,图象经过第一、三、四象限;,当,k,0时,函数,y,=,kx,+,b,图象经过第一、二、四象限;,当,k,0,b,0时,函数,y,=,kx,+,b,图象经过第二、三、四象限.,第3页,2,.(湖南常德,4,3分)若一次函数,y,=(,k,-2),x,+1函数值,y,随,x,增大而增大,则,(),A.,k,2C.,k,0D.,k,0,解得,k,2,故选B.,3.,(湖南邵阳,5,3分)一次函数,y,=-,x,+2图象不经过象限是,(),A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,答案C,一次项系数小于0,则函数图象一定经过二、四象限;常数项大于0,则函数图象一定,与,y,轴正半轴相交.所以,此函数图象不经过第三象限,故选C.,第4页,4.(,湖南郴州,7,3分)当,b,0,b,0,一次函数,y,=,x,+,b,图象经过第一、三、四象限.故选B.,第5页,考点二用待定系数法求一次函数解析式,1.,(湖南常德,20,6分)如图,已知一次函数,y,1,=,k,1,x,+,b,(,k,1,0)与反百分比函数,y,2,=,(,k,2,0)图象,交于,A,(4,1),B,(,n,-2)两点.,(1)求一次函数与反百分比函数解析式;,(2)请依据图象直接写出,y,1,y,2,时,x,取值范围.,第6页,解析,(1)反百分比函数,y,2,=,(,k,2,0)图象过点,A,(4,1),k,2,=4,1=4,反百分比函数解析式为,y,2,=,.,点,B,(,n,-2)在反百分比函数,y,2,=,图象上,n,=4,(-2)=-2,点,B,坐标为(-2,-2).,将,A,(4,1),B,(-2,-2)代入,y,1,=,k,1,x,+,b,得,解得,一次函数解析式为,y,=,x,-1.,(2),y,1,y,2,时,x,取值范围为,x,-2或0,x,4.,第7页,2.,(湖南岳阳,19,8分)如图,直线,y,=,x,+,b,与双曲线,y,=,(,k,为常数,k,0)在第一象限内交于点,A,(1,2),且与,x,轴、,y,轴分别交于,B,、,C,两点.,(1)求直线和双曲线解析式;,(2)若点,P,在,x,轴上,且,BCP,面积等于2,求点,P,坐标.,第8页,解析,(1)把,A,(1,2)代入双曲线,y,=,可得,k,=2,双曲线解析式为,y,=,.,把,A,(1,2)代入直线,y,=,x,+,b,可得,b,=1,直线解析式为,y,=,x,+1.,(2)设点,P,坐标为(,x,0),在,y,=,x,+1中,令,y,=0,则,x,=-1;令,x,=0,则,y,=1,B,(-1,0),C,(0,1),即,BO,=,CO,=1,BCP,面积等于2,BP,CO,=2,即,|,x,-(-1)|,1=2,解得,x,=3或-5,点,P,坐标为(3,0)或(-5,0).,思绪分析,(1)把,A,(1,2)代入双曲线及直线解析式,分别求出,k,b,值即可;,(2)先依据直线解析式得到,BO,=,CO,=1,再依据,BCP,面积等于2列方程,解方程即可.,第9页,3.,(湖南岳阳,19,8分)如图,直线,y,=,x,+,b,与双曲线,y,=,都经过点,A,(2,3),直线,y,=,x,+,b,与,x,轴、,y,轴,分别交于,B,C,两点.,(1)求直线和双曲线函数解析式;,(2)求,AOB,面积.,第10页,解析,(1)将点,A,(2,3)代入,y,=,得,m,=6,则双曲线解析式为,y,=,将点,A,(2,3)代入,y,=,x,+,b,得,b,=1,则直线解析式为,y,=,x,+1.,(2)当,y,=0时,x,+1=0,解得,x,=-1,B,点坐标为(-1,0),则,OB,=1,作,AD,x,轴于点,D,A,点坐标为(2,3),AD,=3,S,AOB,=,OB,AD,=,1,3=,.,思绪分析,由点坐标分别求出一次函数及反百分比函数解析式,从而确定点,B,坐标,AOB,底及高,再求面积.,第11页,考点三一次函数与一次方程(组)、一次不等式关系,1,.(湖南湘潭,8,3分)一次函数,y,=,ax,+,b,图象如图所表示,则不等式,ax,+,b,0解集是,(),A.,x,2B.,x,2C.,x,4D.,x,4,答案B,利用函数图象写出函数图象不在,x,轴下方所对应自变量范围即可.,不等式,ax,+,b,0解集为,x,2.故选B.,第12页,2.,(湖南邵阳,16,3分)如图所表示,一次函数,y,=,ax,+,b,图象与,x,轴相交于点(2,0),与,y,轴相交于点,(0,4),结合图象可知,关于,x,方程,ax,+,b,=0解是,.,答案,x,=2,解析,一次函数,y,=,ax,+,b,图象与,x,轴相交于点(2,0),关于,x,方程,ax,+,b,=0解是,x,=2.,解题关键,一次函数,y,=,ax,+,b,图象与,x,轴交点横坐标即为方程,ax,+,b,=0解.,解题技巧,本题主要考查了一次函数与一元一次方程关系.任何一元一次方程都能够转化,为,ax,+,b,=0(,a,b,为常数,a,0)形式,所以解一元一次方程能够转化为:当某个一次函数值为0,时,求对应自变量值.从图象上看,相当于已知直线,y,=,ax,+,b,确定它与,x,轴交点横坐标.,第13页,3.,(湖南永州,13,3分)已知一次函数,y,=,kx,+,b,图象经过两点,A,(0,1),B,(2,0),则当,x,时,y,0.,答案,2,解析,一次函数,y,=,kx,+,b,图象经过两点,A,(0,1),B,(2,0),解得,这个一次函数表示式为,y,=-,x,+1,令-,x,+1,0,解得,x,2.,第14页,4.,(湖南怀化,18,8分)已知一次函数,y,=2,x,+4.,(1)在如图所表示平面直角坐标系中,画出函数图象;,(2)求图象与,x,轴交点,A,坐标,与,y,轴交点,B,坐标;,(3)在(2)条件下,求,AOB,面积;,(4)利用图象直接写出:当,y,0时,x,取值范围.,第15页,解析,(1)当,x,=0时,y,=4;当,y,=0时,x,=-2,则图象如图所表示:,(2)由(1)可知,A,(-2,0),B,(0,4).,(3),S,AOB,=,2,4=4.,(4),x,-2.,第16页,考点四一次函数应用问题,1.,(湖南长沙,24,9分)连接湖南与欧洲“湘欧快线”开通后,本省与欧洲各国经贸往来日,益频繁.某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品,经调查,用16 000元采购A型商品件数是,用7 500元采购B型商品件数2倍,一件A型商品进价比一件B型商品进价多10元.,(1)求一件A,B型商品进价分别为多少元;,(2)若该欧洲客商购进A,B型商品共250件进行试销,其中A型商品件数小于B型件数,且,大于80件.已知A型商品售价为240元/件,B型商品售价为220元/件,且全部售出.设购进A,型商品,m,件,求该客商销售这批商品利润,y,(元)与,m,(件)之间函数关系式,并写出,m,取值范,围;,(3)在(2)条件下,欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品,就从一件A型商品利润,中捐献慈善资金,a,元,求该客商售完全部商品并捐献慈善资金后取得最大收益.,第17页,解析,(1)设一件B型商品进价是,x,元,则一件A型商品进价是(,x,+10)元.,由题意得,=2,解得,x,=150,经检验,x,=150是分式方程解,且符合题意.,150+10=160(元).,一件B型商品进价是150元,一件A型商品进价是160元.,(2)购进A型商品,m,件,则购进B型商品(250-,m,)件,依题意得,解得80,m,125,y,=(240-160),m,+(220-150)(250-,m,)=10,m,+17 500(80,m,125).,(3)依题意得,y,=10,m,+17 500-,am,=(10-,a,),m,+17 500(80,m,125).,若,a,10,则当,m,=80时,y,取得最大值,最大值为18 300-80,a,;,若0,a,0,b,0B.,k,0,b,0,C.,k,0D.,k,0,b,0,答案C,由图象得,y,随,x,增大而减小,所以,k,0.,第21页,2.,(贵州贵阳,9,3分)一次函数,y,=,kx,-1图象经过点,P,且,y,值随,x,值增大而增大,则点,P,坐标能够为,(),A.(-5,3)B.(1,-3),C.(2,2)D.(5,-1),答案C,因为,y,值随,x,值增大而增大,所以,k,0.把(-5,3)代入函数解析式得,k,=-,0,所以选,项A不符合题意;把(1,-3)代入函数解析式得,k,=-20,所以选项C符合题意;把(5,-1)代入函数解析式得,k,=0,所以选项D不符合题意.故,选C.,第22页,3.,(安徽,9,4分)已知抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,与反百分比函数,y,=,图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1.则一次函数,y,=,bx,+,ac,图象可能是,(),第23页,思绪分析,由抛物线与反百分比函数图象在第一象限有一个公共点可判断,b,0,a,0,由公共,点横坐标为1可得公共点坐标为(1,b,),代入抛物线方程可得,a,c,关系,从而判断一次函数,图象.,答案B,因为抛物线与反百分比函数图象在第一象限有一个公共点,所以,b,0,a,0,且公共,点坐标为(1,b,),代入抛物线方程可得,b,=,a,+,b,+,c,所以,c,=-,a,所以一次函数解析式为,y,=,bx,-,a,2,其,图象过第一、三、四象限,故选B.,解题关键,经过公共点坐标(1,b,)得出,c,=-,a,是解题关键.,第24页,4.,(广州,8,3分)若一次函数,y,=,ax,+,b,图象经过第一、二、四象限,则以下不等式中总是成,立是,(),A.,ab,0 B.,a,-,b,0,C.,a,2,+,b,0D.,a,+,b,0,答案C,一次函数图象经过第一、二、四象限,a,0.,A.,a,0,ab,0,A错;,B.,a,0,a,-,b,0,b,0,a,2,+,b,0,C正确;,D.,a,0,无法确定,a,+,b,大小,D不一定成立.,思绪分析,由,y,=,ax,+,b,图象过第一、二、四象限,确定,a,0,从而确定A、B、C、D正误.,解题关键,掌握一次函数图象与性质是解答本题关键.,5.(,陕西,3,3分)若点,A,(-2,m,)在正百分比函数,y,=-,x,图象上,则,m,值是,(),A.,B.-,C.1D.-1,答案C,把点,A,(-2,m,)代入正百分比函数,y,=-,x,中,得,m,=1,故选C.,第25页,6.,(河北,6,2分)如图,直线,l,经过第二、三、四象限,l,解析式是,y,=(,m,-2),x,+,n,则,m,取值范围,在数轴上表示为,(),答案C,直线,l,经过第二、三、四象限,则有,m,-20,解得,m,0),则,AD,=,m,+2,ABD,面积是5,AD,OB,=5,(,m,+2),m,=5,即,m,2,+2,m,-10=0,解得,m,=-1+,或,m,=-1-,(舍去),BOD,=90,点,B,运动路径长为,2,(-1+,)=,.,第29页,3.,(浙江台州,20,8分)如图,直线,l,1,:,y,=2,x,+1与直线,l,2,:,y,=,mx,+4相交于点,P,(1,b,).,(1)求,b,m,值;,(2)垂直于,x,轴直线,x,=,a,与直线,l,1,l,2,分别交于点,C,D,若线段,CD,长为2,求,a,值.,解析,(1)点,P,(1,b,)在直线,l,1,:,y,=2,x,+1上,b,=2,1+1=3,P,(1,3).,点,P,(1,3)在直线,l,2,:,y,=,mx,+4上,3=,m,+4,解得,m,=-1.,(2)当,x,=,a,时,y,C,=2,a,+1;,y,D,=4-,a,.,CD,=2,|2,a,+1-(4-,a,)|=2,解得,a,=,或,a,=,.,第30页,4,.(江西,15,6分)如图,过点,A,(2,0)两条直线,l,1,l,2,分别交,y,轴于点,B,C,其中点,B,在原点上方,点,C,在原点下方,已知,AB,=,.,(1)求点,B,坐标;,(2)若,ABC,面积为4,求直线,l,2,解析式.,第31页,解析,(1)点,A,坐标为(2,0),AO,=2.,在Rt,AOB,中,2,2,+,OB,2,=(,),2,OB,=3,点,B,在原点上方,B,(0,3).,(2分),(2),S,ABC,=,BC,OA,即4=,BC,2,BC,=4,OC,=,BC,-,OB,=4-3=1,点,C,在原点下方,C,(0,-1).,(4分),设直线,l,2,解析式为,y,=,kx,+,b,(,k,0).,直线,l,2,经过点,A,(2,0),C,(0,-1),解得,直线,l,2,解析式为,y,=,x,-1.,(6分),第32页,考点三一次函数与一次方程(组)、一次不等式关系,1.,(陕西,7,3分)若直线,l,1,经过点(0,4),l,2,经过点(3,2),且,l,1,与,l,2,关于,x,轴对称,则,l,1,与,l,2,交点坐标,为,(),A.(2,0)B.(-2,0)C.(6,0)D.(-6,0),答案A,直线,l,1,经过点(0,4),且,l,1,与,l,2,关于,x,轴对称,又点(0,4)关于,x,轴对称点为(0,-4),直,线,l,2,经过点(3,2),点(0,-4),设直线,l,2,解析式为,y,=,kx,+,b,(,k,0),把(0,-4)和(3,2)代入,y,=,kx,+,b,得,解得,即直线,l,2,解析式为,y,=2,x,-4.,l,1,与,l,2,关于,x,轴对称,l,1,与,l,2,交点即为,l,1,l,2,与,x,轴交点,令2,x,-4=0,解得,x,=2,所以,l,1,与,l,2,交点坐,标为(2,0).故选A.,思绪分析,首先求出点(0,4)关于,x,轴对称点坐标,进而确定,l,2,解析式,依据,l,1,与,l,2,交点即,为,l,1,l,2,与,x,轴交点,求出,l,2,与,x,轴交点坐标即可.,解题关键,明确,l,1,与,l,2,交点即为,l,1,l,2,与,x,轴交点是解题关键.,第33页,2.(,青海西宁,6,3分)同一直角坐标系中,一次函数,y,1,=,k,1,x,+,b,与正百分比函数,y,2,=,k,2,x,图象如图,所表示,则满足,y,1,y,2,x,取值范围是,(),A.,x,-2B.,x,-2C.,x,-2,答案A,由题图可知,当,x,y,2,;当,x,=-2时,y,1,=,y,2,.故选A.,第34页,3.,(辽宁辽阳,6,3分)如图,函数,y,=2,x,和,y,=,ax,+5图象交于点,A,(,m,3),则不等式2,x,ax,+5解集,是,(),A.,x,B.,x,D.,x,3,答案A,将,y,=3代入,y,=2,x,解得,x,=,A,.,观察题图可知,当,x,时,函数,y,=,ax,+5图象都在函数,y,=2,x,图象上方,不等式2,x,ax,+5解集是,x,.,第35页,4,.(四川成都,13,4分)如图,正百分比函数,y,1,=,k,1,x,和一次函数,y,2,=,k,2,x,+,b,图象相交于点,A,(2,1).当,x,”或“”),答案,解析,依据函数图象及其交点坐标知,当,x,2时,y,1,2,x,+,b,解集是,.,答案,x,2,x,+,b,解集是,x,4.,第38页,考点四一次函数应用问题,1.(,云南,21,8分)某驻村扶贫小组为处理当地贫困问题,率领大家致富.经过调查研究,他们,决定利用当地盛产甲、乙两种原料开发,A,、,B,两种商品.为科学决议,他们试生产,A,、,B,两种,商品共100千克进行深入研究.已知现有甲种原料293千克,乙种原料314千克.生产1千克,A,商品,1千克,B,商品所需要甲、乙两种原料及生产成本以下表所表示:,甲种原料,(单位:千克),乙种原料,(单位:千克),生产成本,(单位:元),A,商品,3,2,120,B,商品,2.5,3.5,200,设生产,A,种商品,x,千克,生产,A,、,B,两种商品共100千克总成本为,y,元,依据上述信息,解答以下,问题:,(1)求,y,与,x,函数解析式(也称关系式),并直接写出,x,取值范围;,(2),x,取何值时,总成本,y,最小?,第39页,解析,(1)由题意得,y,=120,x,+200(100-,x,)=-80,x,+20 000,(3分),x,取值范围为24,x,86.,(6分),(2)-800,所以,y,随,x,增大而增大,所以当,x,=21时,y,最小,最小值为19 460.,答:共有25种租车方案,当租用,A,型号客车21辆,B,型号客车41辆时,最省钱.,第42页,3.,(上海,22,10分)甲、乙两家绿化养护企业各自推出了校园绿化养护服务收费方案.,甲企业方案:每个月养护费用,y,(元)与绿化面积,x,(平方米)是一次函数关系,如图所表示.,乙企业方案:绿化面积不超出1 000平方米时,每个月收取费用5 500 元;绿化面积超出1 000平方米,时,每个月在收取5 500元基础上,超出部分每平方米收取4元.,(1)求如图所表示,y,与,x,函数解析式;(不要求写出定义域),(2)假如某学校当前绿化面积是1 200平方米,试经过计算说明选择哪家企业,每个月绿化养,护费用较少.,第43页,解析,(1)设,y,=,kx,+,b,(,k,0).,将(100,900),(0,400)代入上式,得,所求函数解析式为,y,=5,x,+400.,(2)若选择甲企业,则费用为5,1 200+400=6 400(元),若选择乙企业,则费用为5 500+4,(1 200-1 000)=6 300(元),选择乙企业,每个月绿化养护费用较少.,思绪分析,(1)利用待定系数法即可处理问题;,(2)绿化面积是1 200平方米,分别求出两家企业费用即可判断.,评析,本题主要考查一次函数应用.此题属于图象信息识别和方案选择问题.正确识图是解,好题目标关键.,第44页,4.,(天津,23,10分)企业有330台机器需要一次性运输到某地,计划租用甲、乙两种货车共8,辆.已知每辆甲种货车一次最多运输机器45台、租车费用为400元,每辆乙种货车一次最多运,送机器30台、租车费用为280元.,(1)设租用甲种货车,x,辆(,x,为非负整数),试填写下表;,表一:,租用甲种货车数量/辆,3,7,x,租用甲种货车最多运输机器数量/台,135,租用乙种货车最多运输机器数量/台,150,表二:,租用甲种货车数量/辆,3,7,x,租用甲种货车费用/元,2 800,租用乙种货车费用/元,280,(2)给出能完成此项运输任务最节约费用租车方案,并说明理由.,第45页,解析,(1)表一:315,45,x,30,-30,x,+240;,表二:1 200,400,x,1 400,-280,x,+2 240.(从左至右,从上至下),(2)租用甲种货车,x,辆时,设两种货车总费用为,y,元,则,y,=400,x,+(-280,x,+2 240)=120,x,+2 240,其中,45,x,+(-30,x,+240),330,解得,x,6.,1200,y,随,x,增大而增大.,当,x,=6时,y,取得最小值.,答:能完成此项运输任务最节约费用租车方案为租用甲种货车6辆、乙种货车2辆.,第46页,C组教师专用题组,考点一一次函数(正百分比函数)图象与性质,1.,(内蒙古呼和浩特,6,3分)一次函数,y,=,kx,+,b,满足,kb,0,且,y,随,x,增大而减小,则此函数图,象不经过,(),A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,答案A,由“,y,随,x,增大而减小”可知,k,0,所以,b,0,b,0B.,k,0,b,0C.,k,0D.,k,0,b,0,答案C,该一次函数图象经过第一、二、四象限,所以,k,0,故选C.,第48页,3,.(内蒙古呼和浩特,14,3分)已知函数,y,=(2,k,-1),x,+4(,k,为常数),若从-3,k,3中任取,k,值,则得,到函数是含有性质“,y,随,x,增加而增加”一次函数概率为,.,答案,解析,由题意可知2,k,-10,解得,k,0.5,所以0.5,k,3,则得到函数是含有性质“,y,随,x,增加而增,加”一次函数概率是,=,.,4.(,湖南永州,19,4分)已知一次函数,y,=,kx,+2,k,+3图象与,y,轴交点在,y,轴正半轴上,且函,数值,y,随,x,增大而减小,则,k,所能取到整数值为,.,答案-,1,解析,依据函数值,y,随,x,增大而减小得到,k,0,解得,k,-,故-,k,0,则满足条件整数,k,值为-1.,第49页,5.(,湖南株洲,14,3分)已知直线,y,=2,x,+(3-,a,)与,x,轴交点在,A,(2,0),B,(3,0)之间(包含,A,、,B,两,点),则,a,取值范围是,.,答案,7,a,9,解析,令2,x,+(3-,a,)=0,得,x,=,直线,y,=2,x,+(3-,a,)与,x,轴交点在,A,(2,0),B,(3,0)之间(包含,A,B,两点),2,3,解得7,a,9.,第50页,6,.(江苏镇江,23,6分)在平面直角坐标系,xOy,中,直线,y,=,kx,+4(,k,0)与,y,轴交于点,A,.,(1)如图,直线,y,=-2,x,+1与直线,y,=,kx,+4(,k,0)交于点,B,与,y,轴交于点,C,点,B,横坐标为-1.,求点,B,坐标及,k,值;,直线,y,=-2,x,+1、直线,y,=,kx,+4与,y,轴所围成,ABC,面积等于,;,(2)直线,y,=,kx,+4(,k,0)与,x,轴交于点,E,(,x,0,0),若-2,x,0,-1,求,k,取值范围.,第51页,解析,(1)当,x,=-1时,y,=-2,(-1)+1=3,点,B,坐标为(-1,3).,(1分),将,B,(-1,3)代入,y,=,kx,+4,得,k,=1.,(2分),.,(4分),(2)将点,E,(,x,0,0)代入一次函数,y,=,kx,+4(,k,0),得0=,kx,0,+4,-2,x,0,0,2,k,0),矩形,ABCD,在移动过程中,B,、,C,、,D,三点中有且只有一个顶点落在直线,l,1,或,l,2,上,请,直接,写出,此时,t,值;,若矩形,ABCD,在移动过程中,直线,CD,交直线,l,1,于点,N,交直线,l,2,于点,M,当,PMN,面积等于,18时,请,直接,写出此时,t,值.,备用图1备用图2,第55页,解析,(1)设直线,l,1,表示式为,y,=,kx,+,b,(,k,0),直线,l,1,过点,F,(0,10)和点,E,(20,0),解得,直线,l,1,表示式为,y,=-,x,+10.,解方程组,得,P,点坐标为(8,6).,(2),或,.,-,.,详解:当点,B,落在直线,l,2,上时,设,B,则,A,AB,=-,x,+10-,x,=6,解得,x,=,此时,A,AF,=,t,=,;,当点,D,落在直线,l,2,上时,设,D,则,A,x,-9,-,(,x,-9)+10,由,AD,x,轴,可得,x,=-,(,x,-9)+10,解,第56页,得,x,=,此时,A,AF,=,t,=,.,在运动过程中,点,C,不可能落在两条直线上.,设,N,则,M,MN,=,x,-,点,P,到,MN,距离为,x,-8.,S,PMN,=,(,x,-8),=18,解得,x,=8,点,A,在第一象限,A,AF,=6-,t,=,-,.,思绪分析,(1)已知直线上两点,用待定系数法求直线,l,1,解析式,将两条直线解析式联立,解,二元一次方程组,即可得到点,P,坐标.,(2)分类讨论,B,在,l,2,上和,D,在,l,2,上,利用,AB,=6,AD,=9,列方程求解.,设,N,坐标,表示,M,坐标,利用,PMN,面积等于18列方程并求解,从而确定,A,点坐标,以及,时间,t,值.,第57页,3,.(江苏苏州,22,6分)某长途汽车客运企业要求旅客可无偿携带一定质量行李,当行李,质量超出要求时,需付行李费,y,(元)是行李质量,x,(kg)一次函数.已知行李质量为20 kg时需,付行李费2元,行李质量为50 kg时需付行李费8元.,(1)当行李质量,x,超出要求时,求,y,与,x,之间函数表示式;,(2)求旅客最多可无偿携带行李质量.,解析,(1)依据题意,设,y,与,x,函数表示式为,y,=,kx,+,b,(,k,0),因为当,x,=20时,y,=2,所以2=20,k,+,b,因为当,x,=50时,y,=8,所以8=50,k,+,b,解方程组,得,所求函数表示式为,y,=,x,-2.,(2)当,y,=0时,x,-2=0,得,x,=10.,答:旅客最多可无偿携带行李10 kg.,第58页,4.,(河北,24,10分)如图,直角坐标系,xOy,中,A,(0,5),直线,x,=-5与,x,轴交于点,D,直线,y,=-,x,-,与,x,轴及直线,x,=-5分别交于点,C,E,.点,B,E,关于,x,轴对称,连接,AB,.,(1)求点,C,E,坐标及直线,AB,解析式;,(2)设,S,=,S,CDE,+,S,四边形,ABDO,求,S,值;,(3)在求(2)中,S,时,嘉琪有个想法:“将,CDE,沿,x,轴翻折到,CDB,位置,而,CDB,与四边形,ABDO,拼接后可看成,AOC,这么求,S,便转化为直接求,AOC,面积不更加快捷吗?”但大家经,重复验算,发觉,S,AOC,S,请经过计算解释他想法错在哪里.,第59页,解析,(1)把,y,=0代入,y,=-,x,-,得,x,=-13.,C,(-13,0).,(1分),把,x,=-5代入,y,=-,x,-,得,y,=-3,E,(-5,-3).,(2分),点,B,E,关于,x,轴对称,B,(-5,3).,设直线,AB,解析式为,y,=,kx,+,b,(,k,0),则,解得,直线,AB,解析式为,y,=,x,+5.,(5分),(2),CD,=8,DE,=,DB,=3,OA,=,OD,=5,S,CDE,=,8,3=12,S,四边形,ABDO,=,(3+5),5=20,S,=32.,(8分),(3)当,x,=-13时,y,=,x,+5=-0.2,0,点,C,不在直线,AB,上,即,A,B,C,三点不共线.,他想法错在将,CDB,与四边形,ABDO,拼接后看成了,AOC,.(10分),第60页,思绪分析,(1)把,y,=0代入,y,=-,x,-,解得,x,值,从而得出点,C,坐标,把,x,=-5代入,y,=-,x,-,解得,y,值,从而得出点,E,坐标,进而得出点,B,坐标,最终利用待定系数法求出直线,AB,解析式;(2)分,别求出,S,CDE,和,S,四边形,ABDO,得出,S,值;(3)把点,C,横坐标代入直线,AB,解析式,验证发觉点,A,B,C,不在同一条直线上,得出,CDB,与四边形,ABDO,拼接后不能够看成,AOC,.,5.,(内蒙古呼和浩特,21,7分)某玉米种子价格为,a,元/千克,假如一次购置2千克以上种,子,超出2千克部分种子价格打8折.某科技人员对付款金额和购置量这两个变量对应关系,用列表法做了分析,并绘制出了函数图象.以下是该科技人员绘制图象和表格不完整资料,已知点,A,坐标为(2,10).,付款金额(元),a,7.5,10,12,b,购置量(千克),1,1.5,2,2.5,3,第61页,请你结合表格和图象:,(1)指出付款金额和购置量哪个变量是函数自变量,x,并写出表中,a,、,b,值;,(2)求出当,x,2时,y,关于,x,函数解析式;,(3)甲农户将8.8元钱全部用于购置该玉米种子,乙农户购置了4 165克该玉米种子,分别计算他,们购置量和付款金额.,第62页,解析,(1)购置量是函数中自变量,x,.,(1分),a,=5,(2分),b,=14.,(3分),(2)当,x,2时,设,y,与,x,函数关系式为,y,=,kx,+,b,(,k,0).,y,=,kx,+,b,经过点(2,10),又,x,=3时,y,=14,解得,当,x,2时,y,与,x,函数关系式为,y,=4,x,+2.,(5分),(3)当,y,=8.8时,x,=,=1.76,4 165克=4.65千克.,当,x,=4.165时,y,=4,4.165+2=18.66.,甲农户购置量为1.76千克,乙农户付款金额为18.66元.(7分),第63页,6.,(湖南益阳,16,10分)如图,直线,l,上有一点,P,1,(2,1),将点,P,1,先向右平移1个单位,再向上平移2,个单位得到像点,P,2,点,P,2,恰好在直线,l,上.,(1)写出点,P,2,坐标;,(2)求直线,l,所表示一次函数表示式;,(3)若将点,P,2,先向右平移3个单位,再向上平移6个单位得到像点,P,3,.请判断点,P,3,是否在直线,l,上,并,说明理由.,第64页,解析,(1),P,2,(3,3).,(2)设直线,l,所表示一次函数表示式为,y,=,kx,+,b,(,k,0),点,P,1,(2,1),P,2,(3,3)在直线,l,上,解得,直线,l,所表示一次函数表示式为,y,=2,x,-3.,(3)点,P,3,在直线,l,上.理由以下:,由题意知点,P,3,坐标为(6,9),2,6-3=9,点,P,3,在直线,l,上.,易错警示,区分点平移与函数平移方法.,评析,本题考查了待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点坐标特征.在平面直角,坐标系中,图形平移与图形上某点平移相同.平移过程中点改变规律:横坐标右移加,左,移减;纵坐标上移加,下移减.,第65页,考点三一次函数与一次方程(组)、一次不等式关系,1.(,广西桂林,8,3分)如图,直线,y,=,ax,+,b,过点,A,(0,2)和,B,(-3,0),则方程,ax,+,b,=0解是,(),A.,x,=2B.,x,=0C.,x,=-1D.,x,=-3,答案D,方程,ax,+,b,=0解即为函数,y,=,ax,+,b,图象与,x,轴交点横坐标.,直线,y,=,ax,+,b,过点,B,(-3,0),方程,ax,+,b,=0解是,x,=-3.故选D.,第66页,2.,(湖北孝感,11,3分)如图,直线,y,=-,x,+,m,与,y,=,nx,+4,n,(,n,0)交点横坐标为-2,则关于,x,不,等式-,x,+,m,nx,+4,n,0整数解为,(),A.-1B.-5C.-4D.-3,答案D,直线,y,=-,x,+,m,与,y,=,nx,+4,n,(,n,0)交点横坐标为-2,且,x,nx,+4,n,解集为,x,0解集是,x,-4,-,x,+,m,nx,+4,n,0解集是-4,x,-2,即所求整数解为-3.,第67页,3.,(河北,14,2分)如图,直线,l,:,y,=-,x,-3与直线,y,=,a,(,a,为常数)交点在第四象限,则,a,可能在哪,一个取值范围内,(),A.1,a,2B.-2,a,0C.-3,a,-2D.-10,a,-4,答案D,直线,y,=-,x,-3与,y,轴交点坐标为(0,-3),若直线,y,=,a,与直线,y,=-,x,-3交点在第四象,限,则,a,-3,故选D.,第68页,考点四一次函数应用问题,1.,(重庆B卷,17,4分)为增强学生体质,某中学在体育课中加强了学生长跑训练.在一次女,子800米耐力测试中,小静和小茜在校园内200米环形跑道上同时起跑,同时抵达终点,所跑,旅程,S,(米)与所用时间,t,(秒)之间函数图象如图所表示,则她们第一次相遇时间是起跑后,第,秒.,第69页,解析,设直线,OA,解析式为,y,=,kx,(,k,0),代入,A,(200,800)得800=200,k,解得,k,=4,故直线,OA,解析式为,y,=4,x,.,设直线,BC,解析式为,y,=,k,1,x,+,b,(,k,1,0),由题意,得,解得,答案,120,第70页,直线,BC,解析式为,y,=2,x,+240,由4,x,=2,x,+240,解得,x,=120.,则她们第一次相遇时间是起跑后第120秒.,解题关键,本题考查了一次函数利用,一次函数图象意义利用,待定系数法求一次函,数解析式利用,解答时认真分析一次函数图象意义是关键.,第71页,2.(,吉林,24,8分)如图,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定速度往水槽中,注水,28 s时注满水槽.水槽内水面高度,y,(cm)与注水时间,x,(s)之间函数图象如图所表示.,(1)正方体铁块棱长为,cm;,(2)求线段,AB,对应函数解析式,并写出自变量,x,取值范围;,(3)假如将正方体铁块取出,又经过,t,(s)恰好将此水槽注满,直接写出,t,值.,第72页,解析,(1)12秒时,水面高度为10 cm,之后水面上升速度变慢,说明正方体铁块棱长为10 cm.,(2分),(2)设直线,AB,对应函数解析式为,y,=,kx,+,b,k,0.,图象过,A,(12,10),B,(28,20),解得,(4分),线段,AB,对应函数解析式为,y,=,x,+,(12,x,28).,(6分),(3),t,=20,-28=32-28=4(s).,(8分),评分说明:第(2)题解析式和自变量取值范围各1分.,第73页,3.,(江西,19,8分)如图是一个斜挎包,其挎带由双层部分、单层部分和调整扣组成.小敏用,后发觉,经过调整扣加长或缩短单层部分长度,能够使,(单层部分与双层部分长,度和,其中调整扣所占长度忽略不计)加长或缩短.设单层部分长度为,x,cm,双层部分,长度为,y,cm,经测量,得到以下数据:,单层部分长度x(cm),4,6,8,10,150,双层部分长度y(cm),73,72,71,第74页,(1)依据表中数据规律,完成以上表格,并直接写出,y,关于,x,函数解析式;,(2)依据小敏身高和习惯,挎带长度为120 cm时,背起来正适当,请求出此时单层部分长,度;,(3)设挎带长度为,l,cm,求,l,取值范围.,第75页,解析,(1)填表以下:,(2分),y,关于,x,函数解析式为,y,=75-,.,(3分),(2)当挎带长度为120 cm时,可得,x,+,y,=120,(4分),则,x,+,=120,(5分),解得,x,=90,即此时单层部分长度为90 cm.,(6分),(3),y,=75-,l,=,x,+,y,=,x,+,=75+,.,单层部分长度x(cm),4,6,8,10,150,双层部分长度y(cm),73,72,71,70,0,第76页,0,x,150,且当,x,=0时,l,=75;当,x,=150时,l,=150,(7分),75,l,150.,(8分),思绪分析,(1)依据表格可知单层部分长度每增加2 cm,双层部分长度便降低1 cm,则有,y,=,75-,;(2)由题意得,x,+,y,=120,结合(1)中解析式求出,x,即可;(3)求出,l,与,x,之间函数解析式,由该函,数性质以及,x,取值范围确定,l,取值范围.,第77页,4.,(河南,21,10分)某游泳馆普通票价20元/张,
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