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,4.3,三角函数图象与性质,1/72,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,2/72,基础知识自主学习,3/72,1.,用五点法作正弦函数和余弦函数简图,正弦函数,y,sin,x,，,x,0,，,2,图象中，五个关键点是：,(0,，,0),，,(,，,1),，,(,，,0),，,，,(2,，,0).,余弦函数,y,cos,x,，,x,0,，,2,图象中，五个关键点是：,(0,，,1),，,(,，,0),，,，,(,，,0),，,(2,，,1).,知识梳理,(,，,1),4/72,2.,正弦函数、余弦函数、正切函数图象与性质,函数,y,sin,x,y,cos,x,y,tan,x,图象,定义域,_,_,_,值域,_,_,_,R,R,1,，,1,1,，,1,R,5/72,单调性,在,_,_,上递增；,在,_,_,上递减,在,_,上递增；,在,_,上递减,在,_,_,_,上,递增,(,k,Z,),(,k,Z,),2,k,，,2,k,(,k,Z,),2,k,，,2,k,(,k,Z,),(,k,Z,),6/72,最值,当,_,时，,y,max,1,；,当,_,时，,y,min,1,当,x,时，,y,max,1,；,当,x,时，,y,min,1,2,k,(,k,Z,),2,k,(,k,Z,),7/72,奇偶性,_,_,_,对称中心,_,_,_,对称轴方程,_,_,周期,_,_,_,奇函数,偶函数,奇函数,(,k,，,0)(,k,Z,),x,k,(,k,Z,),2,2,8/72,知识拓展,1.,对称与周期,(1),正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间距离是半个周期，相邻对称中心与对称轴之间距离是,个周期,.,(2),正切曲线相邻两对称中心之间距离是半个周期,.,2.,奇偶性,若,f,(,x,),A,sin(,x,)(,A,，,0),，则,(1),f,(,x,),为偶函数充要条件是,k,(,k,Z,),；,(2),f,(,x,),为奇函数充要条件是,k,(,k,Z,).,9/72,思索辨析,判断以下结论是否正确,(,请在括号中打,“”,或,“”,),(1),y,sin,x,在第一、第四象限是增函数,.(,),(2),常数函数,f,(,x,),a,是周期函数，它没有最小正周期,.(,),(3),正切函数,y,tan,x,在定义域内是增函数,.(,),(4),已知,y,k,sin,x,1,，,x,R,，则,y,最大值为,k,1.(,),(5),y,sin|,x,|,是偶函数,.(,),10/72,考点自测,1.,函数,f,(,x,),cos(2,x,),最小正周期是,_.,答案,解析,11/72,2.(,教材改编,),函数,y,tan,x,单调递减区间是,_.,答案,解析,因为,y,tan,x,与,y,tan,x,单调性相反，,12/72,3.(,教材改编,)sin 11,，,cos 10,，,sin 168,大小关系为,_,_.,答案,解析,sin 11,sin 168,cos 10,sin 168,sin(180,12),sin 12,，,cos 10,sin(90,10),sin 80,，,又,y,sin,x,在,0,，,90,上是增函数，,sin 11,sin 12,sin 80,，,即,sin 11,sin 168,cos 10.,13/72,4.(,教材改编,),y,1,sin,x,，,x,0,，,2,图象与直线,y,交点个数为,_.,答案,解析,2,在同一坐标系中作出函数,y,1,sin,x,，,x,0,，,2,和,y,图象,(,图略,),，,由图象可得有两个交点,.,14/72,答案,解析,15/72,定义域为,x,|,x,2,k,，,k,Z,，,不正确,.,16/72,题型分类深度剖析,17/72,题型一三角函数定义域和值域,例,1,(1),函数,f,(,x,),2tan(2,x,),定义域是,_.,答案,解析,18/72,答案,解析,19/72,(1),三角函数定义域求法,求三角函数定义域实际上是结构简单三角不等式,(,组,),，常借助三角函数线或三角函数图象来求解,.,(2),三角函数值域不一样求法,利用,sin,x,和,cos,x,值域直接求；,把所给三角函数式变换成,y,A,sin(,x,),形式求值域；,经过换元，转换成二次函数求值域,.,思维升华,20/72,跟踪训练,1,(1),函数,y,lg(sin,x,),定义域为,.,答案,解析,21/72,22/72,答案,解析,23/72,题型二三角函数单调性,例,2,(1),函数,f,(,x,),tan,单调递增区间是,_.,答案,解析,24/72,答案,解析,25/72,26/72,答案,解析,27/72,函数,y,cos,x,单调递增区间为,2,k,，,2,k,，,k,Z,，,28/72,(1),已知三角函数解析式求单调区间：,求函数单调区间应遵照简单化标准，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律,“,同增异减,”,；,求形如,y,A,sin(,x,),或,y,A,cos(,x,)(,其中,0),单调区间时，要视,“,x,”,为一个整体，经过解不等式求解,.,但假如,0,，那么一定先借助诱导公式将,化为正数，预防把单调性弄错,.,(2),已知三角函数单调区间求参数,.,先求出函数单调区间，然后利用集合间关系求解,.,思维升华,29/72,跟踪训练,2,(1),函数,f,(,x,),sin,单调减区间为,_,_.,答案,解析,k,Z,30/72,答案,解析,31/72,f,(,x,),sin,x,(,0),过原点，,y,sin,x,是增函数；,y,sin,x,是减函数,.,32/72,题型三三角函数周期性、对称性,命题点,1,周期性,答案,解析,33/72,y,cos|2,x,|,cos 2,x,，最小正周期为,；,由图象知,y,|cos,x,|,最小正周期为,；,34/72,(2),若函数,f,(,x,),2tan(,kx,),最小正周期,T,满足,1,T,0,，得,g,(,x,)1,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,71/72,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,72/72,
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