第33届数学竞赛WMO——六年级复赛试题（含答案）.docx

须知：
第 33 届世界奥林匹克融合创新讨论大会

7. 如果（76）m 是（25）m 的 3 倍，那么(101)m 在该进制下转化成十进制是（ ）。
A.37 B.50 C.63 D.82

1. 测评期间，不得使用计算工具或手机。
2. 本卷共 120 分，选择题为单选，每小题 5 分，共 80 分；解答题每小题 10 分， 共 40 分。
3. 请将答案写在答题卡上。测评结束时，试卷、答题卡及草稿纸会被收回。
4. 若计算结果是分数，请化至最简。
六年级
（满分 120 分 ，时间 90 分钟）
一、选择题（每小题 5 分，共 80 分）
1. 如果甲、乙两个数成反比例关系，那么当甲减少 25%时，乙一定会（ ）。
1 1
A.减少 25% B.增加 25% C.减少 D.增加
8. 低血糖对身体危害很大，若有低血糖症状发生时，需要迅速补充糖分以恢复正常血糖水平。
欧欧将 40 克白糖放入杯中，倒入 160 克白开水充分搅拌后，喝去一半糖水使血糖升高，之后又加入 60 克白开水。如果要使杯中糖水和原来一样甜，需要加入白糖（ ）克。
A.15 Β.18 C.20 D.22

9. 如图，在直角三角形 ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°。将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60°后得到△ADE，若 AB=12，AC=6，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ）。
A.12π B.18π C.20π D.24π

10. 有红、黄、蓝三种颜色的卡片各 4 张，每种颜色的卡片上分别标有 1，2，3，4。要求从这 些卡片中取出 4 张，这 4 张卡片上的数字正好是 1，2，3，4，且三种颜色都有。那么共有（ ）

3 3 种取法。

2.［x］表示不大于 x 的最大整数，通常叫做 x 的整数部分，例如［3.14］=3。那么，有（ ）
A.12 B.24 C.36 D.42

个整数 n 满足［
n ］=2。
2025

11. 将一个正方体按照如图方式，切成 A、B 两个长方体。已知 A、B

A.2025 B.2026 C.2027 D.2028

3. 一个箱子里有 3 个黄球、5 个红球和若干个紫球，这些球除颜色以外完全相同。若随机摸出一个球是紫球的概率是 0.75，那么这个箱子里有（ ）个紫球。
A.12 B.18 C.24 D.32

4. 已知质数 P 和 Q 满足 P 2－Q 2 =P＋�，则��=（ ）。
A.8 B.9 C.27 D.64

5. 桌上有 2025 枚硬币，全部正面朝上。每次操作必须翻转恰好 4 枚硬币。通过（ ）次操作，使所有硬币均变为反面朝上。
A.506 B.507 C.2025 D.以上都不对

n2
6.已知☆n= ,那么☆2＋☆4＋☆6＋☆8＋☆10= （ ）。
(n -1)(n +1)
的表面积之比为3:5，且A 的体积为120 立方厘米，则B 的体积是（ ）立方厘米。
A.200 B.240 C.320 D.360

12. 从 1 至 10 中随机选择两个整数 a 和 b（这两个数可以相同），那么 a2+b2 可以被 10 整除的组合有（ ）种。
A.8 B.16 C.17 D.18

13. 如图，四条平行线上分别有 2、5、4、2 个点，已知在不同直线上的任意三个点都不共线。以这些点为顶点可画出（ ）个三角形。
A.198 B.234 C.272 D.286

14. 已知两个自然数的差为 4，它们的最大公因数与最小公倍数之积为 252，这两个自然数的最大公因数是（ ）。
A.1 B.2 C.4 D.8

A.30 B. 510
11
C. 5 5
11
D. 610
11

15. 某文件修复有两个程序：甲、乙程序均会对文件进行若干次修复以保证修复的正确性。在一次文件修复过程中，甲从头进行修复，修复到文件中的位置 L 时，乙才开始从头修复。当甲第一次修复完时，乙刚好修复到位置 L。随即甲开始从尾向头进行更为精细的第二次修复，修复速度降低到第一次速度的 50%，当甲再次修复到 L 时，乙刚好修复到尾。然后乙开始从尾向头进行检查性快速修复，修复速度增加 150%，当乙快速修复到 L 时，甲还有 40MB 没有修复。那么这个被修复的文件大小为（ ）MB。
A.480 B.600 C.720 D.840

16. 建筑陶瓷是指各种土木建筑工程用的陶瓷制品。程序是某公司生产的一种 面积为 468cm2 的三角形纹样瓷砖，AE∶EC＝1∶2，CD∶DB＝1∶4，BF∶FA
＝1∶3，其中阴影部分是需要上釉色的区域，阴影部分的面积是（ ）cm2
A.130 B.131 C.135 D.143

二、解答题（每小题 10 分，共 40 分）
17. 多思奶茶店推出了夏季新品“芝士葡萄爆珠”奶茶，若这款奶茶每杯成本为 8 元。请回答下面的问题：
（1） 如果商家想要“芝士葡萄爆珠”奶茶的利润率为 60%，那么每杯奶茶的定价应该是
元；（5 分）
（2） 在（1）的条件下，若多思奶茶店推出“第二杯半价”活动。若买两杯“芝士葡萄爆珠” 奶茶，店家实际的利润率是 ％。（5 分）

18. 在一个圆柱形容器里盛一部分水，已知圆柱形容器的底面半径为 6cm，水深 6cm。有一根底面半径为 3cm，高为 10 cm 的铁制实心圆柱。
（1） 若将这根铁制实心圆柱横放入容器内，此时水深 厘米；（5 分）

（2） 若将这根铁制实心圆柱竖直放入容器内，使圆柱底面与容器底面接触，此时水深 厘米。（5 分）
19. 四支电竞战队（火焰队、雷霆队、星辰队、疾风队）参加单循环赛（每两队比赛 1 局），
积分规则：胜 3 分，平 1 分，负 0 分。
（1） 全部比赛完成时，一共会进行了 局比赛；（2 分）
（2） 若比赛进行到某一阶段时，比赛情况如下：火焰队总积分比雷霆队高；星辰队没有赢过任何一局，但有平局，积分最低；疾风队对雷霆队的比赛打平；此时所有战队的积分均不相同。 如果星辰队的总积分是 2 分，那么火焰队至少需要 分才能确保积分最高；（4 分）
（3） 若比赛进行到某一阶段时，比赛情况如下：火焰队总积分比雷霆队高；星辰队没有赢过任何一局，但有平局，积分最低；疾风队对雷霆队的比赛打平；此时所有战队的积分均不相同。 若目前雷霆队的积分是疾风队的 2 倍，且火焰队的积分是雷霆队的 1.5 倍，则此时火焰队得分 是 分。（4 分）

20. 幽灵之家是一间 m×n 的房子，房子里的三个角落里各有一个大烟囱。幽灵在幽灵之家里横冲直撞的飞着，飞行方向与墙壁成 45°角，碰到墙壁后会改变飞行方向继续飞行，幽灵飞行方向改变如同光线碰到平面镜的反射，即反射光线与入射光线夹角为 90°。直到幽灵飞到烟囱就可以飞出幽灵之家。图 1 是一个 2×3 的幽灵之家，幽灵从左下角出发，撞到 3 次墙壁后， 从烟囱 A 飞出幽灵之家。

那么，如图是一个 15×36 的幽灵之家，幽灵从左下角出发，请回答下面的问题：

（1） 撞到 次墙壁后飞出幽灵之家；（5 分）

（2） 从烟囱（ ）飞出幽灵之家。（5 分）
A.A B.B C.C

33届WMO世界奥林匹克融合创新讨论大会
6年级省测答案
一、选择题。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
D
A
C
B
D
C
D
A
B
C
D
D
C
B
B
B

二、解答题。
17.（1）12.8 （2）20

18.（1）8.5 （2）8

19.（1）6 （2）5 （3）6

20.（1）15 （2）C