高考数学复习专题六函数与导数第3讲导数及其应用理市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖课件.pptx

剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,*,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,3,讲导数及其应用,专题六函数与导数,板块三专题突破关键考点,1/55,考情考向分析,1.,导数意义和运算是导数应用基础，是高考一个热点,.,2.,利用导数处理函数单调性与极值,(,最值,),问题是高考常见题型,.,3.,导数与函数零点、不等式结合常作为高考压轴题出现,.,2/55,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,3/55,热点分类突破,4/55,1.,函数,f,(,x,),在,x,0,处导数是曲线,f,(,x,),在点,P,(,x,0,，,f,(,x,0,),处切线斜率，曲线,f,(,x,),在点,P,处切线斜率,k,f,(,x,0,),，对应切线方程为,y,f,(,x,0,),f,(,x,0,)(,x,x,0,).,2.,求曲线切线要注意,“,过点,P,切线,”,与,“,在点,P,处切线,”,不一样,.,热点一导数几何意义,5/55,解析,答案,例,1,(1)(,全国,),设函数,f,(,x,),x,3,(,a,1),x,2,ax,，若,f,(,x,),为奇函数，则曲线,y,f,(,x,),在点,(0,0),处切线方程为,A.,y,2,x,B.,y,x,C.,y,2,x,D.,y,x,6/55,解析,方法一,f,(,x,),x,3,(,a,1),x,2,ax,，,f,(,x,),3,x,2,2(,a,1),x,a,.,又,f,(,x,),为奇函数，,f,(,x,),f,(,x,),恒成立，,即,x,3,(,a,1),x,2,ax,x,3,(,a,1),x,2,ax,恒成立，,a,1,，,f,(,x,),3,x,2,1,，,f,(0),1,，,曲线,y,f,(,x,),在点,(0,0),处切线方程为,y,x,.,故选,D.,7/55,方法二,f,(,x,),x,3,(,a,1),x,2,ax,为奇函数，,f,(,x,),3,x,2,2(,a,1),x,a,为偶函数，,a,1,，即,f,(,x,),3,x,2,1,，,f,(0),1,，,曲线,y,f,(,x,),在点,(0,0),处切线方程为,y,x,.,故选,D.,8/55,解析,答案,(2),若直线,y,kx,b,是曲线,y,ln,x,1,切线，也是曲线,y,ln(,x,2),切线，则实数,b,_.,ln 2,9/55,解析,设直线,y,kx,b,与曲线,y,ln,x,1,和曲线,y,ln(,x,2),切点分别为,(,x,1,，,ln,x,1,1),，,(,x,2,，,ln(,x,2,2).,直线,y,kx,b,是曲线,y,ln,x,1,切线，也是曲线,y,ln(,x,2),切线，,10/55,(1),求曲线切线要注意,“,过点,P,切线,”,与,“,在点,P,处切线,”,差异，过点,P,切线中，点,P,不一定是切点，点,P,也不一定在已知曲线上，而在点,P,处切线，必以点,P,为切点,.,(2),利用导数几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间关系来进行转化,.,以平行、垂直直线斜率间关系为载体求参数值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间关系，进而和导数联络起来求解,.,思维升华,11/55,解析,答案,跟踪演练,1,(1)(,全国,),曲线,y,2ln(,x,1),在点,(0,0),处切线方程为,_.,2,x,y,0,解析,y,2ln(,x,1),，,令,x,0,，得,y,2,，,由切线几何意义得切线斜率为,2,，又切线过点,(0,0),，,切线方程为,y,2,x,，即,2,x,y,0.,12/55,(2),若函数,f,(,x,),ln,x,(,x,0),与函数,g,(,x,),x,2,2,x,a,(,x,0),，,14/55,h,(,t,),在,(0,2),上为减函数，,15/55,热点二利用导数研究函数单调性,1.,f,(,x,)0,是,f,(,x,),为增函数充分无须要条件，如函数,f,(,x,),x,3,在,(,，,),上单调递增，但,f,(,x,),0.,2.,f,(,x,),0,是,f,(,x,),为增函数必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有,f,(,x,),0,时，则,f,(,x,),为常函数，函数不含有单调性,.,16/55,解答,例,2,(,聊城模拟,),已知函数,f,(,x,),2e,x,kx,2.,(1),讨论函数,f,(,x,),在,(0,，,),内单调性；,17/55,解,由题意得,f,(,x,),2e,x,k,，,x,(0,，,),，,因为,x,0,，所以,2e,x,2.,当,k,2,时，,f,(,x,)0,，此时,f,(,x,),在,(0,，,),内单调递增,.,综上，当,k,2,时，,f,(,x,),在,(0,，,),内单调递增；,18/55,(2),若存在正数,m,，对于任意,x,(0,，,m,),，不等式,|,f,(,x,)|2,x,恒成立，求正实数,k,取值范围,.,解答,19/55,解,当,00.,这时,|,f,(,x,)|2,x,可化为,f,(,x,)2,x,，,即,2e,x,(,k,2),x,20.,设,g,(,x,),2e,x,(,k,2),x,2,，,则,g,(,x,),2e,x,(,k,2),，,20/55,当,k,2,时，,所以存在,x,0,0,，使得对于任意,x,(0,，,x,0,),都有,f,(,x,)2,x,可化为,f,(,x,)2,x,，,即,2e,x,(,k,2),x,20.,设,h,(,x,),2e,x,(,k,2),x,2,，,则,h,(,x,),2e,x,(,k,2).,21/55,(,),若,2,k,4,，则,h,(,x,)0,在,(0,，,),上恒成立，,这时,h,(,x,),在,(0,，,),内单调递减，且,h,(0),0,，,所以对于任意,x,(0,，,x,0,),都有,h,(,x,)2,x,恒成立,.,综上可得,k,取值范围为,(4,，,).,22/55,利用导数研究函数单调性普通步骤,(1),确定函数定义域,.,(2),求导函数,f,(,x,).,(3),若求单调区间,(,或证实单调性,),，只要在函数定义域内解,(,或证实,),不等式,f,(,x,)0,或,f,(,x,)1,时，,ln,x,0,，要使,f,(,x,),0,恒成立，,则,x,a,0,恒成立,.,x,a,1,a,，,1,a,0,，解得,a,1,，,当,0,x,1,时，,ln,x,0,，要使,f,(,x,),0,恒成立，,则,x,a,0,恒成立，,x,a,f,(,x,),，则关于,x,不等,式,f,(,x,2),解集为,A.(,，,3)B.(3,，,),C.(,，,0)D.(0,，,),解析,答案,26/55,解析,f,(,x,),是偶函数，,f,(,x,),f,(,x,),，,f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),，,f,(,x,),f,(,x,),，,f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),，,即,f,(,x,),f,(,x,)0,，设,g,(,x,),e,x,f,(,x,),，,则,e,x,f,(,x,),e,x,f,(,x,),f,(,x,),0,，,g,(,x,),在,(,，,),上单调递增，,27/55,相减可得,f,(,x,),f,(,x,3),，,f,(,x,),周期为,3,，,不等式解集为,(3,，,),，故选,B.,28/55,1.,若在,x,0,附近左侧,f,(,x,)0,，右侧,f,(,x,)0,，则,f,(,x,0,),为函数,f,(,x,),极大值；若在,x,0,附近左侧,f,(,x,)0,，则,f,(,x,0,),为函数,f,(,x,),极小值,.,2.,设函数,y,f,(,x,),在,a,，,b,上连续，在,(,a,，,b,),内可导，则,f,(,x,),在,a,，,b,上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得,.,热点三利用导数求函数极值、最值,29/55,解答,例,3,(,北京,),设函数,f,(,x,),ax,2,(4,a,1),x,4,a,3e,x,.,(1),若曲线,y,f,(,x,),在点,(1,，,f,(1),处切线与,x,轴平行，求,a,；,解,因为,f,(,x,),ax,2,(4,a,1),x,4,a,3e,x,，,所以,f,(,x,),ax,2,(2,a,1),x,2e,x,.,所以,f,(1),(1,a,)e.,由题设知,f,(1),0,，即,(1,a,)e,0,，解得,a,1.,此时,f,(1),3e,0.,所以,a,值为,1.,30/55,解答,(2),若,f,(,x,),在,x,2,处取得极小值，求,a,取值范围,.,31/55,解,由,(1),得,f,(,x,),ax,2,(2,a,1),x,2e,x,(,ax,1)(,x,2)e,x,.,当,x,(2,，,),时，,f,(,x,)0.,所以,f,(,x,),在,x,2,处取得极小值,.,所以,f,(,x,)0.,所以,2,不是,f,(,x,),极小值点,.,32/55,(1),求函数,f,(,x,),极值，则先求方程,f,(,x,),0,根，再检验,f,(,x,),在方程根左右函数值符号,.,(2),若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程,f,(,x,),0,根大小或存在情况来求解,.,(3),求函数,f,(,x,),在闭区间,a,，,b,上最值时，在得到极值基础上，结合区间端点函数值,f,(,a,),，,f,(,b,),与,f,(,x,),各极值进行比较得到函数最值,.,思维升华,33/55,解答,34/55,当,x,改变时，,f,(,x,),，,f,(,x,),改变情况如表所表示：,35/55,解答,36/55,对于任意,x,1,0,，,),，,x,2,1,，,),，,当,a,2,时，因为,e,x,x,1,，,即,g,(,x,),在,0,，,),上单调递增，,g,(,x,),g,(0),1,恒成立，符合题意,.,37/55,所以,g,(,x,),在,0,，,),上单调递增，,且,g,(0),2,a,0,，则存在,x,0,(0,，,),，,使得,g,(,x,0,),0,，,所以,g,(,x,),在,(0,，,x,0,),上单调递减，在,(,x,0,，,),上单调递增，,又,g,(,x,0,)0,，故,正确,.,41/55,2.(,全国,改编,),若,x,2,是函数,f,(,x,),(,x,2,ax,1)e,x,1,极值点，则,f,(,x,),极小值为,_.,解析,答案,1,42/55,解析,函数,f,(,x,),(,x,2,ax,1)e,x,1,，,则,f,(,x,),(2,x,a,)e,x,1,(,x,2,ax,1)e,x,1,e,x,1,x,2,(,a,2),x,a,1.,由,x,2,是函数,f,(,x,),极值点，得,f,(,2),e,3,(4,2,a,4,a,1),(,a,1)e,3,0,，,所以,a,1,，所以,f,(,x,),(,x,2,x,1)e,x,1,，,f,(,x,),e,x,1,(,x,2,x,2).,由,e,x,1,0,恒成立，得当,x,2,或,x,1,时，,f,(,x,),0,，且,x,0,；当,2,x,1,时，,f,(,x,)1,时，,f,(,x,)0.,所以,x,1,是函数,f,(,x,),极小值点,.,所以函数,f,(,x,),极小值为,f,(1),1.,44/55,3.(,山东改编,),若函数,e,x,f,(,x,)(e,2.718 28,是自然对数底数,),在,f,(,x,),定义域上单调递增，则称函数,f,(,x,),含有,M,性质，以下函数中含有,M,性质是,_.(,填序号,),f,(,x,),2,x;,f,(,x,),x,2,；,f,(,x,),3,x;,f,(,x,),cos,x,.,解析,答案,45/55,解析,若,f,(,x,),含有性质,M,，,则,e,x,f,(,x,),e,x,f,(,x,),f,(,x,)0,在,f,(,x,),定义域上恒成立，,即,f,(,x,),f,(,x,)0,在,f,(,x,),定义域上恒成立,.,对于,式，,f,(,x,),f,(,x,),2,x,2,x,ln 2,2,x,(1,ln 2)0,，符合题意,.,经验证，,均不符合题意,.,46/55,x,y,1,0,答案,解析,即曲线在点,(1,2),处切线斜率,k,1,，,切线方程为,y,2,x,1,，即,x,y,1,0.,47/55,押题预测,答案,解析,押题依据,押题依据,曲线切线问题是导数几何意义应用，是高考考查热点，对于,“,在某一点处切线,”,问题，也是易错易混点,.,1.,设函数,y,f,(,x,),导函数为,f,(,x,),，若,y,f,(,x,),图象在点,P,(1,，,f,(1),处切线方程为,x,y,2,0,，则,f,(1),f,(1),等于,A.4 B.3 C.2 D.1,解析,依题意有,f,(1),1,1,f,(1),2,0,，,即,f,(1),3,，,所以,f,(1),f,(1),4.,48/55,答案,解析,押题依据,押题依据,函数极值是单调性与最值,“,桥梁,”,，了解极值概念是学好导数关键,.,极值点、极值求法是高考热点,.,49/55,解析,由题意知,f,(,x,),3,x,2,2,ax,b,，,f,(1),0,，,f,(1),10,，,50/55,3.,已知函数,f,(,x,),x,2,ax,3,在,(0,1),上为减函数，函数,g,(,x,),x,2,a,ln,x,在,(1,2),上为增函数，则,a,值等于,_.,答案,解析,押题依据,押题依据,函数单调性问题是导数最主要应用，表达了,“,以直代曲,”,思想，要在审题中搞清,“,在,(0,1),上为减函数,”,与,“,函数减区间为,(0,1),”,区分,.,2,51/55,解析,函数,f,(,x,),x,2,ax,3,在,(0,1),上为减函数，,依题意,g,(,x,),0,在,(1,2),上恒成立，,得,2,x,2,a,在,(1,2),上恒成立，,a,2,，,a,2.,52/55,答案,解析,押题依据,押题依据,不等式恒成立或有解问题能够转化为函数值域处理,.,考查了转化与化归思想，是高考一个热点,.,53/55,所以函数,f,(,x,),在,0,1,上单调递增，,所以当,x,0,1,时，,f,(,x,),min,f,(0),1.,依据题意可知存在,x,1,2,，,使得,g,(,x,),x,2,2,ax,4,1,，,54/55,则要使,a,h,(,x,),在,1,2,上能成立，,只需使,a,h,(,x,),min,，,55/55,