高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和差的正弦余弦和正切公式3.1.2第一课时两角和与差的正弦余弦省.pptx

单击此处编辑母版文本样式,返回导航,第三章三角恒等变换,数,学,必,修,人,教,A,版,数学,必修 人教A版,新课标导学,1/36,第三章,三角恒等变换,3.1两角和与差正弦、余弦和正切公式,3.1.2两角和与差正弦、余弦、正切公式,第1课时两角和与差正弦、余弦,2/36,1,自主预习学案,2,互动探究学案,3,课时作业学案,3/36,自主预习学案,4/36,5/36,和角、差角公式以下表：,名称,公式,简记,差正弦,sin(,)_,_,_,_,_,_,_,S,(,),差余弦,cos(,)_,_,_,_,_,C,(,),和正弦,sin(,)_,_,_,_,_,_,_,S,(,),和余弦,cos(,)_,_,_,_,_,C,(,),sin,cos,cos,sin,cos,cos,sin,sin,sin,cos,cos,sin,cos,cos,sin,sin,6/36,知识点拨,1.两角和差余弦公式以及正弦公式结构特点,(1)公式中,、,均为任意角,(2)两角和与差正、余弦公式能够看成是诱导公式推广，诱导公式能够看成是两角和与差正、余弦公式特例,(3)两角和与差正弦公式结构是,“,正余余正，加减相同,”,，两角和与差余弦公式结构是,“,余余正正，加减相反,”,2使用公式时不但要会正用，还要能够逆用公式，如化简sin(,)cos,cos(,)sin,时，不要将sin(,)和cos(,)展开，而应采取整体思想，进行以下变形：sin(,)cos,cos(,)sin,sin(,),sin,.这也表达了数学中整体标准,7/36,1sin(3045)_,2,cos55cos5,sin55sin5,_,8/36,A,9/36,4,sin70sin65,sin20sin25,_,10/36,互动探究学案,11/36,命题方向,1,公式正用与逆用,典例 1,12/36,13/36,规律总结,给角求值问题策略：,解答这类题目普通先要用诱导公式把角化整化小，化,“,切,”,为,“,弦,”,，统一函数名称，然后观察角关系以及式子结构特点，选择适当公式进行求值,14/36,15/36,命题方向,2,给值求值,思绪分析,(1),先求出,cos,，,sin,值,，再代入公式,S,(,),(2)由,、,范围，确定,，,范围，求出sin(,)、cos(,)值，再由2,(,)(,)变形求值,0,典例 2,16/36,17/36,18/36,规律总结,(1)当,“,已知角,”,有两个时，,“,所求角,”,普通表示为两个,“,已知角,”,和或差形式,(2)当,“,已知角,”,有一个时，此时应着眼于,“,所求角,”,与,“,已知角,”,和或差关系，然后应用诱导公式把,“,所求角,”,变成,“,已知角,”,19/36,20/36,辅助角公式及其利用,21/36,B,典例 3,22/36,23/36,A,24/36,因为角范围过大致误,典例 4,25/36,26/36,27/36,点评,这类题目是给值求角问题，解题普通步骤是：(1)先确定角,范围，且使这个范围尽可能小；(2)依据(1)所得范围来确定求tan,、sin,、cos,中哪一个值，尽可能使所选函数在(1)得到范围内是单调函数；(3)求,一个三角函数值；(4)写出,大小,28/36,29/36,30/36,A,31/36,2以下命题中不正确是(),A存在这么,和,值，使得cos(,)cos,cos,sin,sin,B不存在无穷多个,和,值，使得cos(,)cos,cos,sin,sin,C对于任意,和,，都有cos(,)cos,cos,sin,sin,D不存在这么,和,值，使得cos(,)cos,cos,sin,sin,解析,若sin,或sin,有一个为0，即,k,(,k,Z,)或,k,(,k,Z,)则有cos(,)cos,cos,，故A、C、D正确，选B,B,32/36,3(全国卷理，15)已知sin,cos,1，cos,sin,0，则sin(,)_,33/36,34/36,35/36,36/36,