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单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,第九章 平面解析几何,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第九章 平面解析几何,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第九章 平面解析几何,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第九章 平面解析几何,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第九章 平面解析几何,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第九章 平面解析几何,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第九章 平面解析几何,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第九章 平面解析几何,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第九章 平面解析几何,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第九章 平面解析几何,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第九章 平面解析几何,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,9.7,抛物线,考纲要求,1.,掌握抛物线定义、几何图形、标准方程及简单性质,(,范围、对称性、顶点、离心率等,).2.,了解圆锥曲线简单应用了解抛物线实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和处理实际问题中作用,.3.,了解数形结合思想,1/61,1,抛物线定义,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,(,l,不经过点,F,),_,_,点轨迹叫做抛物线点,F,叫做抛物线,_,，直线,l,叫做抛物线,_,距离,相等,焦点,准线,2/61,2,抛物线标准方程,(1),顶点在坐标原点，焦点在,x,轴正半轴上抛物线标准方程为：,_,；,(2),顶点在坐标原点，焦点在,x,轴负半轴上抛物线标准方程为：,_,；,(3),顶点在坐标原点，焦点在,y,轴正半轴上抛物线标准方程为：,_,；,(4),顶点在坐标原点，焦点在,y,轴负半轴上抛物线标准方程为：,_,y,2,2,px,(,p,0),y,2,2,px,(,p,0),x,2,2,py,(,p,0),x,2,2,py,(,p,0),3/61,3,抛物线几何性质,4/61,5/61,6/61,7/61,【,答案,】,(1),(2),(3),(4),(5),8/61,1,(,陕西,),已知抛物线,y,2,2,px,(,p,0),准线经过点,(,1,，,1),，则该抛物线焦点坐标为,(,),A,(,1,，,0),B,(1,，,0),C,(0,，,1)D,(0,，,1),【,答案,】,B,9/61,2,(,银川模拟,),直线,l,过抛物线,x,2,2,py,(,p,0),焦点，且与抛物线交于,A,，,B,两点，若线段,AB,长是,6,，,AB,中点到,x,轴距离是,1,，则此抛物线方程是,(,),A,x,2,12,y,B,x,2,8,y,C,x,2,6,y,D,x,2,4,y,【,解析,】,设,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，则,|,AB,|,x,1,x,2,p,2,p,6,，,p,4.,即抛物线方程为,x,2,8,y,.,【,答案,】,B,10/61,11/61,【,答案,】,B,12/61,4,(,教材改编,),已知抛物线顶点是原点，对称轴为坐标轴，而且经过点,P,(,2,，,4),，则该抛物线标准方程为,_,【,解析,】,设抛物线方程为,y,2,2,px,(,p,0),，或,x,2,2,py,(,p,0),将,P,(,2,，,4),代入，分别得方程为,y,2,8,x,或,x,2,y,.,【,答案,】,y,2,8,x,或,x,2,y,13/61,5,已知点,A,(,2,，,3),在抛物线,C,：,y,2,2,px,准线上，过点,A,直线与,C,在第一象限相切于点,B,，记,C,焦点为,F,，则直线,BF,斜率为,_,14/61,15/61,16/61,【,解析,】,过,M,点作左准线垂线，垂足是,N,，则,|,MF,|,|,MA,|,|,MN,|,|,MA,|,，当,A,，,M,，,N,三点共线时，,|,MF,|,|,MA,|,取得最小值，此时,M,(2,，,2),【,答案,】,D,17/61,命题点,2,到点与准线距离之和最小问题,【,例,2,】,(,邢台摸底,),已知,M,是抛物线,x,2,4,y,上一点，,F,为其焦点，点,A,在圆,C,：,(,x,1),2,(,y,5),2,1,上，则,|,MA,|,|,MF,|,最小值是,_,【,解析,】,依题意，由点,M,向抛物线,x,2,4,y,准线,l,：,y,1,引垂线，垂足为,M,1,，则有,|,MA,|,|,MF,|,|,MA,|,|,MM,1,|,，结合图形可知,|,MA,|,|,MM,1,|,最小值等于圆心,C,(,1,，,5),到,y,1,距离再减去圆,C,半径，即等于,6,1,5,，所以,|,MA,|,|,MF,|,最小值是,5.,【,答案,】,5,18/61,19/61,【,答案,】,B,20/61,命题点,4,焦点弦中距离之和最小问题,【,例,4,】,已知抛物线,y,2,4,x,，过焦点,F,直线与抛物线交于,A,，,B,两点，过,A,，,B,分别作,y,轴垂线，垂足分别为,C,，,D,，则,|,AC,|,|,BD,|,最小值为,_,【,解析,】,由题意知,F,(1,，,0),，,|,AC,|,|,BD,|,|,AF,|,|,FB,|,2,|,AB,|,2,，即,|,AC,|,|,BD,|,取得最小值时当且仅当,|,AB,|,取得最小值依抛物线定义知当,|,AB,|,为通径，即,|,AB,|,2,p,4,时为最小值，所以,|,AC,|,|,BD,|,最小值为,2.,【,答案,】,2,21/61,【,方法规律,】,与抛物线相关最值问题，普通情况下都与抛物线定义相关因为抛物线定义在利用上有较大灵活性，所以这类问题也有一定难度,“,看到准线想焦点，看到焦点想准线,”,，这是处理抛物线焦点弦相关问题主要路径,22/61,23/61,【,答案,】,(1)8,(2)D,24/61,25/61,【,答案,】,y,2,4,x,26/61,27/61,【,答案,】,A,28/61,【,方法规律,】,1.,求抛物线方程,3,个注意点,(1),当坐标系已建立时，应依据条件确定抛物线方程属于四种类型中哪一个；,(2),要注意把握抛物线顶点、对称轴、开口方向与方程之间对应关系；,(3),要注意参数,p,几何意义是焦点到准线距离，利用它几何意义来处理问题,29/61,2,记住与焦点弦相关,5,个惯用结论,30/61,31/61,32/61,33/61,34/61,35/61,36/61,37/61,38/61,39/61,命题点,2,与抛物线弦中点相关问题,【,例,8,】,已知抛物线,C,：,y,mx,2,(,m,0),，焦点为,F,，直线,2,x,y,2,0,交抛物线,C,于,A,，,B,两点，,P,是线段,AB,中点，过,P,作,x,轴垂线交抛物线,C,于点,Q,.,(1),求抛物线,C,焦点坐标,(2),若抛物线,C,上有一点,R,(,x,R,，,2),到焦点,F,距离为,3,，求此时,m,值,(3),是否存在实数,m,，使,ABQ,是以,Q,为直角顶点直角三角形？若存在，求出,m,值；若不存在，请说明理由,40/61,41/61,42/61,43/61,【,方法规律,】,(1),直线与抛物线位置关系和直线与椭圆、双曲线位置关系类似，普通要用到根与系数关系；,(2),相关直线与抛物线弦长问题，要注意直线是否过抛物线焦点若过抛物线焦点，可直接使用公式,|,AB,|,x,1,x,2,p,，若不过焦点，则必须用普通弦长公式,(3),包括抛物线弦长、中点、距离等相关问题时，普通利用根与系数关系采取,“,设而不求,”,、,“,整体代入,”,等解法,提醒：包括弦中点、斜率时普通用,“,点差法,”,求解,44/61,跟踪训练,3,(,广西南宁适应性测试二,),已知抛物线,C,：,y,2,x,2,，直线,l,：,y,kx,2,交,C,于,A,，,B,两点，,M,是线段,AB,中点，过,M,作,x,轴垂线段交,C,于点,N,.,(1),证实：抛物线,C,在点,N,处切线与,AB,平行；,(2),是否存在实数,k,，使以,AB,为直径圆,M,经过点,N,？若存在，求,k,值；若不存在，说明理由,45/61,46/61,47/61,48/61,49/61,50/61,51/61,52/61,53/61,54/61,55/61,56/61,【,答题模板,】,处理直线与圆锥曲线位置关系普通步骤,第一步：联立方程，得关于,x,或,y,一元二次方程；,第二步：写出根与系数关系，并求出,0,时参数范围,(,或指出直线过曲线内一点,),；,第三步：依据题目要求列出关于,x,1,x,2,，,x,1,x,2,(,或,y,1,y,2,，,y,1,y,2,),关系式，求得结果；,第四步：反思回顾，查看有没有忽略特殊情况,57/61,【,温馨提醒,】,(1),处理直线与圆锥曲线结合问题，普通都采取设而不求方法，联立方程，由根与系数关系去找适合该问题等量关系,(2),在处理这类问题时惯用到焦半径、弦长公式，对于距离问题，往往经过定义进行转化,(3),利用,“,点差法,”,能够将曲线二次关系转化为一次关系即直线关系，从而求直线斜率,.,58/61,方法与技巧,1,认真区分四种形式标准方程,(1),区分,y,ax,2,与,y,2,2,px,(,p,0),，前者不是抛物线标准方程,(2),求标准方程要先确定形式，必要时要进行分类讨论，标准方程有时可设为,y,2,mx,(,m,0),或,x,2,my,(,m,0),59/61,60/61,失误与防范,1,求抛物线标准方程时普通要用待定系数法求出,p,值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，以及是哪一个标准方程,2,注意应用抛物线定义处理问题,3,直线与抛物线结合问题，不要忘记验证判别式,61/61,
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