2025年希望杯IHC——六年级真题（含答案）.docx

2025I-D-6 卷

1. 一个三位数，百位上的数比十位上的数大 1，十位上的数比个位上的数大 1，

6

百位、十位与个位上的数字和是这个三位数的
1 ，这个三位数是 ．

48

2. 若在 1 至 2025 这 2025 个自然数中，删去平方数和立方数，则剩下 个自然数．

3. 如果a1, a2 , a3 , a4 , a5为0或1
．
那么所有形如 0.a1a2a3a4a51 的六位小数之和是

4. 将奇数按照如图排列，我们将 3，7，13，21，31，……，都称为“拐角数”．与2025 最接近的“拐角数”是 ．

5. 如图，等边三角形 ABC 的顶点 B 在单位圆的圆心上，A、C 在圆周上．现将
DABC 在圆内按逆时针方向依次作旋转，具体方法如下：第 1 次，以 A 为中心使 B 落到圆周上，第 2 次，以 B 为中心使C 落到圆周上，第 3 次，以C 为中心使 A 落到圆周上，如此旋转直到第 2025 次完成，那么 B 点走过路程的总长度为 ．（π 取 3）

6. 如图，正六边形 ABCDEF 的面积是 64，在六条边上顺次取点 G、H、I、J、K、L，使得 AG=BH=CI=DJ=EK =FL．六边形GHIJKL 面积的最小值是 ．

7. 用 24 个边长为 1 的小正方形拼成一个封闭的无空洞的平面图形，使其面积为24，周长为 20．共有 种拼法．(周长是指图形外围边界的长度，图形旋转，翻转均视为同一种拼法）

8. 垃圾分类是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．广州市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集 58 吨，且全市人口约为试点区域人口的 28 倍，那么估计全市可收集的湿垃圾总量为 吨．

9. 如图所示，大长方体 AEFJ-A1E1F1J1 被五个面分成了 12 个小长方体，AJ=2， AE=10，BD=4，KL=1，AA1=3．图中所有长方体（图中长方形围成的长方体） 的体积之和是 ．

10. 喜羊羊参加暑假“地摊经济”社会实践活动，并将该活动的盈利捐给贫困山区儿童．喜羊羊购进甲种玩具用了 2000 元，购进乙种玩具用了 1500 元，两种玩具的数量相同，每套甲种玩具比每套乙种玩具的进价贵至少 24 元．若甲种玩具每套售价为 120 元，乙种玩具每套售价为 88 元．两种玩具全部售出后，喜羊羊最多能捐给山区儿童 元．

11. 如图，“刍童垛”共 2024 层，其每一层都可以近似看作是由圆球堆成的长方形，其底层如右图所示，长方形的短边有 2025 个圆球，长边有 2026 个圆球， 逐层向上每层的长方形长边和短边各减少 1 个圆球，顶层堆 6 个圆球，则此“刍童垛”中圆球的总数为 ．

12. 六位数202B0A 是质数，A、B 均为合数，A 的值是 ．

13. 如图，把一个正方形分成周长相等的 4 个长方形，这 4 个长方形中面积最大者与面积最小者的面积比值是 ．

14. 五位数abcde，其中 a 有 1 个因数，b 有 2 个因数，c 有 3 个因数，d 有 4 个因数，de𝑑有 5 个因数，那么满足条件的所有五位数的和是 ．

15. 如图，梯形 ABCD，E 在腰 CB 上，CE:EB=3:2，三角形 ABE 的面积是 405， 三角形 CDE 的面积是 364.5，阴影三角形 AED 的面积是 ．

16. 大于 1 的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”： 23=3 + 5 ， 33 = 7 + 9 + 11， 43 = 13 + 15 + 17 + 19 ，…，这些奇数叫做 m 的三次幂的“分裂数”，例如：13，15，17，19 是43 的“分裂数”．若m3 的“分裂数”中有一个是2025 ，则 m 的值是 ．

17. 如图，面积是 2025 的三角形 ABC，D、G 分别在 AB、AC 上，E、F 在 BC 上， DEFG 是平行四边形，三角形 ADG 的面积是 225，三角形 BED 的面积是 360， 三角形 CFG 的面积是 ．

18. n 为自然数，若(n + 5)(n3 + 2025)，则称 n 为 2025 的美好数，如(0 + 5)(0 + 2025)，
0 就是 2025 的一个美好数． 那么 2025 的所有美好数的和是 ．

19. 三位数回文数是指顺读和逆读都一样的三位数，比如 131．如果两个不同的三位回文数之间无其他回文数， 我们就称这两个回文数是“ 三位回文数对”．“三位回文数对”作差（大减小），这个差值叫“三位回文数对差”．那么所有“三位回文数对差”之和为 ．

20.
1
+
1
2025
1 + 1 + 1 +

的整数部分是 ．

840 841 842

21. 如果甲的英语或语文至少有一门课程比乙的对应课程成绩好，则称甲优于乙．在 46 名同学中，如果某人优于其他 45 人，就称他为优秀代表，那么，46 名同学中的优秀代表最多可能有 人．

22. 足球是全球最具影响力的体育运动，被誉为“世界第一运动”．下面左图是足球， 右图是足球对应的立体图形．如图所示，足球表面是由若干黑色正五边形和白色正六边形围成的，我们把这些正五边形和正六边形都称为足球的面，任何相邻两个面的公共边叫做足球的棱．已知足球正六边形的面有 20 个，那么该立体图形的棱有 条．

q
23. 如果 pq 整除 2024，那么最简真分数 p 有 个．

24. 自然数 n 的二进制表示为 (a0a1...ak -1ak )2 ， 定义
A1 + A2 + A3 + ××× + A2 0 2 +4 A2 0 2 =5 ．
An = a0 + a1 + ... + ak ，则

25. 在葫芦山脚下 A 处，大娃准备顺水直捣妖精洞，与此同时一片树叶也从 A 处顺着溪流漂向妖精洞洞口，六娃则从妖精洞逆水而出．大娃出发 2 小时后，蛇精使水流速度变为原来的 1.2 倍；大娃 3 小时就与树叶拉开了 36 千米的距离， 且大娃和六娃在静水中速度相同．六娃出发 3 小时后，将自身速度提高至原本的 1.5 倍，最终 8 小时后六娃与树叶相遇．那么六娃出发 小时后大娃与六娃相遇．

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