2.4.2平面向量数量积的坐标表示-模-夹角.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,1/24,一复习引入,o,2/24,2.平面,向量数量积满足运算律？,（1）,a,b,b,a,；,（2）(,a,),b,(,a,b,),a,(,b,)；,（3）(,a,b,),c,a,c,b,c,；,3.设向量,a与b都是非零向量，则,3/24,3.平面向量表示方法有几何法和坐标法，向量坐标表示，对向量加、减、数乘运算带来了很大方便.若已知向量,a,与,b,坐标，则其数量积是唯一确定，所以，怎样用坐标表示向量数量积就成为我们需要研究课题.,4/24,探究（一）：,平面向量数量积坐标表示,o,x,y,a,b,i,j,1,1,0,已知两个非零向量,a,=(,x,1,y,1,),b,=(,x,2,y,2,),怎样用,a,与,b,坐标表示,ab,?,探究？,5/24,两个向量数量积等于它们对应坐标乘积和.,6/24,练习1：已知向量,求,:(1),(2),变式：已知向量,则,x,=,=(1,-2),7/24,探究（二）：,向量模和夹角坐标表示,(1),向量模,设,则,(2),设,则,8/24,（3）平行,（4）垂直,设,则,设,则,设,则,9/24,(5),设 是两个非零向量，其夹角为，若 那么,cos,怎样用坐 标表示？,10/24,例题讲解,例1：设,a,=(5,-7),b,=(-6,-4),求,a,b,及,a,、,b,间夹角(准确到1),解,a,b,=5(-6)+(-7)(-4),=-30+28,=-2,11/24,例2：已知向量,（1）当,时,求x?,（2）当,则,（2）当,时,求x?,则,12/24,13/24,变式：已知向量,a,(，2)，,b,(3，5)，若向量,a,与,b,夹角为钝角，求取值范围.,14/24,例4 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断,ABC形状，并给出证实.,A(1,2),B(2,3),C(-2,5),x,0,y,思索：还有其它证实方法吗？,向量数量积是否为零,是判断对应两条线段或直线是否垂直主要方法之一,15/24,16/24,练习,已知,i,=(1,0),j,=(0,1),与2,i,+,j,垂直向量是 ,A,.2i-j,B,.i-2j,C,.2i+j,D,.i+2j,已知,a,=(,2),b,=(-3,5),且,a,和,b,夹角是钝角,则范围是 ,B,A,17/24,练习,B,18/24,练习,分析：为求,a,与,b,夹角,，,需先求,a,b,及,|,a,|,b|,，,再结合夹角,范围确定其值.,0,解,记,a,与,b,夹角为,又0,知三角形函数值求角时,应重视角范围确实定,19/24,已知,a,(,),b,(,),求,x,，,y,值使(,x,a,+,y,b,),a,且,x,a,+,y,b,=1.,练习,20/24,小结,A、B两点间距离公式:已知,21/24,小结,2.向量坐标运算沟通了向量与解析几何内在联络，解析几何中与角度、距离、平行、垂直相关问题，能够考虑用向量方法来处理.,22/24,作业,书本第121页习题2.4A组题6,7,8,23/24,Thank you!,24/24,