高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的几何性质3省公开课一等奖新名师优质课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.2,椭圆简单几何性质,(1),1/69,一、复习回顾：,1.,椭圆定义,:,平面内与两个定点,F,1,、,F,2,距离之和为常数,2a,（,大于,|,F,1,F,2,|,）动点,M,轨迹叫做椭圆。,2.,椭圆标准方程：,3.,椭圆中,a,b,c,关系,:,当焦点在,X,轴上时,当焦点在,Y,轴上时,a,2,=b,2,+c,2,2/69,椭圆几何性质,3/69,标准方程,范围,对称性,顶点坐标,焦点坐标,半轴长,离心率,a、b、c关系,a,2,=b,2,+c,2,4/69,-axa,-byb,椭圆位于直线,x=a,y=b,所围成矩形中，,如图所表示：,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,二、新课讲解：,1,、椭圆 范围：,由,x,5/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,二、椭圆对称性,6/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,7/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,8/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,9/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,10/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,11/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,12/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,13/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,14/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,15/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,16/69,*,17,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,17/69,*,18,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,18/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,19/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,20/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,21/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,22/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,23/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,24/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,25/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,26/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,27/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,28/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,29/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,30/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,31/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,32/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,33/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,34/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,35/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,36/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,37/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,38/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,39/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,40/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,41/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,42/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,43/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,44/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,45/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,46/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,47/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,48/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,49/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,50/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,51/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,52/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,53/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,54/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,55/69,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,56/69,*,57,y,x,o,F,1,F,2,x,2,y,2,=,1,a,2,2,b,57/69,从图形上看：,椭圆既是以,x,轴，,y,轴为对称轴轴对称图形,又是以坐标原点为对称中心中心对称图形,椭圆对称中心叫做椭圆中心。,58/69,从方程上看：,（,1,）把,x,换成,-,x,方程不变，图象关于,轴对称；,（,2,）把,y,换成,-,y,方程不变，图象关于,轴对称；,（,3,）把,x,换成,-,x,，同时把,y,换成,-,y,方程不变，,图象关于,成中心对称。,y,x,原点,坐标轴,是椭圆,对称轴,，,原点,是椭圆,对称中心,。,中心：椭圆对称中心叫做,椭圆中心,。,Y,X,O,P,（,x,，,y,）,P,1,（,-x,，,y,）,P,2,（,-x,，,-y,）,59/69,*,长轴、短轴：,线段,A,1,A,2,、,B,1,B,2,分别,叫做椭圆长轴和短轴。,它们长分别等于,2 a,和,2 b,。,a,、,b,分别叫做椭圆长半轴长和短半轴长。,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,(0,b),(0,-b),(,a,，,0),(-,a,，,0),3,、椭圆 顶点：,令,x=0,，得,y=,？说明椭圆与,y,轴交点为（），,令,y=0,，得,x=,？说明椭圆与,x,轴交点为（）。,0,b,a,0,*,顶点：,椭圆与它对称轴四个,交点，叫做椭圆顶点。,60/69,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,依据前面所学相关知识画出以下图形,（,1,）,（,2,）,A,1,B,1,A,2,B,2,B,2,A,2,B,1,A,1,0,0,61/69,四、椭圆离心率,o,x,y,椭圆焦距与长轴长比：,叫做椭圆离心率。,1,离心率取值范围：,2,离心率对椭圆形状影响：,1,）,e,越靠近,1,，,c,就越靠近,a,，,请问,：,此时椭圆改变情况？,b,就越小，此时椭圆就越扁。,2,）,e,越靠近,0,，,c,就越靠近,0,，,请问,：,此时椭圆又是怎样改变？,b,就越大，此时椭圆就越趋近于圆。,3),假如,a=b,，则,c=0,，两个焦点重合，椭圆标准方程就变为圆方程：,离心率反应椭圆圆扁程度,离心率：,因为,a c 0,，所以,0 e b),知识归纳,a,2,=b,2,+c,2,64/69,标准方程,范围,对称性,顶点坐标,焦点坐标,半轴长,离心率,a、b、c关系,关于,x,轴、,y,轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0),、,(-a,0),、,(0,b),、,(0,-b),(c,0),、,(-c,0),长半轴长为,a,短半轴长为,b.,(ab),(b,0),、,(-b,0),、,(0,a),、,(0,-a),(0,c),、,(0,-c),关于,x,轴、,y,轴成轴对称；关于原点成中心对称,长半轴长为,a,短半轴长为,b.,(ab),-a x a,-b y b,-a y a,-b x b,a,2,=b,2,+c,2,a,2,=b,2,+c,2,65/69,例,1,、已知椭圆方程为,，则,范围：,_;,对称性：,_;,顶点：,_;,长轴长,：,；,短轴长,：,；,焦距,:_;,离心率,：,；,66/69,练习：说出以下椭圆范围、对称性、顶点和离心率,67/69,例题,2,求适合以下条件椭圆标准方程,(1),(2),离心率 为,焦距为,6,(3),长轴是短轴,2,倍,且过点,P(2,-6),求椭圆标准方程时,应:,先定位,(,焦点,),再定量（a、b）,当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！,长轴长为,20,，离心率为,68/69,标准方程,范围,对称性,顶点坐标,焦点坐标,半轴长,离心率,a、b、c关系,关于,x,轴、,y,轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0),、,(-a,0),、,(0,b),、,(0,-b),(c,0),、,(-c,0),长半轴长为,a,短半轴长为,b.,(ab),(b,0),、,(-b,0),、,(0,a),、,(0,-a),(0,c),、,(0,-c),-a x a,-b y b,-a y a,-b x b,a,2,=b,2,+c,2,小结,69/69,