1.4生活中的优化问题举例.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复习提问：,1,、极值与最值的关系,:,函数在闭区间上的最值只能在极值点处或端点处取得,.,(1),求,f,(,x,),在,(,a,b,),内的极值；,(2),将,f,(,x,),的各极值与,f,(,a,),f,(,b,),比较,；,其中最大的是最大值，最小的是最小值,.,2,、连续函数,f,(,x,),在,a,b,上的最值：,x,O,y,y,f,(,x,),a,b,x,O,y,y,f,(,x,),a,b,(1),若函数,f,(,x,),在,a,b,上单调,增加,(,减少,),，,函数的最值一般分为两种特殊情况：,则,f,(,a,),是,f,(,x,),在,a,b,上的,最小值,(,最大值,),，,f,(,b,),是,f,(,x,),在,a,b,上的,最大值,(,最小值,),x,O,y,f,(,x,0,),y,f,(,x,),a,x,0,b,x,O,y,f,(,x,0,),y,f,(,x,),a,x,0,b,(2),若连续函数在区间,(,a,b,),内有且仅有一个,极大,(,小,),值,而无,极小,(,大,),值,函数的最值一般分为两种特殊情况：,则此,极大,(,小,),值即是函数在区间,a,b,上的,最大,(,小,),值。,生活中的优化问题举例,引入,学校举行庆祝五一劳动节活动,需要张贴海报进行宣传,.,现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报,要求版心面积为,上,下两边各空,2,dm,.,左、右两边各空,1,dm,.,如何设计海报的尺寸,才能使四周空白的面积最小？,想一想,实,例,探,究,2dm,2dm,1dm,1dm,则有,xy,=128,，,(1),另设四周空白面积为,则,(2),由,(1),式得,：,代入,(2),式中得,：,2dm,2dm,1dm,1dm,解法二,:,由解法,(,一,),得,归纳,2.,有关函数最大值、最小值的实际问题一般指的是,单峰函数,，也就是说在实际问题中，如果遇到函数在区间内,只有一个点,使 且该函数在这点有极大（小）值，那么不与端点处的函数值比较，就可知道这就是最大（小）值,.,归纳,(,所说区间的也适用于开区间或无穷区间,),你会吗,?,h,r,牛刀小试,:1.,要生产一批带盖的圆柱形铁桶,要求每个铁桶的,容积为定值,V,怎样设计桶的底面半径才能使,材料最省,？此时,高,与,底面半径比,为多少？,解,:,设圆柱的,高,为,h,底半径,为,r,则表面积,:,S=2,rh+2,r,2.,由,V=,r,2,h,得,则,令,解得,从而,即,h,=,2,r,.,答,:,当罐的,高,与,底直径相等,时,所用的材料,最省,.,由于,S(,r,),只有一个极值,所以它是最小值,.,(2011,江苏,),请你设计一个包装盒如图所示，,ABCD,是边长为,60 cm,的正方形硬纸片，切去阴影部分所,示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得,A,，,B,，,C,，,D,四个点重合于图中的点,P,，正好形成一个正,四棱柱形状的包装盒,E,、,F,在,AB,上，是被切去的一个等,腰直角三角形斜边的两个端点设,AE,FB,x,(cm,),(1),若广告商要求包装盒的侧面积,S,(cm,2,),最大,试问,x,应取,何值？,(2),某厂商要求包装盒的容积,V,(cm,3,),最大,试问,x,应取何值？,并求出此时包装盒的高与底面边长的比值,练习,2,解析：,(1),（,0,x,时,f,(,r,)0,它表示,f,(,r,),单调递增,即半径越大,利润越高,;,当半径,r,时,f,(,r,)0,它表示,f,(,r,),单调递减,即半径越大,利润越低,1.,半径为,cm,时,利润最小,这时,表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本,此时,利润是负值,.,2.,半径为,cm,时,利润,最大,.,优化问题,用函数表示的数学问题,优化问题的答案,用导数解决数学问题,由上述例子,我们不难发现,解决优化问题的基本思路是,:,.,建模过程,程是一个典型的数学,上述解决优化问题的过,练习,:,经统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的,耗油量,y,(,升,),关于,行驶速度,x,(,千米,/,小时,),的函数解析式,可以表示为：,若已知甲、乙两地相距,100,千米。,（,I,）当汽车以,40,千米,/,小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油为,升,;,（,II,）若速度为,x,千米,/,小时，则汽车从甲地到乙地需,行驶,小时，记耗油量为,h,(,x,),升，其解析式为,:,.,(III),当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？,17.5,练习,:,经统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的,耗油量,y,(,升,),关于行驶速度,x,(,千米,/,小时,),的函数解析式,可以表示为：,若已知甲、乙两地相距,100,千米。,(III),当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油,最少,?,最少为多少升？,解,:,设当汽车以,x,km/h,的速度行驶时,从甲地到乙地的,耗油量为,h,(,x,),L,则,练习,:,已知某厂每天生产,x,件产品的总成本为,若受到产能影响,该厂每天,至多只能生产,800,件,产品,则要使,平均成本最低,每天应生产多少件产品呢？,解,:,设平均成本为,y,元，每天生产,x,件产品，则,函数在,(0,，,1000),上是减函数,答,:,每天生产,800,件产品时,平均成本最低,.,例题讲解,解决这些优化问题的基本思路如以下流程图所示：,优化问题,用函数表示的数学问题,用导数解决数学问题,优化问题的答案,小 结：,在日常生活中，我们经常会遇到求在什么条件下可,使用料最省,利润最大,效率最高等问题,这些问题通常,称为优化问题,.,作业：,课本,P37 A,组 第,2,5,题,