14.1.4用待定系数法求二次函数解析式.1.4用待定系数法求二次函数解析式.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22.1.4,用待定系数法求二次函数的解析式,回顾：,用待定系数法求函数的解析式,已知一次函数经过点（,1,，,3,）和（,-2,，,-12,），求这个一次函数的解析式。,解：设这个一次函数的解析式为,y=,kx+b,因为一次函数经过点,（,1,，,3,）和（,-2,，,-12,），,所以,k+b,=3,-2k+b=-12,解得,k=3,，,b=-6,一次函数的解析式为,y=3x-6.,解：,设所求的二次函数为,y=ax,2,+bx+c,由已知得：,a-,b+c,=10,a+b+c,=4,4a+2b+c=7,解方程得：,因此：所求二次函数是：,a=2,b=-3,c=5,y=2x,2,-3x+5,例,1,已知一个二次函数的图象过点（,1,，,10,）、,（,1,，,4,）、（,2,，,7,）三点，求这个函数的解析式,.,用待定系数法求二次函数的解析式,1,、求二次函数,y=ax,2,+bx+c,的解析式，关键是求出待定系数,a,，,b,，,c,的值。,2,、由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于,a,，,b,，,c,的方程组，并求出,a,，,b,，,c,，,就可以写出二次函数的解析式。,用待定系数法求二次函数的解析式,解：设所求的二次函数的解析式为,y=ax,2,+bx+c,例,2,已知抛物线与,x,轴交于,A,（,1,，,0,），,B,（,1,0,）,并经过点,M,（,0,1,），求抛物线的解析式,.,故所求的抛物线解析式为,y=,x,2,+1,用待定系数法求二次函数的解析式,a-,b+c,=,0,a+b+c,=,0,c=,1,解得,a=-,1,b=,0,c=,1,小牛试刀：,实际应用：,例,3,：,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为,16m,，跨度为,40m,现把它的图形放在坐标系里,(,如图所示,),，求抛物线的解析式,解法一：设抛物线的解析式为,y=ax,2,bx,c,，,根据题意可知,抛物线经过,(0,，,0),，,(20,，,16),和,(40,，,0),三点,可得方程组,通过利用给定的条件,列出,a,、,b,、,c,的三元,一次方程组，求出,a,、,b,、,c,的值，从而确定,函数的解析式,过程较繁杂，,评价：,设抛物线为,y=a(x-20),2,16,解法二：,根据题意可知,点,(0,，,0),在抛物线上，,通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活,评价：,所求抛物线解析式为,例,3,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为,16m,，跨度为,40m,现把它的图形放在坐标系里,(,如图所示,),，求抛物线的解析式,实际应用：,课堂小结：,求二次函数解析式的一般方法：,1,、已知图象上三点或三对的对应值，,通常选择一般式。,2,、已知图象的顶点坐标和图像上任意一点，通常选择顶点式。,y,x,o,注意：,确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。,布置作业：,1,、如果一条抛物线的形状与,y,13x,2,2,的形状相同，且顶点坐标是,(4,，,2),，则它的解析式是,_,2,、已知抛物线,y,ax,2,bx,c,的对称轴为,x,2,，且过,(3,，,0),，则,a,b,c,_,。,3,、已知抛物线,y,x,2,(2m,1)x,m,2,m,2,。（,1,）证明：抛物线与,x,轴有两个不相同的交点。（,2,）分别求出抛物线与,x,轴交点,A,、,B,的横坐标,xA,、,xB,，以及与,y,轴的交点的纵坐标,yc,(,用含,m,的代数式表示,),（,3,）设,ABC,的面积为,6,，且,A,、,B,两点在,y,轴的同侧，求抛物线的解析式。,