Minitab操作介绍.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,书山有路勤为径，学海无涯苦作舟,书到用时方恨少，事非经过不知难,31 十月 2025,Minitab操作介绍,軟件簡介,MINITAB=Mini+Tabulator=小型+计算机,介绍,于1972年，美国宾夕法尼亚 州立大学用来作统计分析、教育用而开发，目前已出版 Window 用版本 Vesion15，并且已在工学、社会学等所有领域被广泛使用。特别是与Six-sigma关联，在GE、AlliedSignal等公司已作为基本的程序而使用。,优点,以菜单的方式构成，所以无需学习高难的命令文，只需拥有基本的统计知识便可使用。图表支持良好，特别是与Six-sigma有关联的部分陆续地在完善之中。,快捷菜單,一、數據操作,1、數據的堆疊,原始數據,輸出結果,2、數據列的拆分,點擊這裡，隨即出現對話框,輸出結果,原始數據,計算對話框,3、數據的轉置,輸出結果,原始數據,輸出結果,4、數據的排序,輸出結果,原始數據,輸出結果,二、數據運算,1、minitab內置計算器,遵守計算機規則,函數欄,內置計算機原則,：,1、不能使用連字符,例：C1-C5不代表範圍，而是二者相減,2、字符需雙引號括住，例：C1=green.,3、計算時從左到右，若無法計算則返回空或者是“,”,計算實例,計算結果,此處為公式,2、列&行運算,這裡選擇統計範圍,輸出結果,這裡選擇要統計的列,此處選擇統計手法,此處為原始數據,3、標準化操作,定義：,标准化可以使数据列居中和调整数据列的尺度。默认情况下，通过减去平均值和除以标准差来对数据进行标准化。,方法：,减去均值并除以标准差（默认方法）,减去均值：从列中的每个值中减去该列的均值。,除以标准差：将列中的每个值除以该列的标准差。,减去,值,然后除以,值：,减去然后除以您指定的各个值。,从,值,到,值,生成极差：按线性转换数据，以使结果用您指定的第一个值作为最小值（默认为-1），用您指定的第二个值作为最大值（默认为+1）。,注：使用会话命令 CENTER，您可以使每列居中并单独调整每一列的尺度。使用对话框，您选择的标准化方法适用于所有输入列。,可以將正態分佈數據轉化成標準正態分佈,這裡選擇標準化方式,實例,可以將均值為正態分佈，轉換為標準正態分佈，使用X-,/,此,應用最常用,如何使用會話命令行,1选择,编辑器 启用命令,。,2在会话窗口最后一行的 MTB 提示符处键入命令。,3如果命令有子命令，则可用分号结束命令行。,4在 SUBC 提示符处键入子命令。在每个子命令后面加上分号(;)。在最后一个子命令后面加上一个句点(.)。,5按 Enter 执行命令。可使用 Ctrl+Enter 插入空白行。,4、生成模版數據-做數據的利器,輸出結果,三、統計運算,1,、基本描述性統計,這裡選擇需要的統計量,這裡選擇需要生成的圖形,實例,輸出結果,輸出圖形,若選擇這裡則會在數據列後面每一行都輸出結果,實例,此為輸出結果，存儲與顯示的差異在於存儲的結果顯示在數據表中，而顯示的結果則直接顯示在對話框上，並且存儲生成的數據更加的直觀，但是缺點為無圖表生成。,用于为每个列或“按变量”的每个水平生成圖形化汇总。,图形化汇总包括四个图形：包含正态曲线的数据直方图、箱线图、m 的 95%置信区间和中位数的 95%置信区间。,圖形化匯總,實例,假 設 檢 驗,定義：,评估有关总体的两个互斥语句的过程。假设检验使用样本数据来,确定数据对哪个语句提供最佳支持。这两个语句被称为原假设和备,择假设。它们始终是有关总体属性的语句，如参数值、多个总体的,对应参数之间的差异，或能够最好地描述总体的分布类型。,分類：,u/Z檢驗,t檢驗,2,檢驗,一個正態總體,兩個正態總體：,雙T檢驗,F檢驗,u/Z檢驗,使用单样本 Z 可计算置信区间 或在 已知时执行平均值 的假设检验。对于双尾单样本 Z 检验，假设为：,H0：=0 与 H1：0,其中，,是总体 平均值，0 是假设总体平均值。,國內書籍上一般稱為：,U,檢驗,實例,对九个小配件进行了测量。您知道，根据历史经验，测量值的分布接近于正态，,且,s,=0.2。由于已知,s,，并且要检验总体平均值是否为 5 并获得平均值的 90%,置信区间，因此使用 Z 过程。,1打开工作表“统计示例.MTW”。,2选择,统计 基本统计量 单样本 Z。,3在,样本所在列,中，输入,值,。,4在,标准差,中，输入,0.2,。,5选中,进行假设检验,。,在,假设均值中，输入,5,。,6单击,选项。在置信水平中，输入,90,。单击,确定。,7单击,图形。选中单值图。在每个对话框中单击确定,Minitab計算結果,P值 基本统计量 单样本 t,。,3在,样本所在列,中，输入,值,。,4选中,进行假设检验,。在,假设均值,中，输入,5,。,5单击,选项,。在,置信水平,中，输入,90,。在每个,对话框中单击,确定,。,P值 基本统计量 双样本 T。,3选择样本在一列中。,4在样本中，输入,气闸内置能量消耗,。,5 在下标中，输入,气闸,。,6选中假定等方差。单击确定。,實例,P值,常用水平為0.05，H1被拒絕,假設H0:1-2=0;H1:1-2,0,t配對檢驗,当配对差异服从正态分布时，此检验适合于检验配对观测值之间的均值差。,使用“配对 t”命令可为总体中配对观测值之间的均值差计算置信区间 并执行假设检验。配对 t 检验与相关 或以配对方式相关的响应匹配。此匹配允许您考虑通常导致较小误差项的配对之间的变异性，从而提高假设检验或置信区间的敏感度。,配对数据的典型示例包括对成对测量值或前后测量值的测量。对于配对 t 检验：,H0：d=,0与H1：d 0,其中，d 是,差异,的总体 平均值，0 是,差异,的假设平均值。,一家制鞋公司要对用于男童鞋鞋底的两种材料 A 和 B 进行比较。在,此示例中，研究中的十个男孩都穿了一双特殊的鞋，一支鞋的鞋底由材,料 A 制成，另一支鞋的鞋底由材料 B 制成。鞋底类型是随机分配的，以,考虑到左右脚在磨损方面的系统差异。三个月后，对鞋的磨损情况进行,测量。,使用配对设计，而不是非配对设计。配对 t 过程的误差项可能比对应非,配对过程的误差项小，因为它消除了由于对之间的差异而产生的变异性,。例如，一个男孩可能生活在城市里，大部分时间在铺筑过的地面上行,走，而另一个男孩可能生活在乡村，大部分时间在未铺筑过的地面上行,走。,1打开工作表“统计示例.MTW”。,2选择统计 基本统计量 配对 t。,3选择样本所在列。,4 在第一样本中，输入,材料 A,。在第二样本中，输入,材料 B,。单击确定。,實例,Minitab計算結果,置信區間不包括0，標明兩種材料有差異,P值 基本统计量 正态性检验。,3在变量下，输入,AB间距,。单击确定。,實例,Minitab計算結果,图形输出为正态概率与数据图。在极端情况下或分布尾部，数据偏离拟合线最明显。Anderson-Darling 检验的 p 值表明，在大于 0.022 的 a 水平下，有证据显示数据不服从正态分布。数据分布轻微呈现出尾部比正态分布稀少的趋势，因为最小的点在该线下方，最大的点在该线的上方。具有重尾的分布在极值处呈现出的模式正好与此相反。,回 歸,迴歸分析（Regression Analysis）:,藉由計算自變數和應變數之線性關係程度，以求出及的方程式，並據此推估未進行實驗之其他的值。,迴歸係數之公式,迴歸分析的應用,藉由上述的公式可知，當已知可預測為多少，而當已知亦可求得需要多大的才可達成。,一般常利用其當成預測的工具。,進行迴歸分析常會先進行相關分析以確定此二者有否關係，本方法由於可以進行預測，因此是被應用最為浮濫的一種統計方法。,“回归”通过最小二乘 法来执行简单和多元回归。使用此过程可拟合一般最小二乘模型、存储回归统计量、检查残差诊断、生成点估计值、生成预测和置信区间 以及执行失拟检验。,使用此命令来拟合多项式回归模型。但是，如果要拟合具有单一预测变量 的多项式回归模型，使用拟合线图 更简单。,回歸（最小二乘 法）,實例,某种产品的制造商，希望对产品的质量进行度量，但度量过程花费太高。可以采用,一种间接方式，即采用另一产品分值（分值 1）来替代实际质量度量（分值 2）。这种,方法费用相对较低，但精确度也较低。您可以使用回归来分析“分值 1”是否能够解释“分,值 2”中的大部分方差，以确定“分值 1”是否能作为“分值 2”的替代。,1打开工作表“回归示例.MTW”。,2选择统计 回归 回归。,3在响应中，输入,分值 2。,4 在预测变量中，输入,分值 1。,5单击确定。,方差分析表 中的 p 值(0.000)表明在 a 水平 为 0.05 时“分值 1”与“分值 2”之间的关系具有统计上的显著 性。“分值 1”的估计系数 的p 值 0.000 也证明了这一点。R2 值显示“分值 1”解释了“分值 2”中 95.7%的方差，表明模型与数据拟合得非常好。观测值 9 被标识为异常观测值，因为它的标准化残差 小于-2。这就证明这个观测值是一个,异常值,。由于该模型是显著的，它解释了“分值 2”中的大部分方差，因此制造商决定使用“分值 1”替代“分值 2”作为产品质量的度量标准。,逐步回歸,出于识别预测变量 的,有用子集,的目的，逐步回归删除变量和向回归模型中添加变量。Minitab 提供三个常用过程：标准逐步回归（添加和删除变量）、向前选择（添加变量）和向后消元（删除变量）。当您选择逐步法时，可以在初始模型中的预测变量中输入一组初始预测变量。如果这些变量的 p 值 大于入选用 Alpha 值，则删除这些变量。如果无论变量的 p 值大小是多少都要在模型中保留变量，请在主对话框的每个模型中都必须包括的预测变量中输入这些变量。,学习初级统计学课程的学生参加了一个简单的试验。每个学生都记录了其身高、,体重、性别、是否吸烟、平时活动水平以及静息脉搏。他们全都投掷了硬币，其硬币,头像朝上的学生原地跑步一分钟。然后，整个班级的学生再次记录了其脉搏。您要找,出第二次脉搏的最佳预测变量。,1打开工作表“脉搏.MTW”。,2按 CTRL+M，使会话窗口处于活动状态。,3选择编辑器 启用命令，以使 Minitab 显示会话命令。,4选择统计 回归 逐步。,5在响应中，输入,脉搏2,。,6在预测变量中，输入,脉搏1 跑步-体重,。,7单击选项。,8在暂停之间的步骤数中，输入,2,。在每个对话框中单击确定。,9在会话窗口中，在第一个更多?提示后，输入,是,。,10在会话窗口中，在第一个更多?提示后，输入,否,。,實例,Minitab計算結果,解释结果,此示例使用了六个预测变量。您要求 Minitab 执行两个步骤的自动逐步过程,，显示结果，并允许您干预。输出的第一“页”给出了第一个两步的结果。在步骤 1,中，变量“脉搏1”输入到模型中；在步骤 2 中，输入变量“跑步”。在第一个两步的,任意一步中都没有删除变量。对于每个模型，Minitab 都显示模型中每个变量的常,量项、系数及其 t 值，以及 S（MSE 的平方根）和 R,2,。,由于您在“更多?”提示下回答了 YES，因此自动过程继续执行了一步，即添加,变量“性别”。此时，不能再输入或剔除变量，因此自动过程停止并再次允许您干,预。由于您不想干预，因此输入了 NO。,逐步输出旨在显示多个拟合模型的精确汇总。如果您需要有关任何模型的详,细信息，可以使用回归 过程。,方 差 分 析,方差分析(ANOVA),检验两个或更多总体的均值相等的假设。方差分析通过比较不同因子水,平下的响应变量均值来评估一个或多个因子的重要性。原假设声称所有总体平,均值（因子水平均值）都相等，而备择假设声称至少有一个存在差异。,要运行方差分析，必须具有连续的响应变量，并且至少有一个类别因子具,有两个或更多水平。方差分析要求数据来自正态分布的总体，并且因子水平之,间的方差大致相等。,方差分析类型模型和设计属性,单因子,：一个固定因子（由调查员设置水平），每个处理组合可具有不等（不平衡）,或相等（平衡）的观测值数。,双因子,：两个固定因子，并要求平衡设计。,平衡,：模型可包含任意数量的固定和随机因子（水平是随机选择的），以及交叉和嵌,套因子，但要求平衡设计。,一般线性模型,：通过允许不平衡设计和协变量（连续变量）来扩展平衡方差分析。,單因子方差分析,执行单因子方差分析，响应变量在一列中，因子水平在另一列中。如果在各自列中输入每个组，请使用统计 方差分析 单因子（堆叠&未堆叠存放）。,實例,设计了一项试验来评估四种试验性地毯产品的耐用性。您将这些地毯产品中,每种的一个样本分别铺在四个家庭，并在 60 天后测量其耐用性。由于您要检验,平均值是否相等并评估平均值之间的差异，因此您使用包含多重比较的单因子方,差分析过程（堆叠形式的数据）。通常，您会选择适用于数据的一种多重比较方,法。但是，此处选择了两种方法来展示 Minitab 的功能。,1打开工作表“方差分析示例.MTW”。,2选择统计 方差分析 单因子。,3在响应中，输入,耐用性,。在因子中，输入,地毯,。,4单击比较。选中,Tukey,，全族误差率。选中,许氏 MCB,，全族误差率并输入,10,5 在每个对话框中单击确定。,結果分析解釋,解释结果,在方差分析表 中，地毯的 p 值(0.047)表明，有足够证据证明，当 alpha 设置为 0.05 时，,并非所有平均值,都相等,。要研究平均值之间的差异，请检查多重比较结果。,许氏 MCB 比较,许氏 MCB（与最佳值的多重比较）是将每个平均值与其他平均值中的最佳值（最大值）进行比较。,Minitab 会将地毯 1、2、3 的平均值与地毯 4 的平均值进行比较，因为地毯,4 的平均值最大,。地毯 1 或 4 可能,是最佳的，因为对应的置信区间 包含正值。没有证据表明地毯 2 或 3 是最佳的，因为上区间端点为 0，这是,最小的可能值。,注：,通过检查上下置信区间，可以说明任意最佳角逐者的潜在优势或不足。例如，如果地毯 1 是最佳的，则,它优于与其最接近的竞争者的程度不会超过 1.246，它劣于其他水平平均值中最佳者的程度可能达到,8.511。,Tukey 比较,Tukey 检验提供了 3 组多重比较置信区间：,地毯 1 平均值减自地毯 2、3、4 平均值：第一组 Tukey 输出的第一个区间(-12.498,-4.748,3.003)给出了,减自地毯 2 平均值的地毯 1 平均值的置信区间。通过颠倒区间值的顺序和符号，可以轻松找到未包括在输出,中的项的置信区间。例如，地毯 1 的平均值减地毯 2 的平均值的置信区间为(-3.003,4.748,12.498)。对于此组,比较，由于所有置信区间都包括 0，因此没有任何平均值在统计意义上不同。,地毯 2 平均值减自地毯 3 和 4 平均值：地毯 2 和 4 平均值在统计意义上不同，因为此平均值组合的置信区,间(0.629,8.380,16.131)不包括零。,地毯 3 平均值减自地毯 4 平均值：地毯 3 和 4 不存在统计意义上的不同，因为置信区间包括 0。,通过不将 F 检验作为条件，在全族误差率 为 0.10 时，处理平均值中似乎出现了差异。如果许氏 MCB 方法,对这些数据而言是个好的选择，则可将地毯 2 和 3 从最佳选择中排除。使用 Tukey 方法时，,地毯 2 和 4 的平,均耐用性似乎有所不同,。,雙因子方差分析,双因子方差分析可在按两个变量或因子 对处理进行分类时检验总体 均值是否相等。对于此过程，数据必须平衡（所有单元必须有相同数量的观测值），因子必须是固定 的 要显示单元均值和标准差，请使用交叉分组表和卡方。如果要将某些因子指定为随机 因子，当数据平衡时，请使用平衡方差分析。如果数据不平衡 或者要使用多重比较来比较均值，请使用一般线性模型,作为一位生物学家，您正在研究生活在两个湖中的浮游动物。您在实验室中放置了十,二个容器，每六个容器一组分别装有取自两个湖的水。您在每个容器中添加了三种营养补,充物质中的一种，30 天后对单位体积水中的浮游动物进行计数。您使用双因子方差分析,检验总体平均值是否相等，这相当于检验是否有显著证据证明存在交互作用 和主效应。,1打开工作表“方差分析示例.MTW”。,2选择,统计 方差分析 双因子,。,3在,响应,中，输入,浮游动物,。,4在,行因子,中，输入,补充,。选中,显示均值,。,5在,列因子,中，输入,湖,。选中,显示均值,。单击,确定,。,實例一,解释结果,双因子方差分析的默认输出为方差分析表。对于浮游动物数据，如果可接受值小于 0.145（交互作用 F 检验的 p 值），则没有显著证据表明存在补充物质*湖水交互作用效应或湖水主效应。当 alpha 水平 为 0.05 时，由于 F 检验 p 值为 0.015，因此有显著证据表明存在补充物质主效应。根据请求，均值显示时采用单独 95%置信区间。在此试验中，补充物质 2 大大促进了浮游生物的生长。这些是使用自由度 和合并标准差（均方误的平方根）计算的 t 分布 置信区间。如果要使用多重比较来检查均值间的同时差异，请使用一般线性模型。,Minitab計算結果,結果分析解釋,測試AE，取5台在不同光源下，,測試AE，每台拍3次，測試結果如,左圖：,實例二,ANOVA,Factor,Level1,Level2,Level3,Level4,Level5,測定值,1,119,124,122,122,123,117,125,125,122,120,118,124,124,122,123,2,118,120,124,122,125,118,121,121,123,120,119,120,121,123,122,3,119,125,125,124,122,118,125,122,123,120,117,117,122,124,122,4,119,123,124,123,122,115,123,123,123,122,115,123,124,123,123,5,115,121,123,124,121,119,120,122,120,120,119,121,124,124,121,比F和比P是,一樣的,平均值分析,绘制正态、二项和 Poisson 数据的平均值分析图(ANOM)，还可以选择打印正态和二项数据的汇总表。,Poisson 响应数据：每个样本中发现的缺陷数。必须在一列中输入这些数据，且值必须为非负整数（大于等于零）。最多可以包括 500 个样本（行）。带有缺失响应值(*)的样本会自动从分析中忽略。尽管输入样本数量对于计算并不是必需的，但数据应基于一个恒定样本数量，这样才能获得有效的检验结果。Poisson 平均值必须足够大，以确保 Poisson 的正态近似有效，因为平均值分析图中的决策限基于正态分布。如果 Poisson 分布的平均值至少为 5，则 Poisson 分布可以充分近似于正态分布。因此，当 Poisson 平均值足够大时，可以使用此过程检验总体平均值的相等性,您进行一项试验来评估三个过,程时间水平和三个强度水平对密度,的效应。使用正态数据的平均值分,析和双因子设计以识别任何显著交,互作用或主效应。,1打开工作表“方差分析示例.MTW”。,2选择,统计 方差分析 平均值分析,。,3在,响应,中，输入,密度,。,4选择,正态,。,5在,因子 1,中，输入,分钟,。在,因子 2,中，输入,强度,。单击,确定,。,實例,Minitab計算結果,Minitab 显示三个双因子平均值分析图，以显示第一个因子 的交互作用 和,主效应 以及第二个因子的主效应。平均值分析图有一条中心线和决策限。如,果一个点落于决策限之外，则有明显证据表明，该点代表的平均值与总平均,值 不同。对于双因子平均值分析，首先看看交互作用效应。如果有明显证据,表明存在交互作用，则通常没有必要考虑主效应，因为一个因子的效应取决,于另一个因子的水平。,在此示例中，交互作用效应正好在决策限内，表示没有证据证明存在交互,作用。现在可以看一看主效应。下面两个图显示的是两个因子水平的平均值,，主效应为平均值与中心线之间的差异。表示因子“分钟”的水平 18 平均值的,点显示为红色星号，指示有显著证据表明，水平 18 平均值与总平均值在 a=,0.05 时不同。您可能希望分析接近或超过决策限的任何点。因子“强度”的水,平 1 和 3 的主效应正好落在左下图的决策限之外，表示有显著证据证明，这,些平均值与总平均值在 a=0.05 时不同。,結果分析解釋,平衡方差分析,使用平衡方差分析可为每个响应变量执行单变量方差分析。除单因子设计外，设计必须是平衡的。,平衡,表示所有处理组合（单元）都必须具有相同数量的观测值,。使用一般线性模型既可以分析平衡设计，也可以分析不平衡设计。因子 可以是交叉或嵌套 的，也可以是固定或随机 的。一次最多可以包括 50 个响应变量和 31 个因子。,进行了一项试验，检验使用新型号和旧型号的计算器所用的时间。六位工程师每人都,使用每种型号的计算器解决统计问题和工程问题，并对解决问题的时间（分钟）加以记,录。可将工程师们视为试验设计中的区组。有两个因子-问题类型和计算器型号 每个,因子各有两个水平。由于一个因子的每个水平总是与另一个因子的每个水平组合出现，,因此这些因子是交叉互的。,1打开工作表“方差分析示例.MTW”。,2选择,统计 方差分析 平衡方差分析,。,3在,响应,中，输入,溶解时间,。,4在,模型,中，键入,工程师概率类型|计算器,。,5在,随机因子,中，输入,工程师,。,6单击,结果,。在,显示与项对应的均值,中，键入,概率类型|计算器,。在每个对话框中单击,确定,。,實例,結果分析解釋,解释结果,Minitab 显示了因子 及其类型（固,定或随机）列表、水平数和值。然后,显示的是方差分析表。方差分析表明,存在显著的计算器*问题类型交互作用，这意味着在从旧计算器转换为新计算器时平均编译时间的减少量取决于问题类型。由于您请求了所有因子及其组合的平均值，因此还会显示每个因子水平和因子水平组合的平均值（主效应）。上述数据表明，从旧计算器转换到新计算器后，平均编译时间减少了。,一般線性分析,使用一般线性模型(GLM)，可以在具有平衡与不平衡设计 的情况下以及进行协方差分析 和回归 时为每个响应变量执行单变量方差分析。计算使用回归 方法进行。由因子 和协变量 形成满秩 设计矩阵，且每个响应变量在设计矩阵的列上进行回归。必须指定一个分层模型。在分层模型中，如果包括交互作用项，则所有低阶交互作用项和构成交互作用项的主效应 都必须出现在模型中。因子 可以是交叉或嵌套 的，也可以是固定或随机 的。协变量可以彼此交叉或与因子交叉，也可以嵌套在因子内。一次最多可以分析 50 个响应变量，其中最多可有 31 个因子和 50 个协变量。,现进行一项实验，检验温度和玻璃类型对示波器的光输出的效应。使用三种,类型的玻璃和三个温度水平：100、125 和 150 华氏度。这些因子 是固定 的，因,为我们只关心这几个水平上的响应。,当一个因子是具有三个或更多水平的数量时，适合根据该因子将平方和分割,为多阶效应。如果因子有 k 个水平，则可将平方和分割为 k-1 个多项式阶。在此,例中，数量变量温度的效应可以分割为线性效应和二次效应。同样，也可以对交,互作用项进行类似分割。为此，必须用实际处理值为数量变量编码（即，将温度,水平编码为 100、125 和 150），使用 GLM 分析数据并将数量变量声明为协变量。,1打开工作表“方差分析示例.MTW”。,2选择,统计 方差分析 一般线性模型,。,3在,响应,中，输入,光输出,。,4在,模型,中，键入,温度 温度,*,温度 玻璃类型 玻璃类型,*,温度 玻璃类型,*,温度,*,温度,。,5单击,协变量,。在,协变量,中，输入,温度,。,6在每个对话框中单击,确定,。,實例,結果分析解釋,解释结果,Minitab 首先显示包含水平数和水平值的因子表格。第二个表格给出了方,差分析表。然后是系数 表，之后是异常观测值表。,方差分析表 给出了模型中每项的自由度、连续平方和(Seq SS)、调整的（部分）,平方和(Adj SS)、调整均方(Adj MS)、调整均方中的 F 统计量及其 p 值。连续平方和,是 在以前添加到模型中的项的基础上再添加项之后的平方和。这些值取决于模型顺序,。调整平方和是在模型中所有其他项的基础上添加项所得到的平方和。这些值不依赖,于模型顺序。如果在“选项”子对话框中选择了连续平方和，Minitab 将把这些值用于均,方和 F 检验。,在该示例中，,所有 p 值 都显示为 0.000，表示它们小于 0.0005,。如果显著性水平,a 大于 0.0005，就表明存在显著效应。玻璃类型的显著交互作用效应 同时具有线性,温度项和二次温度项，意味着温度对光输出的效应的二阶回归模型 的系数依赖于玻璃,类型。,R,2,值表示，模型可以解释光输出中 99.73%的方差，表明该模型与数据的拟合程,度非常高。,接下来的表格给出了协变量 Temperature 和 Temperature 与 GlassType 的交互作用,项 的系数、它们的标准误、T 统计量和 P 值。系数表之后是异常值表。其中对于标准,化残差 较大或杠杆值较大的观测值进行了标记。在我们的示例中，有两个值的标准化,残差的绝对值大于 2。,完全嵌套分析,用于执行完全嵌套（分层）方差分析，并为每个响应变量估计方差分量。所有因子 都隐含假定为是随机 因子。Minitab 使用连续（类型 I）平方和进行所有计算。一次最多可以包括 50 个响应变量和 9 个因子。如果设计不是分层嵌套或者有固定因子，请使用平衡方差分析或一般线性模型。如果要将调整平方和用于完全嵌套模型，请使用一般线性模型。,注：如果完全嵌套设计不平衡，Minitab 将不计算 F 和 P 值。,嵌套和交叉的區別,您是一位工程师，正试图了解玻璃缸生产中的变异源。制造玻璃的过,程需要在温度设置为 475F 的小型熔炉中混合材料。贵公司有许多制造玻璃缸,的工厂，因此您从中选择四个工厂作为随机样本。您进行了一项试验，针对,四个不同班次的四位操作员测量了熔炉温度。在每个班次中，采集了三批测,量数据。由于设计是完全嵌套 的，因此使用完全嵌套方差分析来分析数据。,1打开工作表“炉子温度.MTW”。,2选择统计 方差分析 完全嵌套方差分析。,3在响应中，输入温度。,4在因子中，输入工厂-批次，然后单击确定。,實例,結果分析解釋,解释结果,Minitab 显示了三个输出表：1)方差分析表，2)估计的方差分量 以及 3)期望均方。此试验中有四个顺序嵌套的变异源：工厂、操作员、班次和批次。方差分析表显示，有显著证据表明，在 a=0.05 时工厂和班次存在显著的主效应（F 检验 p 值 方差分析 平衡多元方差分析,。,3在,响应,中，输入,裂口 光泽度 不透明度,。,4在,模型,中，输入,突出|添加剂,。,5单击,结果,。在,结果显示,下，选中,矩阵（假设、误差、偏相关）,和,特征分析,。,6 在每个对话框中单击,确定,。,實例,結果分析解釋(一),結果分析解釋(二),解释结果,默认情况下，Minitab 为模型中的每一项显示四种多变量检验（Wilks 检验、Lawley-Hotelling 检验、Pillai 检验和 Roy 检验）的表格。在计算 Wilks 检验、Lawley-Hotelling 检验以及 Pillai 检验的 F 统计量时使用值 s、m 和 n。如果 s=1 或 2，则 F 统计量为确切值；否则为近似值。由于您要求显示其他矩阵（假设、误差和偏相关）和特征分析，因此也显示了这些信息。仅为一个模型项“挤压”显示了输出，而没有为“添加剂”或“挤压*添加剂”项显示输出。检查 Wilks、Lawley-Hotelling 和 Pillai 检验统计量的 p 值，以判断是否有显著证据证明存在模型效应。对于模型项“挤压”，该值为 0.003，表明有显著证据证明，在大于 0.003 的水平，存在挤压主效应。“添加剂”和“添加剂*挤压”的对应 p 值分别为 0.025 和 0.302（未显示），表明没有显著证据证明存在交互作用，但有显著证据证明，在 a 水平 为 0.05 或 0.10 时，存在挤压和添加剂主效应。,以使用 SSCP 矩阵按与查看单变量平方和类似的方式来评估变异性的分割。对于模型项,“挤压”的三个响应而言，标记为“挤压的 SSCP 矩阵”的矩阵是假设平方和及叉积的矩阵（或 H）。,当响应变量分别为“裂口”、“光泽度”和“不透明度”时，此矩阵的对角线元素 1.740、1.301 和 0.4205,是模型项“挤压”的单变量方差分析的平方和。此矩阵的非对角线元素是各个叉积。,标记为“误差的 SSCP 矩阵”的矩阵是误差平方和及叉积的矩阵（或 E）。当响应变量分别为“裂,口”、“光泽度”和“不透明度”时，此矩阵的对角线元素 1.764、2.6280 和 64.924 是单变量方差分析的误,差平方和。此矩阵的非对角线元素是各个叉积。此矩阵仅显示一次，位于第一个模型项的 SSCP 矩阵,之后。,您可以使用偏相关矩阵（即标记为“SSCP 误差矩阵的偏相关”的矩阵）来评估响应变量的相关程,度。这些相关性是残差 之间的相关性，或相当于基于模型的响应之间的相关性。检查非对角线元素,。裂口与光泽度之间的偏相关 0.00929 以及光泽度与不透明度之间的偏相关-0.04226 都很小。光泽度,与不透明度之间的偏相关-0.28687 也不大。由于相关性结构很弱，因此对这三个响应执行单变量方差,分析便可满足需要。此矩阵仅显示一次，位于误差的 SSCP 矩阵之后。,您可以使用特征分析来评估响应平均值在不同模型项的各个水平之间有何不同。特征分析等于,E-1 H，其中 E 是误差的 SCCP 矩阵，而 H 则是响应变量的 SSCP 矩阵。这些特征值用来计算四个多,元方差分析检验。,请将与高特征值对应的特征向量赋予最高的重要性。在此示例中，第二个和第三个特征值为零,，因此，对应的特征向量无意义。对于“挤压”和“添加剂”这两个因子而言，第一个特征向量都包含类,似的信息。“挤压”的第一个特征向量为 0.6541,-0.3385,0.0359，而“添加剂”的第一个特征向量为,0.6630,-0.3214,-0.0684（未显示）。这些特征向量中最高的绝对值表示响应“裂口”，第二高的绝对值,表示“光泽度”，表示“不透明度”的值很小。这意味着，“裂口”平均值在“挤压”或“添加剂”的两个因子,水平之间差异最大，“光泽度”平均值的差异次之，而“不透明度”平均值的差异最小。,結果分析解釋(三),一般多元方差分析,使用一般多元方差分析可对平衡和不平衡设计 进行多元方差,分析(MANOVA)，如果有协变量，也可以使用它进行此分析。,此过程利用数据协方差结构来同时检验不同响应的平均值是否,相等。,计算使用回归 方法进行。由因子 和协变量形成“满秩”设计,矩阵，且每个响应变量在设计矩阵的列上进行回归。因子可以,交叉或嵌套 的，但不能将其声明为随机 的；可以通过指定检验,模型项的误差项来克服这一限制。协变量可以彼此交叉或与因,子交叉，也可以嵌套 在因子内。一次最多可以分析 50 个响应,变量，其中最多可有 31 个因子和 50 个协变量。,等方差檢驗,使用方差检验可以通过 Bartlett 和 Levene 检验来执行假设检验，,以确定方差 的相等性或齐次性。当只有两个水平时，可用 F 检验,替代 Bartlett 检验。包括方差分析 在内的许多统计过程都假定，,尽管不同样本可能来自平均值不同的总体，但它们具有相同的方,差。不等方差对推断的影响部分取决于模型包含的是固定还是随,机因子、样本数量的不一致性以及选择的多重比较过程。如果模,型只包含固定因子并且样本数量相等或接近相等，那么方差不等,对方差分析中的 F 检验只有轻微影响。不过，涉及随机效应的 F,检验可能会受到相当大的影响。使用方差检验过程可检验等方差,假设的有效性。,通过向马铃薯注入可引起腐烂的细菌以及让它们处于不同的温度和氧气环境来研究造成马,铃薯腐烂的条件。在执行方差分析 之前，先使用等方差检验来检查等方差假设。,1打开工作表“方差分析示例.MTW”。,2选择,统计 方差分析 等方差检验,。,3在,响应,中，输入,腐烂,。,4在,因子,中，输入,温度_1 氧,。单击,确定,實例,解释结果,等方差检验会生成一个图，该图针对每个水平的响,应标准差显示 Bonferroni 95%置信区间。会话窗口,和图形中都会显示 Bartlett 和 Levene 检验结果。当,数据来自正态分布时解释 Bartlett 检验，当数据来自,连续但不一定正态的分布时使用Levene 检验。请注,意，95%置信区间适用于区间族，区间的非对称性,是由卡方分布的偏度造成的。拿马铃薯腐烂示例来,说，p 值 0.744 和0.858 超出 a 的合理选择范围，因,此无法否定方差相等的原假设。即，这些数据未提,供足够证据证明总体方差不相等。,等方差檢驗圖,區間圖,用于为一个或多个变量标绘平均值以及置信,区间或误差条。区间图揭示数据的中心趋势和,变异性。,注:,默认情况下，Minitab 显示 95%的,置信区间。要更改特定区间图的显示类型或设,置，请使用编辑器 编辑区间条 选项。要更,改将来所有区间图的显示类型或设置，请使用,工具 选项 单独图表 区间图。,您的公司生产塑料管件，您很关心直径的一致性问题。您测量了三,周内生产的管件，每周 10 件。创建一个区间图来检查分布情况。,1 打开工作表“管道.MTW”。,2选择,图形 区间图,或,统计 方差分析 区间图,。,3 在,多个 Y,下，选择,含组,。单击,确定,。,4在,图形变量,中，输入,第 1 个星期,第 2 个星期,第 3 个星期,。,5 在,用于分组的类别变量（1-3，第一个为最外层）,中，输入,机器,。,6 在,图形变量的尺度水平,下，选择,显示在尺度最内层的图形变量,。单击,确定,。,實例,結果分析解釋,解释结果,这些区间图显示：,对于机器 1，平均值和置信区间每周略呈上升趋势。,对于机器 2，平均值和置信区间在各周间比较一致。,可以得出结论，方差 可能,与平均值相关。您可以执行其,他统计分析（如平衡多元方差,分析）来进一步检验各因子之,间的关系。,提示：要查看置信区间信息（估计值、区间和 N），请将光标悬停在区间条之上。要查看平均值，请将光标悬停在平均值符号之上。,主效應圖,使用主效应图可在有多个因子时绘制数据平均值。图中的点是每个因子各个水平的响应变量的平均值，并在响应数据的总平均值 处绘制了一条参考线。使用主效应图可以比较主效应的大小。,注：使用因子图可以专门为二水平因子设计生成主效应图。,您在四片地里分块种植了六种不,同的紫花苜蓿，并对收割的产量进,行了称量。您想比较不同品种的产,量，并将田地视为区组。您想使用,主效应图来预览数据，并按品种和,田地检查产量。,1打开工作表“紫花苜蓿.MTW”。,2选择,统计 方差分析 主效应图,。,3在,响应,中，输入,产出,。,4在,因子,中，输入,品种 現場,。单击,确定,。,實例,除非已指定值顺序，否则对于数字或日期/时间，主效应图将按排序顺序显示每个因子水平 的响应平均值，对于文本，则按字母顺序显示响应平均值。同时在总平均值处绘制一条水平线。,效应就是平均值与参考线之间的差。,在本示例中，与田地（区组变量）的效应相比，品种对产量的效应很大。,交互作用圖,交互作用图为两个因子创建一个交互作用图，或者为三个,到九个因子创建交互作用图的矩阵。交互作用图是一个因子的,水平保持恒定时另一个因子的每个水平的均值图。交互作用图,对于判断是否存在交互作用很有用。,当某一因子水平