新课标高考数学二轮复习专题二函数与导数2.3.1导数与函数的单调性极值最值.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2.3,导数在函数中的应用,-,2,-,-,3,-,2,.3.1,导数与函数的单调性、极值、最值,-,5,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,利用导数讨论函数的单调性,【思考】,函数的导数与函数的单调性具有怎样的关系,?,例,1,(2017,天津,理,20),设,a,Z,已知定义在,R,上的函数,f,(,x,),=,2,x,4,+,3,x,3,-,3,x,2,-,6,x+a,在区间,(1,2),内有一个零点,x,0,g,(,x,),为,f,(,x,),的导函数,.,(1),求,g,(,x,),的单调区间,;,(2),设,m,1,x,0,),(,x,0,2,函数,h,(,x,),=g,(,x,)(,m-x,0,),-f,(,m,),求证,:,h,(,m,),h,(,x,0,),0,故当,x,1,x,0,),时,H,1,(,x,),0,H,1,(,x,),单调递增,.,因此,当,x,1,x,0,),(,x,0,2,时,H,1,(,x,),H,1,(,x,0,),=-f,(,x,0,),=,0,可得,H,1,(,m,),0,即,h,(,m,),0,.,令函数,H,2,(,x,),=g,(,x,0,)(,x-x,0,),-f,(,x,),则,H,2,(,x,),=g,(,x,0,),-g,(,x,),.,由,(1),知,g,(,x,),在区间,1,2,上单调递增,故当,x,1,x,0,),时,H,2,(,x,),0,H,2,(,x,),单调递增,;,当,x,(,x,0,2,时,H,2,(,x,),0,H,2,(,x,),单调递减,.,因此,当,x,1,x,0,),(,x,0,2,时,H,2,(,x,),H,2,(,x,0,),=,0,可得,H,2,(,m,),0,即,h,(,x,0,),0,.,所以,h,(,m,),h,(,x,0,),0,或,f,(,x,),0;,若已知,y=,f,(,x,),的单调性,则转化为不等式,f,(,x,),0,或,f,(,x,),0,在函数的单调区间上恒成立问题求解,.,-,11,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,对点训练,1,设函数,f,(,x,),=,ln(1,+x,),-,ln(1,-x,),则,f,(,x,),是,(,),A.,奇函数,且在,(0,1),上是增函数,B.,奇函数,且在,(0,1),上是减函数,C.,偶函数,且在,(0,1),上是增函数,D.,偶函数,且在,(0,1),上是减函数,-,12,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,利用导数求函数的极值或最值,【思考】,函数的极值与导数有怎样的关系,?,如何求函数的最值,?,例,2,(2017,北京,理,19),已知函数,f,(,x,),=,e,x,cos,x-x,.,(1),求曲线,y=,f,(,x,),在点,(0,f,(0),处的切线方程,;,-,13,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,解,:,(1),因为,f,(,x,),=,e,x,cos,x-x,所以,f,(,x,),=,e,x,(cos,x-,sin,x,),-,1,f,(0),=,0,.,又因为,f,(0),=,1,所以曲线,y=,f,(,x,),在点,(0,f,(0),处的切线方程为,y=,1,.,(2),设,h,(,x,),=,e,x,(cos,x-,sin,x,),-,1,则,h,(,x,),=,e,x,(cos,x-,sin,x-,sin,x-,cos,x,),=-,2e,x,sin,x.,-,14,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,题后反思,1,.,对于函数,y=,f,(,x,),若在点,x=a,处有,f,(,a,),=,0,且在点,x=a,附近的左侧,f,(,x,),0,则当,x=a,时,f,(,x,),有极小值,f,(,a,);,若在点,x=b,处有,f,(,b,),=,0,且在点,x=b,附近的左侧,f,(,x,),0,右侧,f,(,x,),0),g,(,x,),=x,3,+bx.,(1),若曲线,y=,f,(,x,),与曲线,y=,g,(,x,),在它们的交点,(1,c,),处具有公共切线,求,a,b,的值,;,(2),当,a,2,=,4,b,时,求函数,f,(,x,),+g,(,x,),的单调区间,并求其在区间,(,-,-,1,上的最大值,.,解：,(1),f,(,x,),=,2,ax,g,(,x,),=,3,x,2,+b.,因为曲线,y=,f,(,x,),与曲线,y=,g,(,x,),在它们的交点,(1,c,),处具有公共切线,所以,f,(1),=g,(1),且,f,(1),=g,(1),即,a+,1,=,1,+b,且,2,a=,3,+b.,解得,a=,3,b=,3,.,-,16,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,-,17,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,-,18,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,利用导数求与函数零点有关的参数的取值范围,【思考】,如何利用导数求与函数零点有关的参数的取值范围,?,例,3,已知函数,f,(,x,),=x,3,+ax+,g,(,x,),=-,ln,x.,(1),当,a,为何值时,x,轴为曲线,y=,f,(,x,),的切线,;,(2),用,min,m,n,表示,m,n,中的最小值,设函数,h,(,x,),=,min,f,(,x,),g,(,x,)(,x,0),讨论,h,(,x,),零点的个数,.,-,19,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,(2),当,x,(1,+,),时,g,(,x,),=-,ln,x,0,从而,h,(,x,),=,min,f,(,x,),g,(,x,),g,(,x,),0,故,h,(,x,),在,(1,+,),无零点,.,故,x=,1,是,h,(,x,),的零点,;,若,a-,则,f,(1),0,h,(1),=,min,f,(1),g,(1),=f,(1),0,.,所以只需考虑,f,(,x,),在,(0,1),的零点个数,.,(,),若,a,-,3,或,a,0,则,f,(,x,),=,3,x,2,+a,在,(0,1),无零点,故,f,(,x,),在,(0,1),单调,.,-,20,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,-,21,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,题后反思,与函数零点有关的参数范围问题,往往利用导数研究函数的单调区间和极值点,并结合特殊点,从而判断函数的大致图象,讨论其图象与,x,轴的交点个数问题,(,或者转化为两个熟悉函数的交点问题,),进而确定参数的取值范围,.,-,22,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,对点训练,3,设函数,f,(,x,),=,(1,+x,),2,-,2ln(1,+x,),.,(1),求函数,f,(,x,),的单调区间,;,(2),若关于,x,的方程,f,(,x,),=x,2,+x+a,在,0,2,上恰有两个相异实根,求实数,a,的取值范围,.,解：,(1),函数的定义域为,(,-,1,+,),因为,f,(,x,),=,(1,+x,),2,-,2ln(1,+x,),由,f,(,x,),0,得,x,0;,由,f,(,x,),0,得,-,1,x,0,得,x,1;,由,g,(,x,),0,得,-,1,x,1,.,所以,g,(,x,),在,0,1,上单调递减,在,1,2,上单调递增,.,为使,f,(,x,),=x,2,+x+a,在,0,2,上恰有两个相异的实根,只须,g,(,x,),=,0,在,0,1),和,(1,2,上各有一个实根,解得,2,-,2ln,2,0,的解集,;,若,f,(,x,),在,M,上单调递增,则,f,(,x,),0,在,M,上恒成立,.,2,.f,(,x,),在区间,A,上单调递减与,f,(,x,),的单调递减区间为,A,不同,当,f,(,x,),在区间,A,上单调递减时,A,可能是,f,(,x,),的单调递减区间的一个真子集,.,若,f,(,x,),的单调递减区间为,m,n,则在,x=,m,(,x,=n,),两侧导数值异号,f,(,m,),=,0(,f,(,n,),=,0),.,3,.,求可导函数极值的步骤,:,(1),确定函数,f,(,x,),的定义域,;(2),求,f,(,x,);(3),求,f,(,x,),=,0,在定义域内的根,;(4),判定根两侧导数的符号,;(5),下结论,.,要注意函数的极值点对应的导数为,0,但导数为,0,的点不一定是函数的极值点,必须是导数为,0,的点的左右附近对应的导数异号,.,-,25,-,规律总结,拓展演练,4,.,求函数,f,(,x,),在区间,a,b,上的最大值与最小值,首先求出各极值及区间端点处的函数值,;,然后比较其大小,得出结论,(,最大的就是最大值,最小的就是最小值,),.,5,.,对于研究方程根的个数的相关问题,利用导数这一工具和数形结合的数学思想就可以很好地解决,.,这类问题求解的通法是,:(1),构造函数,并求其定义域,;(2),求导数,得函数的单调区间和极值点,;(3),画出函数图象的草图,;(4),数形结合,挖掘隐含条件,确定函数的图象与,x,轴的交点情况进而求解,.,-,26,-,规律总结,拓展演练,1,.,已知曲线,y=,m,ln,x+,1,的一条切线方程为,y=x+,1,则实数,m=,(,),A,.,1,B,.,e,C,.,2eD,.,e,2,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-,27,-,规律总结,拓展演练,2,.,(2017,全国,理,11),若,x=-,2,是函数,f,(,x,),=,(,x,2,+ax-,1)e,x-,1,的极值点,则,f,(,x,),的极小值为,(,),A,.-,1B,.-,2e,-,3,C,.,5e,-,3,D,.,1,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-,28,-,规律总结,拓展演练,3,.,设曲线,y=,e,x,在点,(0,1),处的切线与曲线,y=,(,x,0),在点,P,处的切线垂直,则,P,的坐标为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-,29,-,规律总结,拓展演练,4,.,(1),讨论函数,f,(,x,),=,e,x,的单调性,并证明当,x,0,时,(,x-,2)e,x,+x+,2,0;,(2),证明,:,当,a,0,1),时,函数,g,(,x,),=,(,x,0),有最小值,.,设,g,(,x,),的最小值为,h,(,a,),求函数,h,(,a,),的值域,.,解：,(1),f,(,x,),的定义域为,(,-,-,2),(,-,2,+,),.,当且仅当,x=,0,时,f,(,x,),=,0,所以,f,(,x,),在,(,-,-,2),(,-,2,+,),单调递增,.,因此当,x,(0,+,),时,f,(,x,),f,(0),=-,1,.,所以,(,x-,2)e,x,-,(,x+,2),(,x-,2)e,x,+x+,2,0,.,-,30,-,规律总结,拓展演练,由,(1),知,f,(,x,),+a,单调递增,.,对任意,a,0,1),f,(0),+a=a-,1,0,f,(2),+a=a,0,.,因此,存在唯一,x,a,(0,2,使得,f,(,x,a,),+a,=,0,即,g,(,x,a,),=,0,.,当,0,x,x,a,时,f,(,x,),+a,0,g,(,x,),x,a,时,f,(,x,),+a,0,g,(,x,),0,g,(,x,),单调递增,.,-,31,-,规律总结,拓展演练,