角的轴对称.ppt

第五章 生活中的轴对称,3.,简单的轴对称图形（第,3,课时）,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角,.,你有什么办法？,A,O,B,C,再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？,（对折）,情境问题一,C,结论：,角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线,.,A,B,O,有一个简易平分角的仪器（如图），其中,AB,=,AD,BC,=,DC,将,A,点放角的顶点，,AB,和,AD,沿,AC,画一条射线,AE,AE,就是,BAD,的平分线，为什么？,对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？,情境问题二,分别以,M,，,N,为圆心大于,MN,的长为半径作弧两弧在,AOB,的内部交于,C,用尺规作角的平分线的方法,A,作法：,以,O,为圆心，适当长为半径作弧，交,OA,于,M,，交,OB,于,N,作射线,OC,则射线,OC,即为所求,将,AOB,对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,情境问题三,(2),猜想,:,可以看一看,第一条折痕是,AOB,的平分线,OC,第二次折叠形成的两条折痕,PD,PE,是角的平分线上一点到,AOB,两边的距离,这两个距离相等,.,角的平分线上的点到这个角的两边,的,距离相等,.,探究角平分线的性质,角平分线的性质,定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为：,A,O,B,P,E,D,1,2,1=2,PD,OA,，,PE,OB,PD,=,PE,(,角,的,平分线上的点到角的两边的距离相等,),推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,B,A,D,O,P,E,C,定理应用所具备的条件：,（,1,）角的平分线；,（,2,）点在该平分线上；,（,3,）垂直距离,.,定理的作用：,证明线段相等,.,（,1,）如图，,AD,平分,BAC,（已知）,=,，,(,),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,.,BD CD,（,）,判断,（,2,）如图，,DC,AC,，,DB,AB,（已知）,=,，,(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,.,BD CD,（,）,（,3,）,AD,平分,BAC,DC,AC,，,DB,AB,（已知）,=,，,（）,DB,DC,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,.,（,）,不必再证全等,练一练,1,、如图，,OC,是,AOB,的平分线，,又,.,PD,=,PE,(),PD,OA,，,PE,OB,B,O,A,C,D,P,E,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,2,、在,Rt,ABC,中，,BD,是角平分线，,DE,AB,，垂足为,E,，,DE,与,DC,相等吗？为什么？,A,B,C,D,E,3,、如图,OC,是,AOB,的平分线,点,P,在,OC,上,PD,OA,PE,OB,垂足分别是,D,、,E,PD,=4cm,则,PE,=_ cm.,A,D,O,B,E,P,C,4,4,、已知,ABC,中,C,=90,AD,平分,CAB,且,BC,=8,BD,=5,求点,D,到,AB,的距离是多少？,A,B,C,D,E,你会吗？,思考：,我们学习了哪些知识？,1,、“作已知角的平分线”的尺规作图法；,2,、角的平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,OC,是,AOB,的平分线,又,PD,OA,PE,OB,PD,=,PE,(,角的平分线上的点到角的两边距离相等,).,E,D,O,A,B,P,C,几何语言,:,结束,