第十五章 第一讲 第二节 直线与圆的位置关系.ppt

高考总复习,.,文科,.,数学,第十五章 选考部分,第二节 直线与圆的位置关系,第一讲,几何证明,课前自主学案,知识梳理,1.,与圆有关的角的概念,（,1,）圆心角：顶点在圆心，两边和圆相交的角叫做圆心角（如下图,1,中的,AOB,）,.,（,2,）圆周角：顶点在圆上，两边和圆相交的角叫做圆周角（如下图,2,中的,BAC,）,.,（,3,）弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角（如下图,3,中的,BAT,）,.,2.,与圆有关的角的性质,（,1,）圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,.,（,2,）圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数,.,推论,1,：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等,.,推论,2,：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；,90,的圆周角所对的弦是直径,.,（,3,）弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角,.,3,圆的切线的判定和性质,（,1,）圆的切线的判定,经过圆的半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,.,（,2,）圆的切线的性质,圆的切线垂直于经过切点的半径,.,经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点,.,经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心,.,4,与圆有关的比例线段,（,1,）相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等,.,（,2,）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等,.,（,3,）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项,.,（,4,）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角,.,5,圆内接四边形的判定和性质,（,1,）圆内接四边形的判定,如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆,.,如果四边形一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆,.,（,2,）圆内接四边形的性质,圆内接四边形的对角互补,圆内接四边形的外角等于它的内角的对角,.,6,直线和圆的位置关系,三种特殊关系：相切、相离、相交,.,基础自测,1.,（,2009,年广东卷,）如下图，点,A,、,B,、,C,是圆,O,上的点，且,AB=4,ACB=30,则圆,O,的面积等于,_,解析：,连结,AO,，,OB,，因为,ACB=30,所以,AOB=60,AOB,为等边三角形，故圆,O,的半径,r=OA=AB=4,圆,O,的面积,S=r,2,=16.,答案：,16,2.,如图，已知,AB,是,O,的直径，,AB=2,，,AC,和,AD,是,O,的两条弦，,AC=,，,AD=,则,CAD,的弧度数为,_,解析,：,答案,：,3.,（,2009,年滨海新区五校联考）已知圆,O,直径为,10,，,AB,是圆,O,的直径，,C,为圆,O,上一点，且,BC=6,，过点,B,的圆,O,的切线交,AC,延长线于点,D,，则,DA=_,解析：,BD,2,=DCDA=DC,（,DC+CA,），,BC,2,+DC,2,=BD,2,AC,2,+BC,2,=AB,2,.,把,AB=10,，,BC=6,代入以上三式解得,DA=12.5.,答案：,12.5,4.(2009,年惠州第三次调研,),如上图所示，,O,的直径,AB=6 cm,，,P,是,AB,延长线上的一点，过,P,点作,O,的切线，切点为,C,，连接,AC,，若,CPA=30,，,PC=_,解析：连接,OC,，,PC,是,O,的切线，,OCP=90,CPA=30,，,OC=AB/2=,tan30=3/PC,，即,答案：,cm,课堂互动探究,与圆有关的角度计算,如图，,P,是,O,的直径,AB,延长线上的一点，,PC,与,O,相切于点,C,，,APC,的平分线交,AC,于点,Q,，,则,PQC=_,解析：,答案：,45,。,变式探究,如下图，,ABC,内接于圆,O,，过点,A,的切线与,BC,的延长线交于点,D,，若,B=40,ACB=78,则,D=_,解析：,AD,切圆于点,A,，,DAC=B=40,又,ACB=D+DAC,D=ACB-DAC=78-40=38.,答案：,38 ,与圆有关的比例线段,（,2009,年阳江模拟）如下图所示，,O,和,O,都经过,A,、,B,两点，,AC,是,O,的切线，交,O,于点,C,，,AD,是,O,的切线，交,O,于点,D,，若,BC=2,，,BD=6,，则,AB,的长为,_,解析：,AC,、,AD,分别是,O,、,O,的切线，,AB,是两圆的公共弦，由弦切角定理得,CAB=ADB,DAB=ACB,ABCDBA,BC/AB=AB/BD,AB2=BCBD=26,AB=,答案：,点评：本题根据弦切角定理推出角相等，从而转化为相似三角形问题来解决,.,变式探究,2.,如下图所示，,EB,是,O,的直径，,A,是,BE,延长线上一点，过,A,作,O,的切线,AC,，切点为,D,，过,B,作,O,的切线,BC,，交,AC,于点,C,，若,EB=BC=6,则,AD=_,解析：,连结,OD,，,AC,、,BC,都是,O,的切线，,CBAB,ACOD,CD=CB=6,AD2=AEAB,，且,ADOABC,，,AO/AC=AD/AB=OD/BC=1/2,，,AB=2AD,，,AD,2,=AEAB,，,AD=2AE,AO=AE+3,在,RtADO,中，,AO,2,=AD,2,+OD,2,，,(AE+3),2,=4AE+9,解之得，,AE=2,AD=4.,答案：,4,切线、割线定理的应用,如下图所示,PA,PC,切,O,于,A,C,PBD,是,O,的割线,求证,:ADBC=ABDC.,证明：,PA,切,O,于,A,PAB=PDA,又,APB=DPA,PABPDA,AD/AB=PA/PB,，,又,PC,切,O,于,C,，,PCB=PDC,又,CPB=DPC,PCBPDC,DC/BC=PC/PB,，,又,PA=PC,故,AD/AB=DC/BC,ADBC=ABDC.,变式探究,3.,如下图所示,PT,切,O,于,T,PAB,PCD,是割线,AB=35,CD=50,且,ACBD=12,则,PT=_,解析：,A,B,C,D,四点共圆,ABCD,是圆内接四边形,PAC=PDB,又,APC=DPB,PACPDB,PC/PB=PA/PD=AC/BD=1/2,即,PC/PA+35=PA/PC+50=AC/BD=1/2,PA+35=2PC,PC+50=2PA,可解得,PC=40,PA=45,PT,切,O,于,T,PT,2,=PCPD=40(40+50)=3600,即,PT=60.,答案：,60,圆内接四边形的性质与判定,已知,AD,是,ABC,的外角,EAC,的平分线，交,BC,的延长线于点,D,，延长,DA,交,ABC,的外接圆于点,F,，连接,FB,，,FC.,（,1,）求证：,FB=FC;,（,2,）若,AB,是,ABC,的外接圆的直径，,EAC=120,BC=6,求,AD,的长,.,解析：,（,1,）证明：因为,AD,平分,EAC,所以,EAD=DAC.,因为四边形,AFBC,内接于圆，所以,DAC=FBC,所以,EAD=FAB=FCB,所以,FBC=FCB,所以,FB=FC.,（,2,）因为,AB,是,ABC,的外接圆的直径，,所以,ACD=90.,因为,EAC=120,所以,DAC=1/2EAC=60,D=30.,在,RtACB,中，因为,BC=6,BAC=60,所以,AC=.,又在,RtACD,中，,D=30,AC=,所以,AD=,点评：,本题所用的知识点有：,圆的内接四边形的性质；,角平分线的概念；,特殊直角三角形的性质,.,变式探究,如右图，已知,CA,、,CB,是,O,的两条切线，,A,、,B,是切点，,OC,交直线,AB,于,D,，,OF,垂直于,CF,于,F,，交直线,AB,于,E,，求证：,ODOC=OEOF=OA,2,.,解析：,AC,、,BC,是,O,的切线，,A,、,B,为切点，,OCAB,于,D.,在,COA,中，,CAO=90,由射影定理，,有,：,OA,2,=ODOC.,又,OFCF,于,F,，,CDE=EFC=90.,故,D,，,C,，,E,，,F,四点共圆,.,ODOC=OEOF=OA,2,.,温馨提示,1.,和圆有关的问题，常常以圆有关的角（圆心角、圆周角、弦切角等）作为条件，因此熟练掌握与运用这些角的性质，是顺利解决问题的关键,.,2.,和圆有关的问题，常常要添加适当的辅助线，转化为相似三角形问题来解决,.,题型展示台,（,2009,年辽宁卷）已知,ABC,中，,AB=AC,，,D,是,ABC,外接圆劣弧,上的点（不与点,A,，,C,重合），延长,BD,至,E.,（,1,）求证：,AD,的延长线平分,CDE;,（,2,）若,BAC=30,ABC,中,BC,边上的高为 ，求,ABC,外接圆的面积,.,解析：（,1,）如右图，设,F,为,AD,延长线上一点,A,B,C,D,四点共圆，,CDF=ABC,又,AB=AC,ABC=ACB,且,ADB=ACB,ADB=CDF,对顶角,EDF=ADB,故,EDF=CDF,即,AD,的延长线平分,CDE.,（,2,）设,O,为外接圆圆心，连接,AO,交,BC,于,H,，则,AHBC.,连接,OC,，由题意,OAC=OCA=15,ACB=75,OCH=60.,设圆半径为,r,则,解得,r=2,外接圆的面积为,4,如图，点,A,，,D,，,F,，,C,在,O,上，点,B,在,AF,的延长线上，且,CA=CB=CD,AF,与,CD,交于,E,，求证：,FD=FB.,解析：连接,CF,，,AD,，,A,D,F,C,四点共圆，,CFA=CDA,CA=CD,CDA=CAD,CFA=CAD.,CFA=B+BCF,CAD=CAB+DAF,B+BCF=CAB+DAF,CA=CB,B=CAB,BCF=DAF,又,A,D,F,C,四点共圆，,DAF=DCF,BCF=DCF.CD=CB,CF=CF,CDFCBF.,FD=FB.,题型训练,1.,如下图，,AB,是,O,的直径，,C,是,O,外一点，且,AC=AB,，,BC,交,O,于点,D.,已知,BC=4,AD=6,，,AC,交,O,于点,E,，求四边形,ABDE,的周长,.,解析：因为,AB,是,O,的直径，所以,ADBC,所以,AD,是,ABC,的中线，所以,AB=AC=.,BD=DC=2,，由,DEC=B=C,所以,DE=DC=2.,2.,如右图所示，已知：,C,是以,AB,为直径的半圆,O,上一点，,CHAB,于点,H,，直线,AC,与过,B,点的切线相交于点,D,E,为,CH,中点，连接,AE,并延长交,BD,于点,F,，直线,CF,交直线,AB,于点,G,（,1,）求证：点,F,是,BD,中点；,（,2,）求证：,CG,是,O,的切线；,（,3,）若,FB=FE=2,，求,O,的半径,解析：,(1),证明：,CHAB,，,DBAB,，,CHBD,，,AEHAFB,，,ACEADF.,EH/BF=AE/AF=CE/FD,，,HE=EC,，,BF=FD,即,F,是,BD,中点,(2),证明,：,法一,：如右图所示，连接,CB,OC,，,AB,是直径，,ACB=90,，,F,是,BD,中点，,BCF=CBF,，,又,BD,与,O,相切于点,B,，,OBD=OBC+CBF=90,，,又,OCB=OBC,，,OCG=OCB+BCF=OBC+CBF=90,，,CG,是,O,的切线,.,法二,：可证明,OCFOBF(,略,),(3),由,FC=FB=FE,得：,FCE=CEF,，,CHBD,，,BFG=FCE,AFB=AEH=CEF,，,BFG=AFB,，又,FB=,FB,，,FBAFBG,可得：,FA=FG,，且,AB=BG,，由切割线定理得：,(2+FG),2,=BGAG=2BG,2,在,RtFBG,中，由勾股定理得：,BG,2,=FG,2,-BF,2,由、得：,FG,2,-4FG-12=0,，解之得：,FG,1,6,，,FG,2,-2,（舍去），,AB,BG,，,O,半径为,祝,您,学业有成,