九年级数学第二章二次函数回顾与思考课件二 北师大版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,二次函数复习,说一,说：,通过二次函数的学习，,你应该学什么？你学会了什么？,1,、理解二次函数的概念；,2,、会用描点法画出二次函数的图象；,3,、会用配方法和公式确定抛物线的开口方向，,对称轴，顶点坐标；,4,、会用待定系数法求二次函数的解析式；,5,、能用二次函数的知识解决生活中的实际问题,及简单的综合运用。,我思考，我进步,想一想,抛物线,形如,:,y=ax,2,+bx+c(a0),的函数叫二次函数,y,x,O,我思考，我进步,想一想,（一）形如,y=ax,2,(a0),的二次函数,二次函数,开 口 方 向,对 称 轴,顶 点 坐 标,y=ax,2,a,0,a,0,向上,向下,X=0,(0,0),我思考，我进步,想一想,X,y,o,1,1.y=4x,2,2,2.y=2x,2,3,3.y=x,2,4,4.y=0.5x,2,X,y,O,5,6,7,8,5、y=-4x,2,6、y=-2x,2,7、y=-x,2,8、y=-0.5,我思考，我进步,想一想,巩固练习,1,：,（,1,）抛物线,y=x,2,的开口向,对称轴是,顶点坐标是,图象过第,象限；,上,Y,轴,(0,0),1、2,-1,（,2,）已知（如图）二次函数,y=,mx,2,的图象，则,m,0,；,若图象过,(2,-4),，则,m=,；,o,.A,业精于勤荒于嬉,小试牛刀,（,3),已知,y=-,nx,2,(n,0),则图象,(,),过点,A,（,-2,，,3,）。,（,填“可能”或“不可能”）,不可能,业精于勤荒于嬉,小试牛刀,（二）形如,y=ax,2,+k,(a0),的二次函数,二次函数,开口方向,对称轴,顶点坐标,y=ax,2,+k,a 0,向上,a 0,向下,0,有一个交点,有两个相等的实数根,b,2,-4ac=0,没有交点,没有实数根,b,2,-4ac 0,所以开口向上,对称轴,:,直线,x=1,顶点坐标,:(1,0),解:y=-2x,2,-4x-6,=-2(x,2,+2x+1+2),=-2(x+1),2,-4,因为,a=-20,b0,c0,你能否画出,y=ax,2,+bx+c,的大致图象呢,?,0,0,0,要,画出,二次函数的大致图象,不但要知道,a,b,c,的符号,还必须明白,b,2,-4ac,的大小,.,业精于勤荒于嬉,小试牛刀,1.,已知,y=ax,2,+bx+c,的,图象如图所示,a_0,b_,_0,c_0,abc_0,b,2a,2a-b_0,2a+b_0,b,2,-4ac_,_,_0,a+b+c_0,a-b+c_0,4a-2b+c_0,业精于勤荒于嬉,小试牛刀,=,=,0,-1,1,-2,0,0,A,B,A,B,对称是一种数学美，它展示出整体的和谐与平衡之美，抛物线是轴对称图形，解题中应积极捕捉，创造对称关系，以便从整体上把握问题，由抛物线捕捉对称信息的方式有：,1.,从抛物线上两点的纵坐标,相等,获得对称信息,;,2.,从抛物线上两点之间的线段被抛物线的对称轴,垂直平分,获得对称信息,.,形成天才的决定因素应,该是勤奋,.,2,、已知抛物线顶点坐标（,h,k,），,通常设抛物线解析式为,_,3,、已知抛物线与,x,轴的两个交点,(x,1,0),、,(x,2,0),通常设解析式为,_,1,、已知抛物线上的三点,，,通常设解析式为,_,y=ax,2,+bx+c,(a0),y=a(x-h),2,+k,(a0),y=a(x-x,1,)(x-x,2,),(a0),求抛物线解析式的三种方法,练习（四）填空,1,、二次函数,y=x,2,+2x+1,写成顶点式为：,_,，对称轴为,_,，顶点为,_,1,2,y=(x+2),2,-1,1,2,x=-2,(-2，-1),2,、已知二次函数,y=,-,x,2,+bx-5,的图象的顶点在,y,轴上，则,b=_,。,1,2,0,练习根据下列条件，求二次函数的解析式。,(1),、图象经过,(0,，,0),，,(1,，,-2),，,(2,，,3),三点；,(2),、图象的顶点,(2,，,3),，且经过点,(3,，,1),；,(3),、图象经过,(0,，,0),，,(12,，,0),，且最高点 的纵坐标是,3,。,例,1,、已知二次函数,y=ax,2,+bx+c,的最大值是,2,，图象顶点在直线,y=x+1,上，并且图象经过点（,3,，,-6,）。求,a,、,b,、,c,。,解：,二次函数的最大值是,2,抛物线的顶点纵坐标为,2,又,抛物线的顶点在直线,y=x+1,上,当,y=2,时，,x=1 ,顶点坐标为（,1,，,2,）,设二次函数的解析式为,y=a(x-,1,),2,+,2,又,图象经过点（,3,，,-6,）,-6,=a(,3,-1),2,+2,a=-2,二次函数的解析式为,y=,-2,(x-,1,),2,+,2,即：,y=-2x,2,+4x,综合创新,:,1.,已知抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,y=-x,2,-3x+7,的形状相同,顶点在直线,x=1,上,且顶点到,x,轴的距离为,5,请写出满足此条件的抛物线的解析式,.,解,:,抛物线,y=ax,2,+bx+c,和,y=-x,2,-3x+7,的形状相同，,a=1,或,a=,-1,又,顶点在直线,x=1,上,且顶点到,x,轴的距离为,5,顶点为,(1,5),或,(1,-5),所以其解析式为,:,(1)y=(x-1),2,+5 (2)y=(x-1),2,-5,(3)y=-(x-1),2,+5 (4)y=-(x-1),2,-5,展开成一般式即可,.,2.,若,a+b+c=0,a,0,把抛物线,y=ax,2,+bx+c,向下平移,4,个单位,再向左平移,5,个单位所到的新抛物线的顶点是,(-2,0),求原抛物线的解析式,.,分析,:,(1),由,a+b+c=0,可知,原抛物线的图象经过,(1,0),(2),新抛物线向右平移,5,个单位,再向上平移,4,个单位即得原抛物线,答案,:,y=-x,2,+6x-5,练习,1,、已知抛物线,y=ax,2,+bx-1,的,对称轴是,x=1,，,最高点在直线,y=2x+4,上。,（,1,）求抛物线解析式,.,解：,二次函数的对称轴是,x=1,图象的顶点横坐标为,1,又,图象的最高点在直线,y=2x+4,上,当,x=1,时，,y=6,顶点坐标为（,1,，,6,）,（,2,）求抛物线与直线的交点坐标,.,例,2,、已知抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,x,轴,正、负半轴分别交于,A,、,B,两点，与,y,轴负半轴交于点,C,。若,OA=4,，,OB=1,，,ACB=90,，,求抛物线解析式。,解：,点,A,在正半轴，点,B,在负半轴,OA=4,，点,A,（,4,，,0,）,OB=1,，点,B,（,-1,，,0,）,又 ,ACB=90,OC,2,=OAOB=4,OC=2,，点,C,（,0,，,-2,）,A,B,x,y,O,C,练习、已知二次函数,y=ax,2,-5x+c,的图象如图。,(1),、当,x,为何值时，,y,随,x,的增大而增大,;,(2),、当,x,为何值时，,y0,。,y,O,x,(3),、求它的解析式和顶点坐标；,