2章4课时 高三数学高考一轮课件-数学优化方案(理科)--第二章 二次函数人教A版 高三数学高考一轮课件-数学优化方案(理科)--第二章 二次函数人教A版.ppt

*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,4,课时 二次函数,1,二次函数的解析式有三种常用表达形式,(1),一般式：,f,(,x,),；,(2),顶点式：,f,(,x,),a,(,x,h,),2,k,(,a,0),，,(,h,，,k,),是顶点；,(3),标根式,(,或因式分解式,),：,f,(,x,),a,(,x,x,1,)(,x,x,2,)(,a,0),；其中,x,1,，,x,2,分别是,f,(,x,),0,的两实根,基础知识梳理,ax,2,bx,c,(,a,0),2,二次函数的图象及其性质,基础知识梳理,基础知识梳理,基础知识梳理,基础知识梳理,思考？,二次函数可以为奇函数吗？,【,思考,提示,】,不会为奇函数,1,已知函数,f,(,x,),4,x,2,mx,5,在区间,2,，,),上是增函数，则,f,(1),的范围是,(,),A,f,(1)25,B,f,(1),25,C,f,(1)25 D,f,(1),25,答案：,A,三基能力强化,2,若函数,f,(,x,),ax,2,bx,c,满足,f,(4),f,(1),，那么,(,),A,f,(2),f,(3),B,f,(3),f,(2),C,f,(3),f,(2),D,f,(3),与,f,(2),的大小关系不确定,答案：,C,三基能力强化,3,已知函数,y,x,2,2,x,3,在闭区间,0,，,m,上有最大值,3,，最小值,2,，则,m,的取值范围是,(,),A,1,，,)B,0,2,C,1,2 D,(,，,2,答案：,C,三基能力强化,4,抛物线,y,8,x,2,(,m,1),x,m,7,的顶点在,x,轴上，则,m,_.,答案：,9,或,25,三基能力强化,5,在函数,f,(,x,),ax,2,bx,c,中，若,a,，,b,，,c,成等比数列且,f,(0),4,，则,f,(,x,),有最,_,值,(,填,“,大,”,或,“,小,”,),，且该值为,_,答案：,大,3,三基能力强化,利用已知条件求二次函数解析式，常用的方法是待定系数法，但可根据不同的条件选用适当形式求,f,(,x,),解析式,课堂互动讲练,考点一,求二次函数的解析式,1,已知三个点坐标时，宜用一般式,2,已知抛物线的顶点坐标与对称轴有关或与最大,(,小,),值有关时，常使用顶点式,3,若已知抛物线与,x,轴有两个交点，且横轴坐标已知时，选用两根式求,f,(,x,),更方便,课堂互动讲练,课堂互动讲练,例,1,已知二次函数,f,(,x,),的二次项系数为,a,，满足不等式,f,(,x,),2,x,的解集为,(1,3),，且方程,f,(,x,),6,a,0,有两个相等实根，求,f,(,x,),的解析式,课堂互动讲练,【,思路点拨,】,f,(,x,),与,f,(,x,),2,x,的二次项系数相等，由,f,(,x,),2,x,0,的解集为,(1,3),，可设,f,(,x,),2,x,a,(,x,1)(,x,3),【,解,】,f,(,x,),与,f,(,x,),2,x,的二次项系数相等，,f,(,x,),2,x,的二次项系数为,a,.,又,f,(,x,),2,x,0,的解集为,(1,3),，,设,f,(,x,),2,x,a,(,x,1)(,x,3)(,a,0),，,f,(,x,),a,(,x,2,4,x,3),2,x,ax,2,(4,a,2),x,3,a,.,课堂互动讲练,方程,f,(,x,),6,a,0,有两个相等实根，,ax,2,(4,a,2),x,9,a,0,有两个相等实根,(4,a,2),2,36,a,2,0,，,课堂互动讲练,【,名师点评,】,求二次函数的解析式的关键是待定系数，由题目的条件，合理地选择二次函数解析式的表达式形式,课堂互动讲练,求二次函数的最值必须认清定义域区间与对称轴的相对位置以及抛物线的开口方向,(,即二次函数中二次项系数的正负,),，然后借助于二次函数的图象或性质求解因此，定义域、对称轴及二次项系数是求二次函数的最值的三要素,课堂互动讲练,考点二,二次函数的最值,课堂互动讲练,例,2,函数,f,(,x,),x,2,4,x,4,在闭区间,t,，,t,1(,t,R),上的最小值记为,g,(,t,),(1),试写出,g,(,t,),的函数表达式；,(2),作,g,(,t,),的图象并写出,g,(,t,),的最小值,【,思路点拨,】,二次函数的对称轴,x,2,，分情况讨论,x,2,是否在区间,t,，,t,1,内,课堂互动讲练,【,解,】,(1),f,(,x,),x,2,4,x,4,(,x,2),2,8.,当,t,2,时，,f,(,x,),在,t,，,t,1,上是增函数，,g,(,t,),f,(,t,),t,2,4,t,4,；,当,t,2,t,1,，即,1,t,2,时，,g,(,t,),f,(2),8,；,当,t,12,，即,t,1,时，,f,(,x,),在,t,，,t,1,上是减函数，,g,(,t,),f,(,t,1),t,2,2,t,7.,(2),g,(,t,),的图象如图所示,g,(,t,),的最小值为,8.,课堂互动讲练,【,规律小结,】,二次函数区间最值主要有三种类型：轴定区间定，轴定区间动和轴动区间定,一般来说，讨论二次函数在闭区间上的最值，主要是看区间是落在二次函数的哪一个单调区间上，从而应用单调性求最值,课堂互动讲练,若题目变为：已知函数,f,(,x,),x,2,2,ax,1,a,在,x,0,1,时有最大值,2,，求,a,的值,解：,函数,f,(,x,),x,2,2,ax,1,a,(,x,a,),2,a,2,a,1,对称轴方程为,x,a,.,(1),当,a,0,时，,f,(,x,),max,f,(0),1,a,，,1,a,2,，,a,1.,课堂互动讲练,互动探究,(2),当,0,a,1,时，,f,(,x,),max,a,2,a,1,，,a,2,a,1,2,，,a,2,a,1,0,，,(3),当,a,1,时，,f,(,x,),max,f,(1),a,，,a,2.,综上可知,a,1,或,a,2.,课堂互动讲练,二次函数常和二次方程、二次不等式结合在一起,三个,“,二次,”,以二次函数为核心，通过二次函数的图象贯穿为一体，因此，解题时通过画二次函数的图象来探索解题思路是非常行之有效的方法,课堂互动讲练,考点三,二次函数的综合问题,对于通过换元可转化为二次函数的问题，要注意中间变元的取值范围，它是转化后二次函数的定义域,课堂互动讲练,课堂互动讲练,例,3,(,解题示范,)(,本题满分,12,分,),已知二次函数,f,(,x,),ax,2,bx,(,a,，,b,为常数，且,a,0),满足条件：,f,(,x,5),f,(,x,3),，且方程,f,(,x,),x,有等根,(1),求,f,(,x,),的解析式；,(2),是否存在实数,m,，,n,(,m,n,),，使,f,(,x,),的定义域和值域分别为,m,，,n,和,3,m,3,n,？如果存在，求出,m,，,n,的值；如果不存在，说明理由,课堂互动讲练,【,思路点拨,】,(1),待定系数法,(2),二次函数的单调性,【,解,】,(1),依题意，方程,f,(,x,),ax,2,bx,x,有等根，,则有,(,b,1),2,0,，,b,1.2,分,又,f,(,x,5),f,(,x,3),，,故,f,(,x,),的图象关于直线,x,1,对称，,课堂互动讲练,课堂互动讲练,由,知,m,0,或,m,4,，,由,知,n,0,或,n,4.,课堂互动讲练,取,m,4,，,n,0.,即存在实数,m,4,，,n,0,使,f,(,x,),的定义域为,4,0,，值域为,12,0.,12,分,【,名师点评,】,解决本题的关键是确定,n,的范围，从而把定义域,m,，,n,“,放,”,在增区间内，问题便可解决,(,本题满分,10,分,),已知函数,f,(,x,),x,2,2,ax,2,，,x,5,5,(1),当,a,1,时，求函数,f,(,x,),的最大值和最小值；,(2),求实数,a,的取值范围，使,y,f,(,x,),在区间,5,5,上是单调函数,课堂互动讲练,高考检阅,解：,(1),当,a,1,时，,f,(,x,),x,2,2,x,2,(,x,1),2,1,，,x,5,5,，,f,(,x,),的对称轴为,x,1,，,x,1,时，,f,(,x,),取最小值,1,；,x,5,时，,f,(,x,),取最大值,37.4,分,课堂互动讲练,(2),f,(,x,),x,2,2,ax,2,(,x,a,),2,2,a,2,的对称轴为,x,a,，,f,(,x,),在,5,5,上是单调函数，,a,5,，或,a,5,，,解得,a,5,，或,a,5.10,分,课堂互动讲练,1,二次函数,f,(,x,),ax,2,bx,c,(,a,0),在区间,m,，,n,上的最值,规律方法总结,规律方法总结,2,注重数形结合，密切联系图象是研究和掌握二次函数性质的基本方法对于二次方程根的分布，需要结合图象，从三个方面考虑：,(1),判别式，,(2),区间端点函数值的正负，,(3),对称轴与区间端点的位置关系二次函数、一元二次方程与一元二次不等式是一个有机整体，用函数思想研究方程和不等式是高考的热点,规律方法总结,