一元二次方程跟与系数关系.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元二次方程的,根与系数的关系,韦达,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0),的求根公式：,x=,(b,2,-4ac0),（,1,）,x,2,-7x+12=0,(2)x,2,+3x-4=0,(4)2x,2,+3x-2=0,解下列方程并完成填空：,方程,两根,两根和,X,1,+x,2,两根积,x,1,x,2,x,1,x,2,x,2,-7x+12=0,x,2,+3x-4=0,3x,2,-4x+1=0,2x,2,+3x-2=0,3,4,12,7,1,-3,-4,-4,-1,-,-2,算一算：,（,3,）,3x,2,-4x+1=0,1,方程,两根,两根和,X,1,+x,2,两根积,x,1,x,2,x,1,x,2,x,2,-7x+12=0,x,2,+3x-4=0,3x,2,-4x+1=0,2x,2,+3x-2=0,-,3,4,12,7,1,-3,-4,-4,-1,-2,1,若一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0),的两根为,x,1,、,x,2,则,.,.,X,1,+x,2,=,+,=,=,-,X,1,x,2,=,=,=,=,证明：,设,ax,2,+bx+c=0(a0),的两根为,x,1,、,x,2,则,一元二次方程的根与系数的关系：,如果方程,ax,2,+bx+c=0(a0),的两个根是,x,1,x,2,那么,x,1,+x,2,=,x,1,x,2,=,-,注：能用公式的前提条件为,=b,2,-4ac0,在使用根与系数的关系时，应注意：,不是一般式的要先化成一般式；,在使用,X,1,+X,2,=,时，,注意“,”不要漏写。,如果方程,x,2,+px+q=0,的两根是,X,1,，,X,2,，那么,X,1,+X,2,=,X,1,X,2,=.,P,q,一元二次方程,根与系数的关系,是,法国数学家“,韦达,”发现的,所以我们又,称之为,韦达定理,.,说出下列各方程的,两根之和,与,两根之积,：,(1)x,2,-2x-1=0,(3)2x,2,-6x=0,(4)3x,2,=4,(2)2x,2,-3x+=0,x,1,+x,2,=2,x,1,x,2,=-1,x,1,+x,2,=,x,1,+x,2,=3,x,1,+x,2,=0,x,1,x,2,=,x,1,x,2,=0,x,1,x,2,=-,说一说：,例,1,、已知方程,x,2,-(k+1)x+3k=0,的一个根是,2,求它的另一个根及,k,的值,.,解法一,：,设方程的另一个根为,x,2,.,由根与系数的关系，得,2,x,2,=k+1,2 x,2,=3k,解这方程组，得,x,2,=,3,k=,2,答：方程的另一个根是,3 ,k,的值是,2.,例,1,、已知方程,x,2,-(k+1)x+3k=0,的一个根是,2,求它的另一个根及,k,的值。,解法二,：,设方程的另一个根为,x,2,.,把,x=2,代入方程，得,4-2(k+1)+3k=0,解这方程，得,k=-2,由根与系数的关系，得,2 x,2,3k,即,2 x,2,6,x,2,3,答：方程的另一个根是,3 ,k,的值是,2.,例,2,、方程,2x,2,-3x+1=0,的两根记作,x,1,x,2,，,不解方程，求：,（,1,）,;,（,2);,;(4),.,另外几种常见的求值,:,1,、已知方程,3x,2,19x+m=0,的一个根是,1,，,求它的另一个根及,m,的值。,2,、设,x,1,x,2,是方程,2x,2,4x,3=0,的两个根，求,(x,1,+1)(x,2,+1),的值,.,解：设方程的另一个根为,x,2,则,x,2,+1=,x,2,=,又,x,2,1=,m=3x,2,=16,解：,由根与系数的关系,得,x,1,+x,2,=-2,x,1,x,2,=,(x,1,+1)(x,2,+1)=x,1,x,2,+(x,1,+x,2,)+1=-2+()+1=,试一试（练习）：,4,1,14,12,则：,求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入,.,1.,已,知方程的两个实数根,是,且,，求,k,的值,.,解：由根与系数的关系得,x,1,+x,2,=-k,，,x,1,x,2,=k+2,又,x,1,2,+,x,2,2,=4,即,(,x,1,+,x,2,),2,-2,x,1,x,2,=4,K,2,-2(k+2,）,=4,K,2,-2k-8=0,=,K,2,-4k-8,当,k=4,时，,=-8,0,k=4(,舍去）,当,k=-2,时，,=4,0,k=-2,解得：,k=4,或,k=,2,探究：,2.,已知：关于,x,的方程,kx,2,(3,k,1),x,+2(,k,1)=0,（,1,）求证：无论,k,为何实数，方程总有实数根；,（,2,）若此方程有两个实数根,x,1,，,x,2,且,x,1,x,2,=2,求,k,的值,.,2,、,熟练掌握根与系数的关系；,3,、灵活运用根与系数关系解决问题,.,1.,一元二次方程根与系数的关系？,小结：,课本习题,2.8,P51,：,1,、,2,、,3,作业：,