高中新课程数学(新课标人教A版)必修一《1.3.1单调性与最大(小)值》课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,人教版必修一 新课标 数学,13.1单调性与最大(小)值,第1课时函数的单调性,目 标 要 求,热 点 提 示,1.了解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数单调性的方法,2能用文字语言和数学符号语言正确描述增函数、减函数、单调性等概念，能准确理解这些定义的本质特点.,本节是研究函数的单调性及其应用，学习时应注意以下几点：(1)要结合特殊函数实例，利用图象的形象直观，从感性上认识函数图象具有上升或下降的变化趋势；(2)函数单调性是用严谨的、定量的数学符号语言描述地，必须结合实例准确地把握；(3)判断或证明函数单调性，需要综合运用其他知识(如不等式、因式分解、配方法、数形结合等)，应注意复习相关知识.,1增函数和减函数的定义,设函数,f,(,x,)的定义域为,I,：,如果对于定义域,I,内某个区间,D,上的,x,1,，,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,，那么就说函数,f,(,x,)在区间,D,上是增函数；,如果对于定义域,I,内某个区间,D,上的,x,1,，,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,，那么就说函数,f,(,x,)在区间,D,上是减函数,任意两个自变量的值,f,(,x,1,),f,(,x,2,),2函数的单调性与单调区间,如果函数,y,f,(,x,)在区间,D,上是,，那么就说函数,y,f,(,x,)在这一区间具有(严格的)单调性，区间,D,叫做,y,f,(,x,)的,增函数或减函数,单调区间,1函数,y,2,x,2在R上(),A是增函数B是减函数,C既是增函数又是减函数 D不具有单调性,答案：,A,2函数,y,f,(,x,)的图象如右图所示，其增区间是(),A4,4,B4，3,1,4,C3,1,D3,4,答案：,C,3函数,f,(,x,)在R上是减函数，则有(),A,f,(3),f,(5)D,f,(3),f,(5),解析：,函数,f,(,x,)在R上是减函数，3,f,(5),答案：,C,5求证：函数,f,(,x,)2,x,2,在0，,)上是增函数,证明：,设0,x,1,x,2,，则,f,(,x,1,),f,(,x,2,)2,x,2,x,2(,x,1,x,2,)(,x,1,x,2,),0,x,1,x,2,，,x,1,x,2,0.,f,(,x,1,),f,(,x,2,),函数,f,(,x,)2,x,2,在0，,)上是增函数,温馨提示：,求函数的单调区间时，要先求函数的定义域，因为单调区间是定义域的子集，如果函数是复合函数，那么可将函数分解成基本初等函数，然后利用,“,同增异减,”,的原则求解,类型三利用函数的单调性求参数取值范围,【例3】已知函数,f,(,x,),x,2,2(,a,1),x,2在区间(,，4上是减函数，求实数,a,的取值范围,思路分析：,由题目可获取以下主要信息：,所给函数为二次函数，且含有参数；,函数在区间(,，4上是减函数,解答本题可先将函数解析式配方，然后找出图象的对称轴，再考虑对称轴与所给区间的位置关系，利用数形结合求解,解：,f,(,x,),x,2,2(,a,1),x,2,x,(,a,1),2,(,a,1),2,2，,此二次函数的对称轴为,x,1,a,.,f,(,x,)的单调减区间为(,，1,a,f,(,x,)在(,，4上是减函数，,对称轴,x,1,a,必须在直线,x,4的右侧或与其重合,1,a,4，解得,a,3.,温馨提示：,(1)二次函数是常见函数，遇到二次函数后就配方找对称轴，画出图象，会给研究问题带来很大的方便,(2)已知函数单调性求参数的取值范围，要注意数形结合，采用逆向思维方法,思路分析：,如果能够推导出原函数的单调性，那么这个问题就能迎刃而解，此题的关键是如何推证出该函数的单调性,温馨提示：,研究抽象函数的单调性问题，仍采用特值法，即给变量赋予特殊值不过在这里为了比较,f,(,x,1,)与,f,(,x,2,)的大小，往往需要把,x,1,用,x,2,(,x,1,x,2,)来代替，再注意到题目中所给的条件，顺利地放缩即可,本例中，若将函数,“,在区间(,，4上是减函数,”,改为,“,函数的单调递减区间为(,，4,”,，则,a,为何值？,解：,由例题知函数,f,(,x,)的单调递减区间为(,，1,a,，,1,a,4，,a,3.,