第十三章函数列与函数项级数.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1,函数项级数的概念,2,函数项级数的一致收敛性,3,一致收敛级数的性质,第十三章 函数列与函数项级数,1,函数项级数的概念,第十三章 函数列与函数项级数,函数项级数的一般概念,1.,定义,:,2.,收敛点与收敛域,:,函数项级数的部分和,余项,(,x,在收敛域上,),注意,函数项级数在某点,x,的收敛问题,实质上是数项级数的收敛问题,.,3.,和函数,:,(,定义域是,?),解,由达朗贝尔判别法,原级数绝对收敛,.,原级数发散,.,收敛,;,发散,;,2,函数项级数的一致收敛性,第十三章 函数列与函数项级数,一、问题的提出,问题,:,解,得和函数：,因为该级数每一项都在,0,1,是连续的，,例,1,考察函数项级数,和函数的连续性,结论,问题,二、函数项级数的一致收敛性,定义,x,y,o,几何解释,:,例,2,解,余项的绝对值,例,3,研究例,1,中的级数,在区间,(0,1,内的一致收敛性,.,解,对于任意一个自然数,因此级数在,(0,1),内不一致连续,说明,:,从下图可以看出,:,但,虽然函数序列,在,(0,1),内处处,在,(0,1),内各点处收,收敛于,敛于零的“快慢”程度是不一致的,(1,1),1,小结,一致收敛性与所讨论的区间有关,定理（魏尔斯特拉斯,(,Weierstrass,),判别法）,一致收敛性简便的判别法：,证,例4,证明级数,证,三、小结,1,、函数项级数一致收敛的定义；,2,、一致收敛级数的判别法,魏尔斯特拉斯判别法；,3,、一致收敛级数的基本性质；,练 习 题,练习题答案,3,一致收敛级数的性质,第十三章 函数列与函数项级数,一致收敛级数的基本性质,定理,1,证,(1),(2),同样有,(3),由,(1),、,(2),、,(3),可见,定理,2,(4),证,根据极限定义，有,即,定理,3,(5),注意,:,级数一致收敛并不能保证可以逐项求导,.,例如，级数,逐项求导后得级数,所以原级数不可以逐项求导,定理,4,幂级数的一致收敛性,定理,5,证,于是,