九年级数学下册 第26章二次函数 261二次函数及其图象 1二次函数习题课件 新人教版 课件.ppt

第二十六章 二 次 函 数,26.1,二次函数及其图象,26.1.1,二,次,函,数,1.,理解二次函数及其相关概念,.(,重点,),2.,会辨别哪些函数是二次函数,.(,重点,),3.,会用二次函数表示简单变量之间的关系,.(,重点、难点,),请用适当的函数关系式表示下列问题情境中的两个变量,之间的关系,:,(1),一石子投入平静的湖中央,激起的圆形波纹一圈圈向外传播,圆的面积,S,与半径,r,之间的函数关系式为,_.,S=r,2,(2),某商店,1,月份的利润是,2,万元,2,、,3,月份利润逐月增长,这两个,月利润的月平均增长率为,x,3,月份的利润为,y,则,y,与,x,的关系式,为,y=_=_.,(3),矩形的长是,4cm,宽是,3cm,如果将其长增加,xcm,宽增加,2xcm,则面积增加到,ycm,2,则,y,与,x,的关系式为,y=_=,_.,2(1+x),2,2x,2,+4x+2,(4+x)(3+2x),2x,2,+11x+12,【,归纳,】,1.,二次函数的定义,:,形如,_,的函数,叫做二次函数,.,其中,x,是自变量,.,2.,相关概念,:,_,是二次项系数,_,是一次项系数,_,是常数项,.,y=ax,2,+bx+c(a,b,c,是常数,a0),a,b,c,(,打,“,”,或,“,”,),(1),函数,y=ax,2,+bx+c(a,b,c,是常数,),是二次函数,.,(),(2),函数,y=(x+1),2,-(x-1),2,是二次函数,.,(),(3),在函数,y=-2(x-2),2,中,二次项的系数是,-2,没有一次项,常数,项是,-2.,(),（,4,）函数,y=,是二次函数,.,（）,知识点,1,二次函数的有关概念,【,例,1】,下列函数中，哪些是二次函数？,(1)y=5x+1.(2)y=4x,2,-1.(3)y=-(x-1),2,.,(4)y=(x+2),2,-x,2,.(5)y=2x,2,-x+.,【,解题探究,】,1.,二次函数需满足哪三个条件？,提示,:,（,1,）关系式：函数关系式是关于自变量的整式,.,（,2,）系数：二次项系数不为零,.,（,3,）次数：自变量的最高次数为,2.,2.,根据二次函数关系式的要求可以判断,_,不是二次函数,.,3.,根据次数的要求可以判断,_,不是二次函数,.,4.,综合,1,，,2,，,3,可以得到,_,是二次函数,.,（,5,）,（,1,），（,4,）,（,2,），（,3,）,【,互动探究,】,当二次项的系数为字母或含有字母的代数式时,能否直接判断其是否为二次函数,?,提示,:,不能,若没有明确字母的取值,需要对字母的取值进行讨论,.,【,总结提升,】,二次函数判断的,“,三步骤,”,知识点,2,列二次函数关系式,【,例,2】,某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园其中一边靠墙，另外三边用长为,30 m,的篱笆围成已知墙长为,18 m,（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为,x m.,（,1,）若平行于墙的一边的长为,a m,，直接写出,a,与,x,之间的函数关系式及其自变量,x,的取值范围,.,（,2,）设苗圃园的面积为,y,，求,y,与,x,之间的函数关系式，并指明函数的类型,.,（,3,）当这个苗圃园的面积为,88 m,2,时，求,x,的值,【,思路点拨,】,应用矩形的周长、面积的计算公式,表示出函数关系式,求自变量的取值范围时,注意墙长,18m,的限制条件,求,x,的值时,注意自变量的取值范围,.,【,自主解答,】,(1)a=30-2x(6x15).,(2),设矩形苗圃园的面积为,y,则,y,与,x,之间的函数关系式为,y=xa=x(30-2x)=-2x,2,+30 x.,所以,y,是,x,的二次函数,.,(3),把,y=88,代入函数关系式得,-2x,2,+30 x=88,解得,:x,1,=11,x,2,=4,又因为,6x15,所以,x=4,不符合题意,舍去,.,所以,x=11.,【,总结提升,】,根据实际问题列二次函数关系式的,“,三注意,”,1.,认真审题,明确题中关键词语的意义及几何图形的结构特征,.,2.,分清题目中的自变量和函数的关系,.,3.,依据常见问题中的数量关系及几何图形中的计算公式,明确变量之间的关系,列出关系式,.,题组一,:,二次函数的有关概念,1.,下列函数不属于二次函数的是,(),A.y=(x-1)(x+2),B.y=(x+1),2,C.y=2(x+3),2,-2x,2,D.y=1-x,2,【,解析,】,选,C.,把每一个函数式整理为一般形式，,A.y=(x-1)(x+2)=x,2,+x-2,，是二次函数；,B.y=(x+1),2,=x,2,+x+,，是二次函数；,C.y=2(x+3),2,-2x,2,=12x+18,，是一次函数；,D.y=1-x,2,=-x,2,+1,，是二次函数,.,【,归纳整合,】,二次函数的判断,所有的二次函数都可以化为,y=ax,2,+bx+c,（,a,，,b,，,c,是常数，,a0,）的形式,.,若给出的函数关系式较复杂，则先化为一般,形式，再根据二次函数的定义进行判断,.,2.,下列函数：,y=2x,1,；,y=,；,y=x,2,+8x,2,；,y=,；,y=,；,y=,中，其中,y,是,x,的二次函数的是,_,（填序号）,【,解析,】,y=2x,1,是一次函数；,y=,是反比例函数；,y=x,2,+8x,2,是二次函数；因为,y=,中 不是整式，故,y=,不是二次,函数；,y=,是反比例函数；,y=,没有给出,a0,，不是整式，,所以,y=,不是二次函数,答案,:,3.,在二次函数,y=-x,2,+1,中,二次项系数、一次项系数、常数项的和为,.,【,解析,】,根据题意,二次项系数、一次项系数、常数项分别是,-1,0,1,其和为,:-1+0+1=0.,答案,:,0,4.,请写出一个符合以下条件的,y,关于,x,的二次函数的关系式,:,(1),二次项系数是一次项系数的,2,倍,常数项为任意值,.,(2),二次项系数为,-5,一次项系数为常数项的,3,倍,.,【,解析,】,答案不唯一,根据二次函数的定义确定关系式,.,(1)y=4x,2,+2x-1.,(2)y=-5x,2,+3x+1.,5.,若函数,y=(m,2,-1)x,m,2,-m,为二次函数,求,m,的值,.,【,解析,】,因为该函数为二次函数,所以,解得,:m=2,或,-1,解得,:m1,且,m-1.,所以,m=2.,题组二,:,列二次函数关系式,1.,下列函数关系中,可以看成二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0),模型的是,(,),A.,在一定的距离内汽车行驶的平均速度与行驶时间的关系,B.,我国人口年自然增长率为,1%,这样我国人口总数与年份的关系,C.,竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度,(h),与时间,(t),的关系,(,不计空气阻力,其关系式为,h=v,0,t-4.9t,2,其中,v,0,为发射信号弹的初速度,),D.,圆的周长与圆的半径之间的关系,【,解析,】,选,C.A.,距离一定,汽车行驶的平均速度与行驶的时间的积是常数,.,在距离一定时,平均速度与时间成反比例关系,;,B.,设原来的人口是,a,x,年后的人口数是,y,则,y=a(1+1%),x,不是二次函数关系,;,C.,竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度,h,与时间,t,的关系,(,不计空气阻力,),是二次函数,;,D.,设半径是,r,则周长,c=2r,是一次函数关系,.,2.,在半径为,4cm,的圆中,挖去一个边长为,xcm,的正方形,剩下部分面积为,ycm,2,则关于,y,与,x,之间的函数关系式为,(,),A.y=x,2,-4y B.y=16-x,2,C.y=16-x,2,D.y=x,2,-4y,【,解析,】,选,B.,圆的面积是,16cm,2,正方形的面积是,x,2,cm,2,则,y,与,x,之间的函数关系式为,y=16-x,2,.,3.,把一根长为,50cm,的铁丝弯成一个长方形,设这个长方形的一边长为,xcm,面积为,ycm,2,则,y,与,x,之间的函数关系式为,(,),A.y=-x,2,+50 x B.y=x,2,-50 x,C.y=-x,2,+25x D.y=-2x,2,+25,【,解析,】,选,C.,设这个长方形的一边长为,xcm,则相邻另一边长为,(25-x)cm,则长方形的面积,y=x(25-x)=-x,2,+25x.,4.,如图,ABC,和,DEF,是全等的等腰直角三角形,ABC=DEF=90,AB=4cm,BC,与,EF,在直线,l,上,开始时,C,点与,E,点重合,让,ABC,沿直线,l,向右平移,直到,B,点与,E,点重合为止,设,ABC,与,DEF,的重叠部分,(,即图中阴影部分,),的面积为,ycm,2,CE,的长度为,xcm,则,y,与,x,之间的函数关系式为,.,【,解析,】,由题意得,重叠的部分为等腰直角三角形,且自变量的,取值范围是,0 x4,所以,y,与,x,之间的函数关系式为,y=x,2,.,答案,:,y=x,2,(0 x4),5.,用一根长为,800 cm,的木条做一个长方形窗框，若窗框的宽为,x cm,，写出它的面积,y,与,x,之间的函数关系式，并判断,y,是,x,的二,次函数吗？,【,解析,】,由题意得，矩形的周长为,800 cm,矩形的长为,cm,，,y=x,=-x,2,+400 x(0,x,400).,y,是,x,的二次函数,.,【,想一想错在哪？,】,若函数 是关于,x,的二次函数,求,m,的值,.,提示,:,忽视了二次函数对二次项系数不为,0,的要求,.,