正交试验设计(交互作用).ppt

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,6,讲（,4,）正交试验设计,4,有交互作用的正交试验设计,在多,因素试验中，各因素不仅各自独立地起作用，而且各因素还联合起来起作用。也就是说，不仅各个因素的水平改变时对试验的指标有影响，而且各因素的联合搭配对试验指标也有影响。这后一种影响就是因素的交互作用。因素,A,和因素,B,的交互作用记为,A,B,。,6.4.1,交互作用表,交互作用表,用正交表安排有交互作用的试验时，把两个因素的交互作用当成一个新的因素来看待，让它占有一列，叫交互作用列。交互作用列按交互作用表安排。,例：考虑氮肥（,N,）,和磷肥（,P,）,对豆类增产的效果,因素各水平联合作用表,N P P1,0 P2,4,N1,0 400 450,N2,6 430 560,从表中可以看出，加,4,斤磷肥，亩产增加,50,斤；加,6,斤氮肥，亩产增,加,30,斤；而同时加两种肥料，亩产增加,160,斤，而不等于分别增加的,50,30,80,斤。这就是交互作用，记作,NXP,这里,NXP,起加强作用，大小为：,（,560,400,）（,430,400,）（,450,400,）,=80,（斤）,正交表交互作用表的使用（以,L,8,(2,7,),为例,）,1234567,列号,(1)3254761,(2)167452,(3)76543,(4)1234,(5)325,(6)16,(7)7,如,需要查第,1,列和第,2,列的交互作用列，则,从,(1),横向右看，,从,(2),竖向上看，它们的交叉点为,3,。,第,3,列,就是,1,列与,2,列的交互作用列。如果第,1,列排,A,因素，第,2,列排,B,因素，,第,3,列则需要反映它们的交互作用,AB,，,就不能在第,3,列安排,C,因素或者,其它因素，这称为,不能混杂。,二、关于自由度和正交表的选用原则,选表必须遵循一条原则：,要考察的因素及交互作用的自由度综合必须不大于所选用正交表的总自由度,自由度的两条规定：,（,1,）正交表的总自由度,f,总,试验次数,1,；正交表每列的自由度,f,列,此列水平数,1,（,2,）,因素,A,的自由度,f,A,因素,A,的水平数,1,；,因素,A,、,B,间交互作用的自由度,f,AxB,f,A,f,B,三、有交互作用的正交试验及结果分析,例,乙酰胺苯磺化反应试验,试验目的：提高乙酰胺苯的产率,因素水平表,因素,A,反应温度,B,反应时间,小时,C,硫酸浓度,x,（）,D,操作方法,水平,1 50 1 17,搅拌,2 70 2 27,不搅拌,考虑反应温度与反应时间可能会有交互作用，另外，反应温度与,硫酸浓度也可能会有交互作用，即考虑,AB,、,AC,自由度考虑：,4,因素及交互作用,AB,、,AC,，,总自由度数,41,21,6,。而,L,8,(2,7,),共有,8,1,7,个自由度，可以安排,表头设计：,把需要试验的各因素的各水平安排入正交表内一定列，得到试验设计表的过程：,（,1,）考虑交互作用的因素,A,和,B,，将,A,放第,1,列，,B,放第,2,列。则由,L,8,(2,7,),的交互作用表,查得,AB,在第,3,列,（,2,）考虑要照顾到交互作用的因素,C,，将,C,放在第,4,列，此时,AC,由,L,8,(2,7,),的交互作用表,查得占第,5,列，第,6,、,7,列为空，,D,可排其中任意一列，我们将其排在第,6,列。则：,表头设计,A B AB C AC D,列号,1 2 3 4 5 6 7,表头设计,A B AB C AC AD,CD BD BC D,列号,1 2 3 4 5 6 7,如果本例中交互作用,AB,、,AC,、,AD,、,BC,、,BD,、,CD,都要考虑，如,果我们仍使用,L,8,(2,7,),来安排试验，则表头设计如下,表头,表头设计,这样就产生了混杂，是不合理的,4,因素及,6,个交互作用，自由度总和为,41,61,10,，而,L,8,(2,7,),表却只有,8,1,7,个自由度，容纳不下，只能选用更大正交表的,L,16,(2,15,),来做,表头设计，如下所示,表头设计,表头设计的重要原则：,凡是可以忽略的交互作用尽量删除，一般使用较小的正交表来制定试验计划，减少试验次数,列号,试验号,A,反应温度,1,AB,3,产率,（）,B,反应时间,2,C,硫酸浓度,4,AC,5,6,D,操作方法,7,1,2,3,4,5,6,7,8,K1,K2,k1,k2,R,1(50),1,1,1,2(70),2,2,2,283,272,70.75,68.25,2.75,1(1,小时）,1,2(2,小时）,2,1,1,2,2,282,273,70.50,71.75,2.25,1,1,2,2,2,2,1,1,268,287,67.00,71.75,4.75,1,（,17,）,2,（,27,）,1,2,1,2,1,2,268,287,67.00,69.75,4.75,1,2,1,2,2,1,2,1,276,279,69.00,70.50,0.75,1,（,搅拌）,2,（不搅拌）,2,1,2,1,1,2,273,282,68.25,70.50,2.25,65,74,71,73,70,73,62,67,试验方案及计算结果表,本例的试验方案及试验结果如下,返回,从极差可以看出，因素和交互作用主次为：,AB,C,A,B,D,AC,主 次,由,极差知，,AC,是,次要因素，可不必考虑。,AB,、,C,是重要因素，,A,是较重要因素，,B,、,D,是次重要因素，它们对指标的影响较大，对其,水平的选取按下列原则：,（,1,）不涉及交互作用的因素（或交互作用不考虑的因素）它的水平选平均值中指标较好的水平；,（,2,）有交互作用的因素，它的水平的选取无法单独考虑，需要画出二元表和二元图，进行比较后再选择对指标优先的水平。,A,与,B,间有,交互作用,，二元表和二元图如下：,A,B,A1,A2,B1,B2,(65+74)/2=69.5,(1,2),(70+73)/2=71.5,(5,6),(71+73)/2=72,(3,4),(62+67)/2=64.5,(7,8),可以看出，,A1B2,（,50,，,2,小时）平均产率较高，与,A2B1,（,70,，,1,小时）产率差不多，从提高工效来看，,A2B1,比用,A1B2,好，因为时间,可以减少一半。于是得到最好条件为：,70,69,67,65,A1(50)A2(70),B1,1,小时,B2,2,小时,平均产率,A2B1C2D2,两点启示：,（,1,）在安排表头时，应使要考虑的交互作用和因素不致发生混杂；,（,2,）对试验结果的数据进行计算后，在优选各个因素的水平时，有交互作用的因素，他们的水平不能单独考虑，必须用二元表和二元图进行综合考虑。,6.4.2,同水平的正交试验设计,水平数相同有交互作用的正交试验设计,例 某产品的产量取决于,3,个因素,A,、,B,、,C,，,每个因素都有,2,个水平，具体数据如表所示。每两个因素之间都有交互作用。试验指标为产量，越高越好，试安排试验，并分析试验结果，找出最好的方案。,(,采用,L,8,(2,7,),因素,水平,A,B,C,1,60,1.2,20%,2,80,1.5,30%,交互作用表,列号,列号,(),1,2,3,4,5,6,7,(1),3,2,5,4,7,6,(2),1,6,7,4,5,(3),7,6,5,4,(4),1,2,3,(5),3,2,(6),1,(7),列号,1,2,3,4,5,6,7,因素,A,B,A,B,C,A,C,B,C,表头设计,列号,列号,(),1,2,3,4,5,6,7,(1),3,2,5,4,7,6,(2),1,6,7,4,5,(3),7,6,5,4,(4),1,2,3,(5),3,2,(6),1,(7),交互作用表,因素,试验号,1,A,2,B,3,A,B,4,C,5,A,C,6,B,C,产量,kg,1,1,1,1,1,1,1,65,2,1,1,1,2,2,2,73,3,1,2,2,1,1,2,72,4,1,2,2,2,2,1,75,5,2,1,2,1,2,1,70,6,2,1,2,2,1,2,74,7,2,2,1,1,2,2,60,8,2,2,1,2,1,1,71,K1,285,282,269,267,282,281,K2,275,278,291,293,278,279,k1,71.25,70.5,67.25,66.75,70.5,70.25,k2,68.75,69.5,72.75,73.25,69.5,69.75,极 差,2.5,1.0,5.0,6.5,1.0,0.5,优,方案,A1,B2,(A,B),2,C2,(A,C)1,(B,C)1,从极差大小看出，影响最大的因素是,C,，,取,2,水平为好，其次是,A,B,，,取,2,水平为好，第三是因素,A,，,取,1,水平为好，第四是因素,B,，,取,1,水平为好。由于因素,B,影响较小，,1,水平和,2,水平差别不大，但考虑到,A,B,是,2,水平好，它的影响比,B,大，所以因素,B,取,2,水平为好。,A,C,、,B,C,的极差很小，对试验的影响很小，忽略不计。综合分析考虑，最好的方案是,C2A1B2,。,例：,3,因素,2,水平,交互作用：,AB,、,AC,指标：吸光度，越大越好,选表,应将交互作用看成因素,按,5,因素,2,水平选表：,L,8,（,2,7,）,表头设计,交互作用应该占有相应的列,交互作用列,交互作用列是不能随意安排,表头设计两种方法：,查交互作用表,查表头设计表,明确试验方案、进行试验、得到试验结果,计算极差、确定因素主次,注意：,排因素主次顺序时，应该包括交互作用,优方案的确定,如果不考虑因素间的交互作用，优方案：,A,2,B,2,C,1,交互作用,AC,比因素,C,对试验指标的影响更大,因素,A,，,C,水平搭配表,因素,A,，,C,水平搭配表,A,1,A,2,C,1,(,y,1,+,y,3,)/2,=(0.484+0.532)/2=0.508,(,y,5,+,y,7,)/2,=(0.472+0.554)/2=0.513,C,2,(,y,2,+,y,4,)/2,=(0.448+0.516)/2=0.482,(,y,6,+,y,8,)/2,=(0.480+0.552)/2=0.516,说明：,表头设计中的,“混杂”现象,（一列安排多个因素或交互作用）,高级交互作用，如,AB C,，一般不考虑,r,水平两因素间的交互作用要占,r,1,列，当,r,2,时，不宜用直观分析法,即使不考虑交互作用，最好仍与有交互作用时一样，按规定进行表头设计,6.4.3,混合水平的正交试验设计,两种方法：,直接利用混合水平的正交表,拟水平法：将混合水平的问题转化成等水平问题来处理,（,1,）直接利用混合水平的正交表,例,注意：,不同列,K,i,与,k,i,的计算,计算极差时，按,k,i,计算,混合水平正交表也可以安排,交互作用,（,2,）拟水平法,例,拟水平,：将现有较好的水平重复一次,注意：,有拟水平的列，,K,i,，,k,i,计算,计算极差时，按,k,i,计算,有拟水平的因素确定优水平时，应按,k,i,确定,可以对多个因素虚拟水平,L,8,(2,7,),二列间的交互作用,返回,L,8,(2,7,),表头设计,返回,L,27,(3,13,),表头设计,因素数,列,号,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3,A,B,(AB),1,(AB),2,C,(AC),1,(AC),2,(BC),1,(BC),2,4,A,B,(AB),1,(CD),2,(AB),2,C,(AC),1,(BD),2,(AC),2,(BC),1,(AD),2,D,(AD),1,(BC),2,(BD),1,(CD),1,试验号,因,素,得分,A,B,C,1,1,1,1,1,1,2,2,1,2,2,2,2,6,3,2,1,1,2,2,4,4,2,2,2,1,1,5,5,3,1,2,1,2,6,6,3,2,1,2,1,8,7,4,1,2,2,1,9,8,4,2,1,1,2,10,K,1,8,21,24,23,24,K,2,9,29,26,27,26,K,3,14,K,4,19,k,1,4.0,5.2,6.0,5.8,6.0,k,2,4.5,7.2,6.5,6.8,6.5,k,3,7.0,k,4,9.5,极差,R,5.5,2.0,0.5,1,0.5,因素主,次,A B C,优方案,A,4,B,2,C,2,或,A,4,B,2,C,1,例 因素水平表,水平,因,素,温度（,A,）,/,甲醇钠量（,B,）,/,mL,醛状态（,C,）,缩合剂量（,D,）,/,mL,1,35,3,固,0.9,2,25,5,液,1.2,3,45,4,液,1.5,试验号,因 素,合成率,/%,（合成率,70,）,/%,A,B,C,D,1,1,1,1,（,1,）,1,69.2,0.8,2,1,2,2,（,2,）,2,71.8,1.8,3,1,3,3,（,2,）,3,78.0,8.0,4,2,1,2,（,2,）,3,74.1,4.1,5,2,2,3,（,2,）,1,77.6,7.6,6,2,3,1,（,1,）,2,66.5,3.5,7,3,1,3,（,2,）,2,69.2,0.8,8,3,2,1,（,1,）,3,69.7,0.3,9,3,3,2,（,2,）,1,78.8,8.8,K,1,9.0,2.5,4.6,15.6,K,2,8.2,9.1,29.5,2.5,K,3,7.7,13.3,11.8,k,1,3.0,0.8,1.5,5.2,k,2,2.7,3.0,4.9,0.8,k,3,2.6,4.4,3.9,极差,R,0.4,3.6,6.4,6,因素主次,C D B A,优方案,C,2,D,1,B,3,A,2,L,8,(42,4,),表头设计,因素数,列号,1,2,3,4,5,2,A,B,(AB),1,(AB),2,(AB),3,3,A,B,C,4,A,B,C,D,5,A,B,C,D,E,