因式分解法.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,17.2一元二次方程的解法(3),-因式分解法,授课教师：吕会侠,问题情境，导入新课,问题,1,：前面学过哪些解一元二次方程的方法？,直接开平方法,配方法,公式法,问题,2,：还记得解一元二次方程的求根公式吗？,对于一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,0,（,a,0,）,（,b,2,4,ac,0,）,问题,3,：,对于一些特殊的一元二次方程除可用,公式法等求解外，还可采用其它的方法？如：,解一元二次方程：,x,2,-25,0,这里就是采用直接开平方法来求解的，较易,.,解：,x,2,25,x,5,x,1,5,，,x,2,-5,问：还有其它方法可解吗？,新知探究，共同学习,若将方程的左边进行因式分解，得：,(,x,+5)(,x,5),0,根据：,如果两个因式的积等于,0,，那么这两个因式,中至少有一个等于,0,；,反过来，,如果两个因,式中有一个等于,0,，那么它们的积就等于,0.,所以，,x,+5=0,或,x,5=0,解这两个一次方程，得：,x,1,5,，,x,2,5,这里用到了数学的,转化思想,.,交流：,我们通过对方程进行因式分解，将方程,左边化成了两个因式的乘积的形式，从而得,到两个一次方程，然后解这两个一次方程即,可得到原方程的解，这就把二次方程转化为,一次方程来求解（也可称之为降次）,.,我们把刚才的解法叫做什么？,因式分解法,通过因式分解，将一个一元二,次方程转化为两个一元一次方程来,求解的方法，叫做因式分解法,.,想一想：,用因式分解法一定要将方程的右边,化为,_,左边的多项式一定能化成,_.,0,两个因式的积,如：,x,2,3,x,=0,x,(,x,3),0,转化,（,1,）,x,2,+3,x,0,；,（,2,）,x,2,x,.,问：如果把上述两个方程像下面这样解，对吗,?,解,：（,1,）把方程两边同除以,x,，得,x,+3,0,移项，得：,x,3,故方程的解为,x,3.,1.,解下列方程，并与同学交流，检查解得的,结果是否正确,.,把方程两边同除以,x,，得：,x,1,，,故方程的解为,:,x,1.,以上解法不正确，为什么？应该怎样解呢？,因为不能确定,x,是否等于,0,，当,x,等于,0,时，,两边就不能同时除以,x,.,（,2,）,x,2,x,.,（,1,）,x,2,+3,x,0,；,（,2,）,x,2,x,.,解：,x,(,x,+3)=0,x,=0,或,x,+3=0,x,1,=0,，,x,2,=,3,解：,x,2,x=,0,x,(,x,1)=0,x,=0,或,x,1=0,x,1,=0,，,x,2,=1,例题欣赏,1.,解方程：,x,2,5,x,+6,0.,解：把方程左边分解因式，得：,(,x,2,)(,x,3,),0,x,2,0,或,x,3,0,x,1,2,，,x,2,3.,2.,解方程,：,(,x,+4,)(,x,1,),6.,分解因式法解一元二次,方程的步骤是,:,2.,将方程左边因式分解,;,3.,根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程,.,4.,分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根,.,1.,化方程为一般形式,;,解：将原方程化为标准形式，,得：,x,2,+3,x,10,0,，,把方程左边分解因式，得：,(,x,+5,)(,x,2,),0,x,+5,0,或,x,2,0,x,1,5,，,x,2,2.,随堂练习,用因式分解法解下列方程：,(1)(,x,+1)(,x,+3)=15.,(2),(3)3(,x,+1)=,x,(,x,+1),；,(4),x,2,6,x,7=0,；,(,2,),用因式分法解一元二次方程的步骤？,小结与反思,(,1,),什么叫做因式分解法？,1,.,本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流,.,右化零 左分解 两因式 各求解,结束寄语,:,1.,配方法和公式法是解一元二次方程重要方法，要作为一种基本技能来掌握。而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解。,2.,一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型。,布置作业,课本第,31,页：习题第,5,题,.,再 见,