《工程流体力学》第八章-圆管中的流动.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,工程流体力学,第八章 圆管中的流动,管道流是工程上应用最广泛的流动。在所有管路中，圆管是最典型的。本章主要叙述流体在圆管中流动有截然不同的两种流动状态、判别的条件、速度分布和阻力因数。最后根据粘性流体伯努利方程进行管路计算，决定沿程损失和局部损失。,工程流体力学,8.1,雷诺实验、层流和湍流,英国物理学家雷诺（,Reynolds,）,在,1883,年经过实验研究发现，在粘性流体中存在着两种截然不同的流态。,8.1.1,雷诺实验,雷诺实验的装置如图,8.1,所示。当管内保持较低的流速时，表明玻璃管中的水各层质点互不掺混，称这种流动状态为层流。,工程流体力学,层流,:,工程流体力学,过渡,流,:,紊流,:,当逐渐加大玻璃管内流速到达某一上临界值 时，随着玻璃管内流速的再增大，颜色水与周围清水混合，使整个圆管都带有颜色（图,8.1,c,），,表明此时质点的运动轨迹极不规则，各层质点相互掺混，称这种流动状态为湍流。而从层流到湍流的转捩阶段称为过渡流，一般将它作为湍流的初级阶段。,工程流体力学,8.1.2,层流和湍流,1.,临界雷诺数,实验结果发现，流动由层流至湍流的转变不仅仅取决于管内的流速，而是与以下这四个物理量：管内的平均流速 、圆管直径,d,、,流体密度 、以及流体的黏度,组成的无量纲数有关，即,这个无量纲数就称为雷诺数。由层流转变为湍流时的雷诺数称临界雷诺数，一般用 表示。实验出，临界雷诺数 。,工程流体力学,当,或,时，流动为层流；,当,或,时，流动为湍流。,在工程的实际计算中，由于管路的环境较实验室复杂，一般临界雷诺数 取,2000,。,2.,流态和沿程水头损失,为研究不同流态下沿程水头损失的规律，在雷诺实验的装置中，分别在玻璃管的进口和出口断面处安装了测压管（图,8.1,）。,列,1-1,至,2-2,断面的伯努利方程，得,沿程水头损失,工程流体力学,当流动为层流时沿程水头损失 为，；,当流动为湍流时沿程水头损失 为，,1.75,2.0,。,因此流态不同，沿程阻力的变化规律是不同的，要计算管流的沿程水头损失必须判断流态。,3.,非圆形管的雷诺数,在工程中经常用的过流断面不是圆截面的管路，如图,8.2,所示。,工程流体力学,在雷诺数计算中要引用一个综合反映断面大小和几何形状对流动影响的特征长度 （水力直径）来代替圆管的直径,d,。,的计算是,水力半径：,工程流体力学,式中,A,非圆截面的过流断面面积；,过流断面上流体与管壁接触的周长，称,湿周。,相当直径,如图,8.2,中矩形断面管子，水力半径,，,工程流体力学,【,例,8.1,】,有一直径 的直管，水流动以速度 ，水温为,20,C,，,试判断流态。若水换成油，其它条件相同，流态又如何？（）,【,解,】,由表,1.3,，查得,20,C,水的运动粘度,雷诺数,水管流为湍流；,当换成油后，,油管流为层流。,工程流体力学,【,例,8.2,】,汽轮机的凝汽器中有,2 500,根铜的冷却水管，冷却水在管中流动，汽轮机的排汽在铜管外被冷却，为使冷却效果好，要求管中水的流动雷诺数,呈湍流状态。若 ，铜管直径 ，求冷却水的最小流量。,【,解,】,为使冷却效果好，一是冷却水管内流态为湍流，二是冷却水管内流速为最小，以增加热交换的时间。据此取管中的雷诺数,工程流体力学,【,例,8.3,】,矩形（）通风管道通过温度为,40,C,的空气，风量 ，试判断流态。,【,解,】,查表,1.4,40,C,空气的运动黏度系数,计算矩形断面的,风管中的流态呈湍流。,工程流体力学,8.2,圆管层流流动,在工程中管中的层流较少出现，仅见于很细的管道流动，或者低速、高粘度流体的管道流动。,8.2.1,流动特征,层流各流层的质点互不掺混，圆管中的层流各层质点沿平行管轴线方向运动。其中与管壁接触的一层流体速度为零，管轴线上流体速度最大，其它各层流速介于这两者之间，整个管流如同无数个薄壁圆管一个套着一个滑动,。,工程流体力学,按牛顿内摩擦定律,其中 ，则,上式的负号仅表示方向而已,。,8.2.2,速度分布,有一直圆管，半径为,R,，,取坐标轴如图,8.4,所示。,工程流体力学,工程上称单位流程（,l,）,上的压强降称为 比压降：,表明：在圆管中层流，恒定流动时，粘性切应力沿半径方向为线性分布，在管轴处，；在管壁处,切应力最大，把它称为管壁切应力，用 表示。,工程流体力学,在管轴中心处,故速度分布可写成：,圆管中的层流过流断面上流速呈抛物线分布，这是层流的重要特征之一。,工程流体力学,8.2.3,圆管断面上的流量,如图,8.3,所示，,圆管断面上的流量为,将 代入，得,上式是著名的泊肃叶定律，它表明恒定层流的圆管流动中，体积流量正比于管半径的四次方和比压降,反比于流体的黏度。,工程流体力学,平均流速 的定义为,圆管层流的断面平均流速为最大流速的一半，这是层流的特征之一。,工程流体力学,式中,为管壁处的切向应力；,为管内平均流速；,为流体密度。,定义管道沿程摩阻因数,8.2.4,沿程水头损失的计算,定义圆管管壁处的局部阻力因数为,工程流体力学,沿程水头损失为,式中,为沿程摩阻因数；,为长径比；,为管内平均流速。,表明层流的沿程摩阻因数仅是雷诺数的函数，与管壁粗糙程度无关。,工程流体力学,这是很有名的达西公式,该式适用于任何截面形状，光滑或粗糙管的层流和湍流。当层流时 取,；为湍流时，取值见下节。,工程流体力学,【,例,8.4,】,应用细管式黏度计测定油的黏度，已知细管直径 ，测量段长 （图,8.5,），实测油的流量 ，水银压差计的读数值 ，油的密度 。试求油的粘度 。,工程流体力学,【,解,】,列,1-1,至,2-2,过流断面的伯努利方程,细管中平均流速,假设管中为层流，则由达西公式（,8.14,）,工程流体力学,解得,再进行验证原来的假设是否成立，由于,故假设成立。,工程流体力学,8.3,圆管湍流运动,当管中的流动雷诺数大于,2300,时，流态呈湍流，在自然界和工程中绝大多数流动都是湍流，如流体的管道输送、燃烧过程、掺混过程、传热和冷却等。,8.3.1,湍流的特性,在湍流中随机运动和拟序运动并存。由于这些原因使湍流呈现出以下几个特性：,（,1,）,湍流除了流体质点在时间和空间上作随机运动的流动外，还有流体质点间的掺混性和流场的旋涡性。因而产生的惯性阻力远远大于粘性阻力。所以湍流时的阻力要比层流时的阻力大得多。,工程流体力学,（,2,）,湍流运动的复杂性给数学表达造成困难，对流体质点往往在对有限时间段取平均，称为时均法来表示。,8.3.2,湍流运动的时均法,图,8.6,是某湍流流动在一个空间点上测得的沿流动方向 的瞬时速度分量 随时间,t,变化曲线。设在某一时段,T,内 的平均值,工程流体力学,图,8.6,湍流瞬时流速,式中，是时刻,t,时的瞬时速度；,是,t,时刻的脉动速,度，但脉动速度的时均量为零，即,在横向,y,z,也存在横向脉动，且,依上法，湍流中有瞬时压强 、时均压强 、脉动压强 ，且,工程流体力学,湍流中各物理量的时均值，如 不随时间而变，仅是空间点的函数，即,则被称为恒定的湍流运动，但湍流的瞬时运动总是非恒定的。,工程流体力学,8.3.3,湍流的切应力,1.,湍流切应力,平面恒定均匀湍流，相应的湍流切应力 由两部分组成，如图,8.7,，由时均流层相对运动产生黏性切应力,由湍流脉动，上下层质点相互掺混、动量交换引起附加切应力，又称惯性切应力 ，用下式表示：,工程流体力学,故湍流切应力,在雷诺数较小时、湍流脉动较弱时，占主导地位；当雷诺数很大、脉动湍流充分发展，此时,，即产生的惯性阻力,远大于,粘性阻力。,2.,普朗特（,Prandtl,）,混合长度理论,德国力学家普朗特提出的混合长度理论。要点如下：,工程流体力学,（,1,）流体质点横向掺混过程中，存在与气体分子自由行程相当的行程,l,（,图,8.8,）而不与其它质点相碰撞，,l,称为混合长度。发生质点掺混的两流层的时均速度差,（,2,）脉动速度 与两流层时均速度差 有关：,考虑到脉动速度 和 有关，即,工程流体力学,将上式代入（,8.15,）中 项并简化，得,（,3,）混合长度,l,不受粘性影响，只与质点到壁面的距离有关,式中,由实验测定的常数，或称为卡门通用常量。,略去表示时均量的横标线，得,工程流体力学,上式称为普朗特,卡门（,Karman,）,对数分布律。,引入,称 为壁面摩擦速度，对于充分发展的恒定流，是个常数。它并不是流体的运动速度，而仅是与速度的量纲相同而已，故称为壁面摩擦速度。,工程流体力学,在湍流阻力理论中，尽管混合长度理论的基本假设不够严谨，但在工程中得到了广泛的应用。,【,例,8.4,】,证明在很宽的矩形断面河道中（图,8.9,），水深 处的流速等于该断面的平均流速。,【,解,】,由普朗特,卡门对数分布律式（,8.18,）,工程流体力学,当 （水面）时，则,代入（,a,）,式，得,断面平均流速,工程流体力学,由 ，得到,故,在河道测量中，要测断面平均流速时，流速仪的置放深度便为,0.632,h,处。,8.3.4,层流底层与湍流核心,圆管中的湍流，可以分成三个区域：层流底层（粘性底层）、湍流核心及过渡层。（如图,8.10,）,工程流体力学,区域称为层流底层。,层流底层的厚度为,式中,d,管直径；,流动雷诺数。,层流底层的厚度 通常不到,1mm,，,且随着雷诺数,的增大而减小。尽管层流底层很薄，但它对湍流的流速分布和流动阻力影响很大。,区域称为湍流核心区，它以管轴线为中心占据了流动的大部分区域，在层流底层到湍流核心区之间的区域,称为过渡层。,工程流体力学,8.4,湍流的沿程水头损失,根据前导出的达西公式，圆管沿程水头损失为式（,8.14,）,上式中，称为管道的沿程摩阻因数。工程上有两种途径确定 值：一种是以湍流的半经验理论为基础，结合实验结果，整理成的半理论半经验的 公式；另一种是根据实验结果，综合成的经验的 公式。,8.4.1,尼古拉兹实验,1.,沿程摩阻因数 的影响因素,壁面粗糙度,工程流体力学,德国力学家和工程师尼古拉兹分析了达西的圆管沿程阻力实验数据后，发现壁面粗糙度对达西摩擦因数的影响很大，为了研究它们之间的定量关系，做成所谓的人工粗糙（图,8.11,），并用粗糙的突起高度（砂粒直径）来表示壁面的粗糙程度,，,称为绝对粗糙度。和管直径之比 称为相对粗糙度。,归纳为用双对数坐标表示的尼古拉兹图（图,8.12,）,工程流体力学,借助于量纲分析法，可得到雷诺数和相对粗糙度是沿程摩阻因数的两个影响要素，即,2.,沿程摩阻因数 的变化特性,（,1,）对于流动状态是层流（,Re,2300,），,和相对粗糙度 无关，仅是雷诺数,Re,的函数，并且符合 的理论推导结果。,（,2,）对于流动状态是层流刚进入湍流的初级阶段过渡流（,2300Re4000,）,来说，实验表明 和相对粗糙度无关，也仅是雷诺数,Re,的函数，由于这个范围很窄，实用意义不大，不予讨论。,工程流体力学,（,3,）对于流动状态是湍流，可以分以下三个阻力区：光滑区，粗糙区和过渡粗糙区。,光滑区是当层流底层的厚度 显著大于粗糙突起的高度 如图,8.13,（,a,）,所示。,粗糙区是指，当层流底层的厚度 小于粗糙度高峰,时。,而将界于,“,光滑区,”,和,“,完全粗糙区,”,之间的称为,“,过渡粗糙区,”,。,如图,8.13,（,b,）,所示。,工程流体力学,现引进粗糙雷诺数 ，由实验得出湍流的三个阻力区的判断标准如下：,水力光滑区：，或层流的底层厚度 ，,；,过渡粗糙区：，或 ，,；,完全粗糙区：，或 ，。,工程流体力学,8.4.2,湍流阻力区的速度分布,1.,水力光滑区,水力光滑管流速分布半经验公式为,2.,湍流粗糙区,工程流体力学,3.,流速的指数分布规律,除了上述流速的对数分布式外，尼古拉兹根据实验结果，提出指数分布经验公式,其中,管轴中心处最大流速；,R,圆管半径；,n,指数，随雷诺数变化，见表,8.1,。,工程流体力学,由流速分布，就可推导出沿程摩阻因数 的半经验公式。,1.,光滑区沿程摩阻因数,2.,粗糙区沿程摩阻因数,3.,过渡区沿程摩阻因数,柯列勃洛克（,Colebrook,）,和怀特（,White,）,给出了适用于工业管道湍流过渡区的 计算公式,：,8.4.3,湍流沿程摩阻因数 公式,工程流体力学,4.,当量粗糙,工业管道的粗糙以尼古拉兹实验采用的人工粗糙为度量标准进行计算，即提出了当量粗糙的概念。常用工业管道的当量粗糙见表,8.2,，在以上计算湍流的沿程摩阻因数 的公式中，只要将各种工业管道的当量粗糙 代入，便可进行实用计算。,工程流体力学,表,8.2,常用工业管道的当量粗糙,管道材料,/mm,管道材料,/mm,新氯乙烯管,0,0.002,镀锌钢管,0.15,铅管、铜管、玻璃管,0.01,新铸铁管,0.15,0.5,钢管,0.046,旧铸铁管,1,1.5,涂沥青铸铁管,0.12,混凝土管,0.3,3.0,工程流体力学,8.4.4,计算 的其它方法与公式,1.,穆迪图,为便于应用美国工程师穆迪（,Moody,）,在,1944,年以柯列勃洛克公式为基础，以相对粗糙为参数，将 作为 的函数，在双对数坐标系中绘制出工业管道摩阻因数曲线图，即穆迪图（图,8.14,）。,工程流体力学,下面介绍几个应用最广的公式。,2.,布拉修斯（,Blasius,）,公式,适用于湍流光滑区，特别在 范围内，有极高的精确度。,3.,希弗林松公式,适用于湍流粗糙区，它是个指数公式，形式简单，计算方便，工程上常采用。,工程流体力学,4.,柯列勃洛克公式的拟合式,【,解,】,（,1,）根据题意，查表,8.2,，取铸铁管当量粗糙是 。,相对粗糙度,管内流动平均速度,工程流体力学,【,例,8.5,】,汽油流过内径 的铸铁管,汽油的运动黏度,密度,若流量为 ，,试求：（,1,）单位长度圆管壁所受到的流体阻力,F,；,（,2,）,湍流核心区的时均速度分布。,流动雷诺数,根据上述 及 查穆迪图得 ，倘若应用公式（,8.30,）则得（相差,2,）。,方法一,管壁粘性切应力,工程流体力学,单位长度圆管受到的流体阻力,F,为,由达西公式，单位长度压强降损失为,方法二,整个圆截面上的压力降为,工程流体力学,以上力和流体阻力,F,相平衡，即 。,（,2,）先求切应力速度 ，得,再求粗糙雷诺数 ，得,由于,，故,属完全粗糙区。,工程流体力学,则时均速度分布按式（,8.23,）,工程流体力学,【,例,8.6,】,给水管为新铸铁管，长,100m,，直径 ，,流量 ，水温 ，试求该管段的沿程水头损失。,【,解,】,查表,8.2,，取水管当量粗糙,相对粗糙度,计算平均流速,工程流体力学,查表,1.3,，时水的运动粘度,流动雷诺数,由 及 查穆迪图,得,按式（,8.14,）,工程流体力学,8.5,管道流动的局部水头损失,各种工业管道中，往往设有一些阀门、弯头、三通,由此产生的流量损失称为管道流动的局部水头损失。,8.5.1,局部水头损失产生的原因,工程管路系统中的局部水头损失主要发生在管的出入口，管截面变化部位，弯头和三通，各种阀门等部件。图,8.15,(a)(e),就是几种典型的局部阻碍。引起局部能量损失的原因主要是：,工程流体力学,（,1,）截面变化引起速度的重新分布；,（,2,）流体质点相互碰撞和增加摩擦；,（,3,）两次流；,（,4,）流动分离形成涡旋。,工程流体力学,工程流体力学,8.5.2,局部水头损失的计算,1.,局部水头损失公式,局部水头损失 可以按下式计算,式中,局部水头损失因数（局部阻力因数），由实验确定；,对应断面的平均流速（一般均指后来断面的平均流速）。,如果管道流动中，有,n,个局部阻碍，那么总的局部水头损失为,工程流体力学,2.,几种典型的局部水头损失因数,(1),突然扩大管（图,8.16,）。有下式,分别为小管和大管的过流断面积，公式（,8.31,）中 取小管中平均流速,。,工程流体力学,当流体在淹没情况下，流入断面很大容器时（图,8.17,），此时,，称为管道的出口损失因数，但公式中平均流速取断面 处。,（,2,）突然缩小管（图,8.18,）。,有下式,当流体由断面很大的容器流入管道时（图,8.19,），此时,工程流体力学,称为管道入口损失因数。,（,3,）弯管的局部水头损失因数见表,8.3,。,弯管的几何形状决定于转角 和曲率半径,R,与管径,d,之比 （或 ），对矩形断面的弯管还有高宽比（图,8.20,）。表,8.3,给出了四种断面形状的弯管在不同,角和 （或 ）时的 。,工程流体力学,工程流体力学,表,8.3,弯管的局部水头损失因数,注：,90,圆截面弯管的局部水头损失因数见表,8.4,。,工程流体力学,【,例,8.7,】,两水池水位恒定，已知管道直径 ，管长 ，沿程摩阻因数 ，局部水头损失因数 ，通过流量 ，如图,8.21,，试求：（,1,）若水是从高水池流到低水池，求这两水池水面高度差；（,2,）若水是从上述高度差水池的低水池流入到高水池，其它条件不变，则增设水泵的扬程需多大。,【,解,】,据题意，管中流速,工程流体力学,（,1,）设高水池水面为,1,1,，低水池水面为,2,2,，则自,1,1,至,2,2,断面的伯努利方程为,即,其中,工程流体力学,故,（,2,）当水流从低水池流入高水池，则在管路中需加水泵，水泵的扬程,H,指的是单位重量液体通过水泵所获得的能量。故列自,2,2,水面至,1,1,断面的伯努利方程,即,水泵的扬程需,工程流体力学,第,8,章 结 束,工程流体力学,