电路邱关源第三版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章,电阻电路的一般分析,1,故事,故事,18,世纪，在东普鲁士的哥尼斯堡。,人们长期议论：能否从任一块陆地出发，走遍七桥而且每桥只走一次？,这,就是数学界的著名的,一、七桥难题：,C,D,B,A,2,1736,年，瑞士数学家欧拉针对这个问题发表了,依椐几何位置的解题方法,。,一笔画问题,欧拉提出要实现一笔画的三条通用的判定规则：,图,必须都是连通的；,每个顶点所关联的边都要为偶数；这时才能回到原来的出发点；,若其中仅有两个顶点的相关边是奇数，则必须从一顶点出发，经过所有的边以后而达到另一个顶点。,一、七桥难题：,D,A,B,C,3,二、环球旅行：,三、平面图和非平面图的问题：,1857,年英国数学家哈密顿发明了一种称之为,20,的环球旅行的游戏。,哈密顿圈：,寻求一个回路，必须经过每个顶点且只经过一次，而边的次数不限，也可以不经过边。,欧拉路：,寻求一条路径，必须经过图中的每一条边且只经过一次，而顶点经过的次数不限。,五个王子的故事。,4,四、四色定理：,1852,年，英国哥斯尼提出用四种颜色对地图着色的问题。,1878,年，英国数学家凯莱在伦敦的一次国际数学会议上提出四色问题是否可以证明，才引起世人的关注。,化为图形问题就是国家为顶点，相邻则有边相连接，要证明只需四种颜色，就可使相邻顶点具有不同的颜色。,1890,年，赫伍德证到五种颜色。,1969,年，有人在有,40,多个国家的地图上证明了四色问题。,1976,年，美国数学家阿佩尔与哈肯在,3,台不同的电子计算机上，用了,1200,小时（,50,昼夜），宣布证明了四色问题，从此，称之为四色定理。,上面我们讨论的是一个,古老的,、,重要的,、,又是在近,30,年来发展十分活跃的,一个数学分支,图论,。,图论是研究运动图形的不变的规律的数学。一维图论称为拓扑学。,5,3-1,电路的拓扑图,+,_,u,S1,i,S2,R,1,R,6,R,5,R,4,R,3,R,2,3-1,电路的拓扑图,一、拓扑图：,1,、图,G,：,2,、子图,G,1,：,很多个结点（顶点）、支路（线段）的集合。,每条支路的两端都联到相应的结点上，结点和支路各自成一个整体，任一条支路必须终止在结点，但允许独立的结点存在。,支路或结点数少于图,G,的图。,3,、连通图：,图,G,的任意两个结点之间至少有一条路径相通。,4,、有向图：,所有的支路都有方向的图。,每条支路都可指定一个方向，即为支路电流和支路电压的参考方向。,6,8,7,6,5,4,3,2,1,8,7,6,5,7,5,4,2,8,7,6,5,2,8,5,2,6,5,3,1,二、树：,1,、树的定义：,一个连通图的树，具备三要素：,树为连通图；,包含原图的所有结点；,树本身不构成回路。,7,2,、树支和连支：,树支：,树中包含的支路；,连支：,除树支以外的其它支路称为对应于该树的连支。,3,、树支数和连支数：,结点数：,n,个；,支路数：,b,条。,树支数,：,n,-1;,连支数：,b,-(,n,-1),。,n,=2,n,=3,n,=4,树支数：,1,树支数：,2,树支数：,3,8,3-2 KL,的独立方程数,3-2 KL,的,独立方程数,6,5,4,3,2,1,一、,KCL,的独立方程数：,对,结点,1,，列,KCL,方程（令流出为正）,结点,2,，,结点,3,，,结点,4,，,此电路可,列且只,可列,(4-1),个彼此独立的,KCL,方程。,而,电路有,(4-1),个,独立结点,。,结论：,四个方程有且仅有任意三个独立。,推广,，有,n,个结点的电路可列且仅可列出,n,-1,个独立结点方程。,i,1,-,i,4,-,i,6,=0,-,i,1,-,i,2,+,i,3,=0,i,2,+,i,5,+,i,6,=0,-,i,3,+,i,4,-,i,5,=0,i,3,-,i,4,+,i,5,=0,9,把两个小,回路组合起来构成了另一个回路时，这两个小回路的公有支路不论方向如何，均在对应的,KVL,方程中会抵消，而不出现在较大回路所对应的,KVL,方程中，所以三个回路彼此并不是独立的。,要找出独立回路，对于复杂电路是件困难的事，必须引出图论中,树,的概念。,二、,KVL,的独立方程数：,1,、回路：,2,、独立回路：,10,6,5,4,3,2,1,6,5,4,3,2,1,6,5,4,5,3,1,5,4,2,1,3,、基本回路（单连支回路）：,a,、,单连支,+,一些树支可构成回路；,b,、,单连支回路必然独立，称为,基本回路,。,4,、,KVL,的独立方程数：,b,-(,n,-1),5,、平面图、非平面图、网孔：,网孔就是图的自然孔即它限定的区域内没有支路。平面图的所有网孔构成一组独立回路。,网孔数,=,独立回路数。,11,习题：,3-1,、,3-3,、,3-6,。,12,3-3,支路电流法,3-3,支路电流法,_,+,R,6,R,5,R,4,R,3,R,2,R,1,u,s1,i,s5,i,1,i,2,i,3,i,4,i,6,i,5,i,s5,R,5,+,_,i,R5,u,5,i,5,+,_,u,s1,R,1,+,_,u,1,i,1,6,5,4,3,1,2,所谓,支路法,是以支路电流和,/,或支路电压为电路变量列写,KL,方程的解题方法。,一、支路电流法：,1,、电路变量：,支路电流：,b,个,2,、方程个数：,KCL,n,-1,个,KVL,VCR,b,-,(n,-1),个,13,3,、步骤：,_,+,R,6,R,5,R,4,R,3,R,2,R,1,u,s1,i,s5,作拓扑图：,结点、支路、参考方向,i,1,i,2,i,3,i,4,i,6,i,5,按,KCL,，,列,n,-1,个结点方程,6,5,4,3,1,2,1,2,3,结点,：,结点,：,结点,：,（3-2）,按,KVL,，,以支路电流为变量依照,VCR,列,b,-(,n,-1),个回路方程：,回路,1,：,回路,2,：,回路,3,：,（3-4）,联立求解：,14,二、支路电压法：,1,、电路变量：,支路电压,b,个,2,、方程个数：,KVL,b,-(,n,-1),个,KCL,VCR,(,n,-1),个,三、,2b,法：,1,、电路变量：,2,、方程个数：,KCL,n,-1,个,KVL,b,-(,n,-1),个,VCR,b,个,支路电流和电压：,2,b,个,15,3,4,网孔电流法,+,+,+,_,_,_,R,3,R,2,R,1,u,s3,u,s2,u,s1,i,1,i,2,i,3,i,m1,i,m2,i,m1,i,m2,i,m1,i,m2,1,3,2,3,4,网孔电流法,一、网孔电流：,1,、网孔电流：,沿平面电路的网孔流动的 假想的电流。,2,、作为电路变量的完备性：,每一条支路的电流均是有关网孔电流的代数和；,3,、网孔电流自动满足,KCL:,16,+,+,+,_,_,_,R,3,R,2,R,1,u,s3,u,s2,u,s1,i,m1,i,m2,i,1,i,2,i,3,二、网孔电流方程：,网孔电流方程是以网孔电流为变量，按,KVL,和,VCR,列写的一组独立的方程组。个数：,b,-(,n,-1),。,网孔,1,：,网孔,2,：,将,i,1,=,i,m1,，,i,2,=,i,m1,-,i,m2,，,i,3,=,i,m2,代入上式,整理得,三、观察法：,规律性,1,、自电阻：总是正的；,2,、互电阻：两个网孔电流流过互电阻的方向一致的取正号；,3,、电压源项：与绕向一致的电压源取正号。,若全部网孔电流,均选为顺时针,(,或逆时针,),方向,，则网孔方程的全部互电阻项均取,负号,。,17,行列式解法,化简：,求,I,1,例,3-1,列网孔电流方程，求,I,1,。,_,_,_,+,+,+,60,40,40,20,50,V,10,V,40,V,I,3,I,2,I,1,I,c,I,d,I,b,I,a,列,方程,：,18,例,用网孔分析法求图示电路各支路电流。,解：,选定各网孔电流的参考方向，如图所示。用观察法列出网孔方程：,整理为,解得：,12V,19,3-5,回路电流法,3-5,回路电流法（,*）,该方法以所谓回路电流作为电路的独立变量，它不仅适用于平面电路，而且适用于非平面电路。,一、回路电流：,1,、定义：,沿电路回路流动的假想电流。,2,、完备性：,各连支,电流：,各树支,电流：,通常选择基本（单连支）回路作为独立回路，这样，回路电流就是相应的连支电流。,1,2,3,4,5,6,20,二、回路电流方程：,1,、自电阻：,2,、互电阻：,3,、电压源项：,因为回路电流自动满足,KCL,，,故只需列出,b,-(,n,-1),个,KVL,方程，其一般形式为：,正号；,绕向一致取正号；,与绕向一致的取正号；,21,例,用回路法求各支路电流。,解:,(1),设独立回路电流,:,(2),列,KVL,方程,:,(,R,1,+R,2,),I,a,-,R,2,I,b,=,U,S1,-,U,S2,-,R,2,I,a,+(,R,2,+R,3,),I,b,-,R,3,I,c,=,U,S2,-,R,3,I,b,+(,R,3,+R,4,),I,c,=,-,U,S4,系数对称，且,互电阻为负,(3),求解回路电流方程，得,I,a,I,b,I,c,(4),求各支路电流：,I,a,I,c,I,b,+,_,U,S2,+,_,U,S1,R,1,R,2,R,3,+,_,U,S4,R,4,I,1,I,2,I,3,I,4,(5),校核,:,选一新回路,U,=,Us,?,I,2,=,I,b,-,I,a,，,I,3,=,I,c,-,I,b,，,I,4,=,-,I,c,I,1,=,I,a,22,例,3-3,列回路电流方程。,方法一：,设定无伴电流源的电压为,U,的方法。,方法二：,将无伴电流源支路选为连支,的方法。,增加回路电流和电流源电流的关系方程,:,_,U,+,1,2,3,1,2,3,4,、无伴电流源的处理方法。,_,_,+,+,U,s3,U,s1,30,40,20,15,10,I,s2,1A,50V,20V,23,例,列回路电流方程。,用回路电流表示控制量：,1,2,3,5,、受控源：,将控制量用回路电流来表示；,*由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。,小结步骤：,注意：,回路电流法中的两回路的,共有支路,有时会有多条，因而互阻的确定要特别细心，否则容易发生,遗漏互阻,的错误！,_,+,_,+,1,10,V,2,3,15,A,24,习题：,3-11,、,3-12,、,3-13,。,25,3-5,结点电压法,结点电压法：,以结点电压为未知变量列写电路方程分析电路的方法。,3-5,结点电压法,（*）,o,-,-,+,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,R,6,i,S6,u,S3,i,5,i,S1,i,1,i,6,i,4,i,3,i,2,26,一、结点电压：,1,、定义：,设定某一个结点为参考结点后，其它结点与参考结点之间的电压称之结点电压。,2,、完备性：,如果结点电压已经求出，则电路中各支路电压可以为某一个结点电压，或者为两个结点电压之差。所以，结点电压是分析电路的一组完备解。,3,、列写方程的个数：,全部支路电压均可以通过结点电压求得这是,KVL,的体现，所以结点电压自动满足,KVL,，,只须列出,n,-1,个,KCL,方程联立求解,。,o,-,-,+,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,R,6,i,S6,u,S3,i,5,i,S1,i,1,i,6,i,4,i,3,i,2,27,二、结点电压方程：,按,KCL,，对上图列三个,独立方程：,结点,1:,结点,2,：,结点,3,：,行了,吗？,不行！要,以,结点电压为未知量。,代入,KCL,方程，并整理得：,o,-,-,+,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,R,6,i,S6,u,S3,i,5,i,S1,i,1,i,6,i,4,i,3,i,2,28,三、用观察法直接列写结点电压方程：,寻找规律性：,1,、,自,电,导,：总为正；,2,、,互电导,：独立结点之间的电导，均为负；,3,、,电流源项,：注入为正（移项的结果），有电源之间的变换也是注入为正。,o,-,-,+,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,R,6,i,S6,u,S3,i,5,i,S1,i,1,i,6,i,4,i,3,i,2,29,o,列结点电压方程。,解：,1,、选参考结点，对独立结点进行编号；,2,、观察法列方程：,例,3-5,R,1,=,R,2,=,R,5,=,R,6,=1,，,R,3,=,R,4,=,R,7,=,R,8,=0.5,R,4,R,1,R,2,R,5,R,8,R,6,u,S7,R,3,R,7,+,u,S3,i,S9,i,S4,+,30,列结点电压方程。,解：,1,、选参考结点，对独立结点进行编号；,2,、观察法列方程：,例,3-5,R,1a,=,R,1b,=,R,2,=,R,5,=,R,6,=1,，,R,3,=,R,4,=,R,7,=,R,8,=,R,9,=,0.5,o,R,4,R,2,R,5,R,8,R,6,u,S7,R,3,R,7,+,u,S3,i,S9,i,S4,+,R,9,R,1a,R,1b,4.5,0.5,31,解：,1,、选参考结点：,2,、列方程：,整理：,系数不对称了！,例3-8,，试,列,结点电压方程。,用结点电压表示控制量：,u,2,=,u,n,1,R,2,i,S1,R,1,R,3,+,u,2,-,i,c,32,例,3-7,试列出此电路的结点电压方程。,解：,分析：无伴电压源处理；,方法一、将无伴电压源的电流作为一个附加变量的混合法。,补充一个约束关系：,方法二、设法将一个无伴电压源的电压作为一个结点电压的方法。,结点,1,：,两种方法均要掌握！,i,u,结点,2,：,G,2,i,S2,G,1,G,3,u,S,1,0,+,-,G,2,i,S2,G,1,G,3,u,S,1,0,+,-,33,例,1,列结点方程。,+,_,+,+,_,_,i,s,u,S,R,4,R,3,R,2,R,1,i,R,3,2,i,R,3,u,1,2,u,1,u,n1,u,n2,补充方程,0,34,例,2,列结点方程。,u,n1,u,n2,_,+,+,+,_,_,i,s,u,S,R,4,R,3,R,1,i,R,3,2,i,R,3,u,1,2,u,1,i,s,i,u,i,R,u,+,+,=,1,1,1,n,2,4,3,1,2,n,4,3,2,2,),1,1,(,R,i,i,u,u,R,R,R,+,-,-,=,+,方法一：,将无伴电压源的电流作为一个附加变量的混合法。,0,在电压源中设电流,i,。,35,u,n1,u,n2,方法二：,设法将一个无伴电压源的电压作为一个结点电压的方法。,s,u,u,=,1,n,4,3,2,n,4,3,1,1,n,1,2,),1,1,1,(,1,R,i,i,u,R,R,R,u,R,R,s,-,-,=,+,+,+,-,例,2,列结点方程。,_,+,+,+,_,_,i,s,u,S,R,4,R,3,R,1,i,R,3,2,i,R,3,u,1,2,u,1,36,支路电流法、回路电流法和结点电压法的比较：,(2),对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较容易。,(3),回路电流法、结点电压法易于编程。目前用计算机分析网络,(,电网，集成电路设计等,),多采用结点电压法。,支路电流法,回路电流法,结点电压法,KCL,方程,n,-,1,0,n,-,1,KVL,方程,b,-,n,+,1,0,b,-,n,+,1,方程总数,n,-,1,b,-,n,+,1,b,(1),方程数的比较,37,学习方程法要求达到的 三个层次,学习方程法要求达到的,三个层次：,1,、熟练掌握观察法的步骤；,2,、熟练掌握纯电压源、纯电流源、,CS,的处理方法；,3,、熟练掌握方法的选择。,38,习题：,3-14,、,3-16,、,3-20,、,3-23,。,39,第三章,结 束,40,